安徽省安工大附中2012-2013学年高二下学期开学检测数学（理）试题（无答案）

2012-2013学年安工大附中高二第二学期第一次月考试卷
数学（理）
第Ⅰ卷（客观题）
单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列条件中，能判定直线l⊥平面α的有
A.l与平面α内的两条直线垂直； B. l与平面α内的无数条直线垂直；
C. l与平面α内的任意一条直线垂直； D. l与平面α内的某一条直线垂直
2、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为
A B C D
3、已知命题p：“对于?x∈R，?m∈R，使4x+m·2x+1=0”。若命题p是假命题，则实数m的取值范围
A．m≥2 B．m≤-2 C． -2≤m≤2 D．m≤-2或m≥2
4、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为
A. 8 B. -8 C.  D. －
5、设F1、F2 是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则ΔPF1F2是
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．钝角三角形
7、若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则是a∥b的
A. 既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 充分不必要条件
8、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90o,D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为
A． B． C． D．
9、如果命题“（p∨q）”为假命题，则
A．p、q均为假命题 B．p、q均为真命题
C．p、q中至少有一个为假命题 D．p、q中至少有一个为真命题
10、已知向量a、b、c两两之间的夹角都为60o。其模都为1，则|a-b+2c|等于
A． 5 B． C．6 D．
第Ⅱ卷（主观题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11、如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是
12、若抛物线为y2=x的焦点弦AB，满足|AB|=4，则弦AB的中点C到直线x+=0的距离为
13．已知O为坐标原点，=（1,2,3），=（2,1,2），=（1,1,2），点Q在OP上运动，当取最小值时，Q点坐标为
14.若动点P（x,y）到定点F（5,0）的距离是它到直线x=的距离的倍，则动点P的轨迹方程是
15、如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=3，BC=4，PA=2，则P到平面BQD的距离为
2012-2013学年安工大附中高二第二学期第一次月考答题卷
数学（理）
单选题（30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.( ) 12.( )
13.( ) 14. ( )
15.( )
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
16、（8分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m。
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。
17、（12分）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD，H为C1G的中点。
（1）证明：EFB1C
（2）求EF与C1G所成角的余弦值；
（3）求FH的长。
18、（10分）已知命题p:方程（a+1）x2+（3-a）y2=1的曲线为椭圆；命题q：直线y=ax与曲线（x1）有公共点。如果命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围。

19、（10分）已知圆C经过A（2,3），B（0，3）两点，且与直线x+y-5=0相切
（1）求圆C的标准方程；
（2）在直线x+y+1=0上任取一点P，过P点作圆C的切线，切点为Q，当PQ最小时，求切线PQ的斜率。
20、（10分）如图，已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：（a>b>0）的两个焦点
（1）求椭圆C2的离心率；
（2）设点Q（3，b），又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若ΔQMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程。