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3.1.3 用坐标表示点在坐标系中两次平移
北师版 八年级下册
新知导入
设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有什么关系？
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿x轴方向 a个单位长度(a>0)
沿y轴方向
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
(x+a，y)
(x-a，y)
(x，y+a)
(x，y-a)
新知导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化
(1)(x，y)(x，y+4);
(2) (x，y)(x，y-2);
(3) (x，y)(x-1，y);
(4) (x，y)(x+3，y).
(4)向右平移3个单位长度.
图形依次沿着坐标轴两次平移后，坐标的变化有什么规律呢
(1)向上平移4个单位长度.
(2)向下平移2个单位长度.
(3)向左平移1个单位长度.
新知讲解
先将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.
新知讲解
（2）能否将“鱼”F ′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
可以将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(3，-2)的方向，
平移距离为 .
新知讲解
(3)在“鱼”F和“鱼”F'中，对应点的坐标之间有什么关系
“鱼”F'的点和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减少了2.
（5，4）
（8，2）
新知讲解
【做一做】先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G;
新知讲解
【做一做】再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H．
“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？
“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了改变；
先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度；
新知讲解
【做一做】再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H．
能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？
可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向，平移距离为 .
新知讲解
【做一做】如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢
“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了改变；
先向右平移了2个单位长度，再向下平移了3个单位长度；
可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(2，-3)的方向，平移距离为 .
新知讲解
【议一议】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a，y+b)
(x+a，y-b)
(x-a，y+b)
(x-a，y-b)
新知讲解
【议一议】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
新知讲解
【例2】如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3，5)，
B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.
新知讲解
（1）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系 纵坐标呢 分别写出点A'，B'，C'，D'的坐标;
解:(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3;
A'(1，8)，B'(0，6)，
C'(3，4)，D'(3，7).
新知讲解
（2）如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
(2)如图所示，连接AA'，
由图可知，AA'=5.
因此，将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A'的方向，平移距离是5个单位长度.
新知讲解
将平面内的一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反之图形上的点的坐标的某种变化，也将导致图形的某种变化.
一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置变化而已，特别地，平移过程中，要注意平移的方向和距离.
【拓展提高】
课堂练习
1.将点A(-3，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为( )。
A.(-2，-1)
B.(2，1)
C.(-3，1)
D.(3，1)
B
课堂练习
2.填空
（1）将点A(-2，5)沿x轴负方向平移6个单位长度，再将横坐标乘-2，所得点的坐标为 .
（2）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A'处，则点A'的坐标为 .
(16，5)
(1，2)
课堂练习
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为
C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )
A.(1，2)
B.(2，9)
C.(5，3)
D.(-9，-4)
A
课堂练习
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( )
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，4)
D．(4，1)
B
拓展提高
5.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：
A′__________；B′__________；C′__________.
(－3，1)
(-2，-2)
(-1，-1)
(2)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过平移得到的，且点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后的△A′B′C′内的对应点P′的坐标为___________．
(a-4，b-2)
拓展提高
(3)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．
(4)求△ABC的面积．
解：这一平移的方向是由A到A′的方向，距离是 个单位长度．
中考链接
6.【中考·台州】如图，把△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△DEF，则顶点C(0，－1)的对应点的坐标为
( )
A．(0，0)
B．(1，2)
C．(1，3)
D．(3，1)
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
将平面内的一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反之图形上的点的坐标的某种变化，也将导致图形的某种变化.
一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置变化而已，特别地，平移过程中，要注意平移的方向和距离.
板书设计
课题：3.1.3 用坐标表示点在坐标系中两次平移
教师板演区
学生展示区
一、两次平移的特点
二、坐标变化
作业布置
课本 P73 练习题
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北师版八年级下册数学3.1.3 用坐标表示点在坐标系中两次平移
教学设计
课题 3.1.3 用坐标表示点在坐标系中两次平移 单元 第三单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.在上节课学习横向或纵向平移时坐标的变化特点的基础上,继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点.2.经历沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系,通过观察、分析以及抽象、概括等过程,发现平移时坐标变化的特点.3.通过欣赏生活中的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学的美.
重点 沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系
难点 坐标变化和图形平移的关系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有什么关系？平移方向平移距离对应点的坐标沿x轴方向a个单位长度(a>0)沿y轴方向在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化 (1)(x，y)(x，y+4);(2) (x，y)(x，y-2);(3) (x，y)(x-1，y);(4) (x，y)(x+3，y).答案：(1)向上平移4个单位长度.(2)向下平移2个单位长度.(3)向左平移1个单位长度.(4)向右平移3个单位长度.图形依次沿着坐标轴两次平移后，坐标的变化有什么规律呢 学生思考回答问题。 复习巩固前一节课学习的知识,即在坐标系中,图形一次平移(横向或纵向)坐标的变化规律;同时提出本节课的研究问题.
讲授新课 先将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.（2）能否将“鱼”F ′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．可以将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(3，-2)的方向，平移距离为.(3)在“鱼”F和“鱼”F'中，对应点的坐标之间有什么关系 “鱼”F'的点和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减少了2.【做一做】先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G;再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H．“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了改变；先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度；能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向，平移距离为 .【做一做】如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢 “鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了改变；先向右平移了2个单位长度，再向下平移了3个单位长度；可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(2，-3)的方向，平移距离为 .【议一议】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.【例2】如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.（1）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系 纵坐标呢 分别写出点A'，B'，C'，D'的坐标;解:(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3;A'(1，8)，B'(0，6)，C'(3，4)，D'(3，7).（2）如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.(2)如图所示，连接AA'，由图可知，AA'=5.因此，将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A'的方向，平移距离是5个单位长度.【拓展提高】将平面内的一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反之图形上的点的坐标的某种变化，也将导致图形的某种变化.一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置变化而已，特别地，平移过程中，要注意平移的方向和距离. 学生通过平移总结平移两次的规律。学生通过探究讨论对应点的坐标之间的关系。学生做例题，巩固新知。 通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移前后坐标的变化规律,通过交流活动归纳总结一般情况.学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂练习 1.将点A(-3，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为( B )。A.(-2，-1) B.(2，1)C.(-3，1) D.(3，1)2.填空（1）将点A(-2，5)沿x轴负方向平移6个单位长度，再将横坐标乘-2，所得点的坐标为(16，5). （2）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A'处，则点A'的坐标为(1，2). 3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( A )A.(1，2) B.(2，9)C.(5，3) D.(-9，-4)4.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( B )A．(1，2) B．(2，1) C．(1，4) D．(4，1)5.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标：A′(－3，1)；B′(-2，-2)；C′(-1，-1).(2)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过平移得到的，且点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后的△A′B′C′内的对应点P′的坐标为(a-4，b-2)．(3)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．解：这一平移的方向是由A到A′的方向，距离是 个单位长度．(4)求△ABC的面积．S△ABC＝××＝2.6.【中考·台州】如图，把△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△DEF，则顶点C(0，－1)的对应点的坐标为( D )A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3 D．(3，1) 学生做练习。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？将平面内的一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反之图形上的点的坐标的某种变化，也将导致图形的某种变化.一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置变化而已，特别地，平移过程中，要注意平移的方向和距离.
板书 课题：3.1.3 用坐标表示点在坐标系中两次平移一、两次平移的特点二、坐标变化
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