沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

《完全平方公式》教学设计
教学目标：
知识与技能
理解完全平方公式的推导过程,并能用完全平方公式进行运算。
过程与方法
1.经历探索完全平方公式的推导过程培养学生观察归纳概括的能力。
2.让学生感知数形结合的方法。
情感态度与价值观
1.培养学生与他人合作，与他人交流的良好品质。
2.体验数学活动的趣味性,感受数学的符号美公式的简洁美
教学重难点
重点：对完全平方公式的理解及完全平方公式的推导过程。
难点：完全平方公式的几何解释，用完全平方公式进行运算。
教学准备：多媒体课件
教学方法：探索讨论，讲练结合。
教学过程：
创设情境引入新课
1.创设情境。
同学们在做作业时有这样一题。 (x+1) =9直接得到x +1 =9直接得到x2同学们观察一下这种形式对不对
下面我们用一些具体的数字验证一下：
如：
则？
那么，如果是两数差的平方等于它们的平方差吗，我们用同样的方法来验证一下。
则？
2.引入新课
这两个问题就是我们本节课要探究的问题：
课件出示问题一：
有一个边长为a的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b,试问扩建后这个正方形广场的面积有多大？
如图，四块面积分别是______ ______ ______ ________
可以用两种方法求出这个正方形面积。
看成是边长为______的大正方形，则S=________
看成四块小面积之和，则S=_________
即
从代数的角度看：就是多项式乘以多项式。让学生回忆多项式想乘的法则即
问题二：
一边长为a大正方形，在其边长上分别截取b,求剩余的面积。
(
ab
) (
ab
) (
b
)
(
a
)
从代数角度看，同样可用多项式乘以多项式得到：
归纳总结：
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和加上（或减去）他们的积的两倍。
公式特点分析：
①积为二次三项式；
②积中两项为两数的平方和；
③另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
④公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
记忆口诀:首平方，尾平方，积的2倍在中央。和是加来,差是乘.
巩固练习
例一 计算① ②让学生利用口诀来完成
练习一:
学生回答,老师点评
例二计算:① ②
解一:
让学生仿照第一题完成第二题
练习二：①②
指名学生到黑板演练，其他学生下面做，老师巡视。
(
例题3：小探究
)
1.
即
2.
练习三：
由老师带学生一起完成
三．提升练习
可以用完全平方公式计算
课堂小结：这节课你学到了什么？（让学生自己回答）
课后作业：利用乘法公式计算
①②