10.3 平行线的性质(18) 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
10.3 平行线的性质
探究:两直线平行,同位角有什么关系
a
b
探 究
c
1
5
2
3
4
7
6
8
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
4
3
6
8
7
∠1=∠5
a∥b
请你动动手
　简单地说：两直线平行，同位角相等．
a
b
1
2
3
4
得出结论
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
　两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
a
b
1
2
3
4
猜想并讨论
猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
a
b
1
2
3
4
猜想结论
利用性质1来说明性质2和性质3
a
b
1
2
3
4
已知: a ∥ b ,
请说明∠2=∠3.
∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠2( )
∵ ∠1=∠3( )
∴∠2=∠3
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
（等量代换）
推 导
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，
a
b
1
2
3
4
得出结论
如图，
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 ( )
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ ( )
=
两直线平行，同位角相等
=
两直线平行，内错角相等
180 °
两直线平行，同旁内角互补
c
a
b
1
2
3
4
书写方法
例题讲解
例 如图10-18，已知点D,E,F分别△ABC的边AB,AC,BC上，且DE∥BC,∠B=48 .
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48 ，那么EF与AB平行吗？
解（1）∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠B=48 （两直线平行， 同位角相等）
（2）由（1）得∠ADE=48
又∵∠DEF=48
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
一、快速抢答
2
E
1
3
4
A
B
D
C
∠2=110o
∵两直线行，内错角相等
∠3=110o
∵两直线平行,同位角相等
∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补
一、快速抢答
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
一、快速抢答
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗
∟
∟
a
b
c

a⊥c
∵两直线平行, 同位角相等
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
小结
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
布置作业：
作业：P131 第4题
谢谢聆听！
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解决问题：
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
1
2
3
4
a
b
你会做吗？
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
　　（２） ∠C的度数
谢 谢