沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 教案

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方程与不等式
方程与方程组
不等式与不等式组
知识结构及内容： 1几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组 3一元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：.解方程：
（1） （2）
解：
（3）【05湘潭】 关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝ ______________．
解：
3、一元二次方程：
一般形式：
解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
例题：
①、解下列方程：
（1）x2－2x＝0； 　　　 （2）45－x2＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0．
（5）（t－2）（t＋1）＝0； （6）x2＋8x－2＝0
(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x）
解：
② 填空：
（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；
（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；
（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2
（3）判别式△＝b －4ac的三种情况与根的关系
当时 有两个不相等的实数根 ，
当时 有两个相等的实数根
当时 没有实数根．
当△≥0时 有两个实数根
例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 （　　）
A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1
②（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（ ）
（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根
（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定
③．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（　 　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
（4）根与系数的关系：x1＋x2＝，x1x2＝
例题： （浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则 的值是（　 　）
　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、
方程组：
二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元
例题：【05泸州】解方程组
解
【05南京】解方程组
解
【05苏州】解方程组：
解
【05遂宁课改】解方程组：
解
【05宁德】解方程组：
解
5、分式方程：
分式方程的解法步骤：
一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
换元法
例题：①、解方程：的解为____________
根为____________
②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）
A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0
C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0
（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
（2）一元二次方程（增长率、面积问题）
（3）方程组实际中的运用
例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度）
解：
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10
千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
解
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解
④【05绵阳】已知等式 (2A－7B) x＋(3A－8B)＝8x＋10对一切实数x都成立，求A、B的值
解
⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人 数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组
A、 B、 C、 D、
解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．
解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长．
解：
1几个概念
（二）不等式与不等式组 2不等式
3不等式（组）
1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式：
（1）怎样列不等式：
1．掌握表示不等关系的记号
2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．
　　（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算．
　　（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．
例题：用不等式表示：
①a为非负数，a为正数，a不是正数
解：
②
　　
　　（2）8与y的2倍的和是正数；
　　（3）x与5的和不小于0；
　　
　　（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
解：
（2）不等式的三个基本性质
不等式的性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c
推论：如果a＋c＞b，那么a＞b－c．
不等式的性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．
不等式的性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．
解不等式的过程，就是要将不等式变形成x＞a或x＜a的形式
步骤：（与解一元一次方程类似）
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）
例题：①解不等式 （1－2x）＞
解：
②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？
解：
在数轴上表示解集：“大右小左”“”
写出下图所表示的不等式的解集
________________________________
________________________
3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边
例题：①
不等式组
数轴表示
解集
②
例题：如果a＞b，比较下列各式大小
（1）___，（2）____，（3）___
（4）___，（5）___
③
【05黄岗】不等式组的解集应为（　　）
　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1
解
④求不等式组2≤3x－7＜8的整数解．
解：
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
由－x＝5，得x＝－5；（ ）
由－x＞5，得x＞－5；（ ）
由2x＞4，得x＜－2；（ ）
由－≤3，得x≥－6．（ ）
2、判断下列不等式的变形是否正确：
由a＜b，得ac＜bc；（ ）
由x＞y，且m0，得－＜；（ ）
由x＞y，得xz2 ＞ yz2；（ ）
由xz2 ＞ yz2，得x＞y；（ ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
辅导班方程与不等式资料答案：
例题：.解方程：
（1）解：（x＝1） （x＝1）
（3）【05湘潭】 解： （m＝4 ）
例题：
①、解下列方程：
解： （1）（ x1＝ 0 x2＝ 2 ） （2） （x1＝ 3√5 x2＝ —3√5 ）
（3）（x1＝0 x2＝ 2／3） （4）（x1＝ — 4 x2＝ 1）
（5）（ t1＝ — 1 t2＝ 2 ） （6）（x1＝ — 4＋3√2 x2＝ — 4—3√2 ）
（7）（x1＝（3＋√15）/2 x2＝ （ 3—√15）/2 ）
（8）（x1＝ 5 x2＝ 3/13）
② 填空：（1）x2＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）2；
（2）x2－8x＋（16）＝（x－4 ）2；
（3）x2＋x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）2
例题．①． ( C ) ② B ③．（A）
（4）根与系数的关系：x1＋x2＝，x1x2＝
例题：（　 A　）
例题：【05泸州】解方程组 解得： x＝5
y＝2
【05南京】解方程组 解得： x＝2
y＝1
【05苏州】解方程组： 解得： x＝3
y＝1/2
【05遂宁课改】解方程组： 解得 ： x＝3
y＝2
【05宁德】解方程组： 解得： x＝3
y＝6
例题：①、解方程：的解为_（__x＝_－1__）__
根为___（x＝_2）_
②、【北京市海淀区】（ D ）
（3）、（ A ）
例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时
依题意得：80/（x＋3）＝ 60/(x－3) 解得：x＝21 答：（略）
②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x＋10）千米/小时
依题意得：450/（x＋10）＝400/x
解得x＝80 x＋1＝90 答：（略）
③解：设原零售价为a元，每次降价率为x
依题意得：a(1－x ) ＝a/2 解得：x≈0.292 答：（略）
④【05绵阳】解：A＝6/5 B＝ －4/5
⑤解：A
⑥解：三个连续奇数依次为x－2、x、x＋2
依题意得：（x－2） ＋ x ＋（x＋2） ＝371 解得：x＝±11
当x＝11时，三个数为9、11、13；
当x＝ —11时，三个数为 —13、—11、—9 答（略）
⑦解：设小正方形的边长为x cm依题意：（60－2x）（40－2x）＝800 解得x1＝40 （不合题意舍去）
x2＝10 答（略）
例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数
解： a≥0 a﹥0 a≤0
② 　　解：（1）2x/3 —5＜1 （2）8＋2y＞0 （3）x＋5≥0
（4）x/4 ≤2 （5）4x＞3x—7 （6）2（x—8）/ 3 ≤ 0
例题：①解不等式 （1－2x）＞
解得：x＜1/2
②解：设每天至少读x页
依题意（10－5）x ＋ 100 ≥ 300 解得x≥40 答（略）
写出下图所表示的不等式的解集
x≥_－1/2______________________
___x＜0________________________
例题：① ②
例题：如果a＞b，比较下列各式大小
（1）_＞__，（2）_＞___，（3）_＜__
（4）__＞_，（5）_＜__
③【05黄岗】（　C　　）
④求不等式组2≤3x－7＜8的整数解．解得：3≤x＜5
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
由－x＝5，得x＝－5；（ 对 ）
由－x＞5，得x＞－5；（错 ）
由2x＞4，得x＜－2；（ 错 ）
由－x≤3，得x≥－6．（对 ）
2、判断下列不等式的变形是否正确：
由a＜b，得ac＜bc；（ 错 ）
由x＞y，且m0，得－＜；（ 错 ）
由x＞y，得xz2 ＞ yz2；（ 错 ）
由xz2 ＞ yz2，得x＞y；（对 ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
解：设有x个孩，依题意：3x＋8 － 5（x－1）＜3 解得5＜x≤6.5
X＝6 答（略）