沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 10:26:07 | ||
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文档简介
《7.4综合与实践—排队问题》教学设计
教学目标：
一、知识与技能：学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
二、过程与方法
1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。
3、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。
三、情感态度与价值观
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
3、培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。
教材分析
一、内容分析
平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标，让学生了解什么是平均等待时间。本节主要通过三组问题研究顾客在排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试用代数式表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案从而问题。
二、教学重点
利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
三、教学难点
对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
教学过程设计
一、情景导入
1、 出示鲁迅的名言警句：时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能带来一片悔恨。（设计意图：让学生体会珍惜时间的重要性。）
2、展示生活中的车站、医院、银行等排队等候的场景。（设计意图：感受排队问题是一个现实存在的问题。）
3、问:学生自己有没有经历排队。导入学生排队打饭的场景。（设计意图：感受排队问题就在我们生边。）
二、提出问题
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。
1、以学生自己打饭为例：如果每人打饭需要1分钟，你排第三或第七，分别需要等待几分钟。
2、思考1：怎样才能不排队或排队等待时间较少？ ⑴早来。⑵来迟一点。
思考2：排队等待时间怎么计算？ 等于该顾客前面所有顾客服务的总时间。
三、解决问题：
1、理解问题：引导学生认真读题，分析数据，提取重要的信息。
（1）、师引导：师生共同理解e1—e6及c1—cn表示的意义。
（2）、小组活动：学生先独立完成教材38页问题1中的表格，教师及小组长帮助填表有困难的学生。
（3）、活动反馈：教师将填表结果用课件展示，学生核对自己的结果并进一步理解每个数据的意义。
2、思考问题
（1）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间
（2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（3）求平均等待时间是多少？
学生活动：填好表格后同桌相互交流讨论，解决后面的问题，教师巡视检查指导。
师生互动: 师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。
顾 客 …
到达时 间 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 …
服务开始时 间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 …
服务结束时 间 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 …
顾客 …
等待时 间 0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 …
由表格可知是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。
10位顾客，共花费了20分钟。
平均等待时间：（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟
3、展开问题：
思考3：服务开始后来的“新顾客”到达窗口的时间与该顾客前面服务的总时间满足什么条件不需要排队。
教师活动：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？
请阅读教材39页问题2并试着解决问题 (1) （2）（3）
学生活动：学生根据问题1的解决过程类比思考、前后桌4人一组交流讨论思路和解法。
师生互动:师问：在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？
生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟
师问：“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式
生答：5n+1
师问：“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。
生答：在“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”的到达时间。
师生共同总结得出：2n+205n+1 n师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
师生共同总结得出：“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间大于 “新顾客” 的到达时间 2n+18＞5n-4 n＜
所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。
四、总结归纳：请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。（让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想，帮助学生学会总结、学会表达、学会学习。）
五、布置作业：请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
六、反思总结：本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，让学生懂得：数学学习的目的就是为了学以致用．课堂上采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．
教学目标：
一、知识与技能：学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
二、过程与方法
1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。
3、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。
三、情感态度与价值观
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
3、培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。
教材分析
一、内容分析
平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标，让学生了解什么是平均等待时间。本节主要通过三组问题研究顾客在排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试用代数式表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案从而问题。
二、教学重点
利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
三、教学难点
对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
教学过程设计
一、情景导入
1、 出示鲁迅的名言警句：时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能带来一片悔恨。（设计意图：让学生体会珍惜时间的重要性。）
2、展示生活中的车站、医院、银行等排队等候的场景。（设计意图：感受排队问题是一个现实存在的问题。）
3、问:学生自己有没有经历排队。导入学生排队打饭的场景。（设计意图：感受排队问题就在我们生边。）
二、提出问题
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。
1、以学生自己打饭为例：如果每人打饭需要1分钟，你排第三或第七，分别需要等待几分钟。
2、思考1：怎样才能不排队或排队等待时间较少？ ⑴早来。⑵来迟一点。
思考2：排队等待时间怎么计算？ 等于该顾客前面所有顾客服务的总时间。
三、解决问题：
1、理解问题：引导学生认真读题，分析数据，提取重要的信息。
（1）、师引导：师生共同理解e1—e6及c1—cn表示的意义。
（2）、小组活动：学生先独立完成教材38页问题1中的表格，教师及小组长帮助填表有困难的学生。
（3）、活动反馈：教师将填表结果用课件展示，学生核对自己的结果并进一步理解每个数据的意义。
2、思考问题
（1）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间
（2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（3）求平均等待时间是多少？
学生活动：填好表格后同桌相互交流讨论，解决后面的问题，教师巡视检查指导。
师生互动: 师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。
顾 客 …
到达时 间 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 …
服务开始时 间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 …
服务结束时 间 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 …
顾客 …
等待时 间 0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 …
由表格可知是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。
10位顾客，共花费了20分钟。
平均等待时间：（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟
3、展开问题：
思考3：服务开始后来的“新顾客”到达窗口的时间与该顾客前面服务的总时间满足什么条件不需要排队。
教师活动：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？
请阅读教材39页问题2并试着解决问题 (1) （2）（3）
学生活动：学生根据问题1的解决过程类比思考、前后桌4人一组交流讨论思路和解法。
师生互动:师问：在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？
生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟
师问：“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式
生答：5n+1
师问：“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。
生答：在“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”的到达时间。
师生共同总结得出：2n+205n+1 n师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
师生共同总结得出：“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间大于 “新顾客” 的到达时间 2n+18＞5n-4 n＜
所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。
四、总结归纳：请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。（让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想，帮助学生学会总结、学会表达、学会学习。）
五、布置作业：请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
六、反思总结：本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，让学生懂得：数学学习的目的就是为了学以致用．课堂上采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．