2012-2013学年第二学期高一年级数学学科学案
第四周 第1.5课时 函数的图像
编写人：贺国梅 审定人：高一数学组 日期：2013-02-28
【学习目标】
1.会用五点法画出的简图；
2．能够利用图像变换画出的简图；
3.知道的实际意义，并会用其性质解题。
【学习重点】用五点法画出的简图；
【学习难点】用图像变换画出的简图。
【知识整理】
画的常用的两种方法
（1）用“五点法”作图：通过变量代换，设，由取 ， ， ，
， 来求出相应的,通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图像。
（2）用“变换法”作图
方法一（先平移后伸缩）：函数y = Asin(wx+()，(A>0，w>0)的图象可以看作是先把y = sinx的图象上所有的点向 平移 个单位长度（平移变换），得到函数 的图象；然后图象上所有点的纵坐标 横坐标变为原来的 倍（周期变换），得到函数 的图象，最后把图象上所有点的横坐标 纵坐标变为原来的 倍（振幅变换）， 这时就得到函数y = Asin(wx+()，(A>0，w>0)的图象。
方法二（先伸缩后平移）：函数y = Asin(wx+()，(A>0，w>0)的图象可以看作是先把y = sinx的图象上所有点的纵坐标 横坐标变为原来的 倍（周期变换），得到函数 的图象；然后再将图象上所有点向 平移 个单位长度（平移变换），得到函数 的图象；然后将图象上所有点的横坐标 纵坐标变为原来的 倍（振幅变换）， 这时就得到函数y = Asin(wx+()，(A>0，w>0)的图象。
2.在物理中 y = Asin(wx+()的振幅 ,周期 ,频率 ,相位 ,初相 。
【问题探究】
探究1：（1）用“五点法”作出函数y＝3sin(2x＋)在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）说明由y = sinx的图像如何得到y＝3sin(2x＋)的图像。
探究2：右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象，确定A、ω、φ的值，并写出函数解析式．
探究3:设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值；
【巩固练习】
1、将函数y＝sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为( D )
A．y＝2sinx B．y＝sinx C．y＝sin2x D．y＝sinx
2、要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(C )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3、函数y＝sin(3x－)的图象的一个对称中心是( A )
A．(－，0) B．(－，0) C．(，0) D．(，0)
4、简谐运动y＝3sin的周期是 ，振幅是 ，频率是 ，初相是 。
5、函数y＝sin(2x－)的图象在上(－π，π)上有________条对称轴。4
【课后作业】
1、用“五点法”画函数y＝3sin，x∈的图象．
2、若函数在一个周期内的图像有一个最高点()和一个最低点()，求这个函数的解析式。
2012-2013学年第二学期高一年级数学学科限时练习
第四周 1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
时间：40分钟 满分：80分 编写人：贺国梅 日期：2013-02-28
一、选择题（每题5分）
1．函数的周期、振幅依次是（ A ）
A.4，-2 B. 4，2 C. ，2 D. ，-2
2．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是( B )
A．y＝sinx＋ B．y＝sinx－ C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x＋)
3．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin2x的图象( A )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．将函数y＝sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为( B )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin(＋) D．y＝sin(＋)
5．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象( C )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．函数的图像的一条对称轴是（ C ）
A． B． C． D．
7．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( C )
A. B．3 C．6 D．9
8．函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是(A )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分)
9．用“五点法”画y＝4sin在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，(π，0)，，________.
10．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________.2sin－1
三、解答题（每题10分）
11．函数y＝f(x)的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得到的曲线是y＝sinx
的图象，求函数y＝f(x)的解析式．f(x)＝－cos2x.
12．已知函数y＝sin(2x＋)＋1.
(1)用“五点法”画出函数的草图；
(2)函数图象可由y＝sinx的图象怎样变换得到？
13.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω>0且|φ|<π)在一个周期 内的图象如图，
(1)求函数的解析式．y＝2sin(2x＋)
(2)求函数的单调递增区间．[－＋kπ，－＋kπ]，k∈Z.
