湖南省怀化市2012-2013年高二上学期期末考试数学（文）试题

湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（文）试题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.
第一部分（选择题）
一．选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知命题 ，≤1，则
A．，≥1 B．，
C．，≥1 D．，
2．已知数列中，，则的值为
A. 3 B. 5 C. 6 D. 9
3．椭圆的离心率为
A. B. C. D.
4．等差数列中，若，则等于
A．5 　B．6 　　　　C．7 　　　　D．8
5．曲线在点（1,2）处的切线方程为
A. B. 　　C. 　　D.
6．设变量满足，则的最大值为
A. 1 　　B. 2 　　C. 3 　　　D.
7．“”是“直线和圆相交”的
A.充分不必要条件 　　　　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件 　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件
8．若，且函数在处有极值，则的最大值等于
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9．在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是
第二部分（非选择题）
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)
10．在中，若，，，则__________.
11．不等式的解集为______________________ .
12．在中，，，，则的面积为 .
13．在等比数列中，若，，则公比= .
14. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成
的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的范围是____________.
15. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，点在椭圆上，且的面积为6，则椭圆C的方程为______________.
三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（本小题满分12分）
求函数的最小值，并说明当取何值时，函数取得最小值.
17.（本小题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、，已知．
（1）求的值； （2）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点满足，求的面积．
19.（本小题满分13分）
已知函数在处取得极小值，其导函数的图象经过点与
(1) 求，的值； (2) 求及函数的表达式.
20.（本小题满分13分）
某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.
月　　份
1月
2月
3月
该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）
1
2
4
（1）如果不加以治理，求从2012年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；
（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米.
21.（本小题满分13分）
如图，直线：和交于点，点，以、为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等. 若为锐角三角形，，，且.
（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？
并求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）已知点在曲线段C上，直
线：，求直线被圆
截得的弦长的取值范围.
怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测
高二数学（文科）参考答案
一、选择题（）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
C
C
A
B
A
C
D
二、填空题（）
10.； 11.； 12. 3； 13. 2；
14.； 15.
16解：　　……………2分
又 ……………4分
故……………8分
当且仅当即时取“=”号……………10分
综上，当时，函数取得最小值3　　……………12分
17解：（1）由得　　……………2分
由正弦定理 得，故…………6分
（2）由余弦定理 　　　……………8分
得 即 ……………10分
解得 （舍去）……………12分
18解：（1）由已知得，………2分
从而……3分
故……………4分
所求椭圆的方程为……………5分
（2）由余弦定理得：…………7分
即……………9分
解得……………10分
　　……………12分
19解：（1）……………2分
过点与，故得…………5分
（2）由（1）得……………6分
由 或　　……………8分
而当时， ； 当时,
当时, ；
故是的最小值……………10分
从而有，……………11分
由，解得　　……………12分
…………13分
20解：（1）每月污水排放量构成等比数列，且 ， …………2分
　　　　……………4分
（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为，由已知它构成等差数列
其中，……………5分
则……………6分
当时，故到2013年2月排放量为0　　　　　……………7分
此时湖中共有污水
………10分
则治理t个月后……………12分
到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米　　　…………………13分
21解：（1）依题意易知：曲线段C是以点N为焦点，为准线的“抛物线的一段”，
其中A、B分别为C的端点. ……………2分
设C的方程为 ，
易知、
由|AM|＝，|AN|＝3得：
（xA＋）2＋2pxA＝17 ①
（xA）2＋2pxA＝9 ②
由①②解得xA＝，再将其代入①式并由p>0，解得或……………5分
因为△AMN是锐角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分
所以p＝4，xA＝1．由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|＝4……………7分
综上得曲线段C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）……………8分
（2）点在曲线段C上，……………9分
圆的圆心到直线的距离为
则直线 l2 被圆截得的弦长
…………11分
由得

……………12分
阶段 所以直线 l2 被圆截得的弦长的取值范围为…………13分
解法二：由=
所以，
再由解得 或
其他同解法一。