沪科版数学七年级下册 10.1 相交线 教案

课题 10.1 相交线（1）
教学目标
知识与技能：理解并掌握对顶角的概念；理解对顶角的性质。
过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力；在具体情境中了解对顶角、邻补角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等的性质，并能运用其解决一些简单问题；经历一般到特殊的数学过程。
情感、态度与价值观：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中，获取成功的体验，树立学习的信心。
重点与难点
理解与掌握对顶角的概念和性质是本节课的重点；对顶角性质的探索及运用对顶角相等解决一些实际问题时本节课的难点。
教具准备
多媒体课件、三角板、量角器
教学过程
创设情境、导入新课
（幻灯）放映一组图片 想一想：这组图片有什么共同特点？
学生观察、感受生活中的平行线与相交线。
〔幻灯〕下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
(
1
BB
2
3
BB
4
O
B BB
A
C BB
D BB
)
学生举出生活中相交线的实例。
学生结合实例(剪刀)根据已学知识画出两条直线相交的图形，并标注字母，用几何语言表述。
交流合作、探索新知
观察并讨论：
1、两条直线相交组成几个小于平角的角？
2、这些角中每两个角有怎样的位置关系？
3、试根据它们的位置关系将这些角进行分类。
4、猜想并验证∠1、 ∠2 、∠3 、∠4两两之间有什么数量关系？（度量、折叠、推理）
列表归纳总结（见幻灯）
两直线相交 位置关系 分类 名称 性质
(
B
A
C
D
O
1
2
3
4
) 相邻 ∠1和∠2、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4、 ∠4和∠1 邻补角 邻补角互补
相对 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 对顶角 对顶角相等
应用新知、巩固练习
练习一：
1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
2、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交，在这个图形中有
对顶角_____对.
(
图1
图2
)
3、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠1的对顶角是_____________，
∠3的对顶角是_____________，
四、例题解析
例1：如图,直线a、b相交， ∠ 1=40°， 求∠2，∠3 ，∠4的度数。
解：由∠1和∠2互补，得
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
变式 已知直线a、b相交，当∠1=60°、 90°、n °时，求∠2，∠3 ，∠4的度数。
例2 如图，直线AB、CD相交O，OE平分角∠AOC,求∠AOE的度数.
五、回归生活，实例运用
当涂是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹，其中就有金柱塔,文物考古研究所制定了“修旧如旧，恢复明代古塔原貌”的维修方案进行了维修，现要实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC）的大小,但人不能进入塔内，如何测量？
六、知识回顾、课堂小结
你有哪些收获？
还有什么疑问吗？
七、布置作业
作业：习题10.1 第1、2题。
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