2021-2022学年度湘教版九年级数学下册 3.1 投影 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第3章
投影与视图
九年级数学湘教版·下册
3.1 投影
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握投影的概念；
2.理解并掌握平行投影与中心投影的概念及性质.（重点、难点）
3.理解并掌握正投影的的概念及性质.（难点）
4.利用投影知识解决实际问题.（难点）
新课导入
太阳光照射物体，会在地面上留下影子，在灯光旁做不同的手势，会在墙上留下影子.
这些影子就是投影.
新知探究
一、投影的概念
光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
照射的光线叫投影线.
投影所在的平面叫投影面.
物体在投影下的像简称为物体
的投影，如图.
物体
投影线
投影
投影面
物体
投影线
投影
投影面
新知探究
二、投影的形式
（1）平行投影：由平行光线照射到物体上所形成的投影叫作平行投影.
照射到地面上的太阳光线可以看成是一组平行光线.
平行投影
如图，大树在太阳光照射下形成的投影
（大树的影子）称为平行投影.
新知探究
平行投影的特点（投影线为太阳光线）
①同一时刻，不同物体的投影同向，且物体的高度与影长成正比例（右图）.
太阳光线
物体
投影
物体
投影
②不同时刻，同一物体的投影的方向和大小一般不同（下图）.
太阳光线
物体
投影
物体
投影
太阳光线
上午10:00
上午10:00
上午10:00
新知探究
（2）中心投影：如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影.
如图，大树在路灯光线的照射下形成的投影称为中心投影.
路灯的灯泡可以看成一个点，路灯发出的光线是由同一点发出的.
新知探究
②等长的物体平行于地面放置时，离点光源垂直距离越近，影子越长；离点光源垂直距离越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度（如图②）.
②
中心投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，离点光源水平距离越近，影子越短；离点光源水平距离越远，影子越长（如图①）.
①
路灯
这是画投影图的依据.
新知探究
三、正投影
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”.
投影线垂直照射投影面
投影线斜着照射投影面
①
平行投影
②
投影线
投影线
正投影
新知探究
正投影的性质
（1）线段正投影的特点
①当线段与投影面平行时，其正投影的长与线段的长相等；
②当线段与投影面倾斜时，其正投影的长小于线段的长；
③当线段与投影面垂直时，其正投影是一个点.
线段与投影面平行
①
线段与投影面倾斜
②
线段与投影面垂直
③
新知探究
（2）平面图形正投影的特点
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
①
平面与投影面平行
②
平面与投影面倾斜
③
平面与投影面垂直
正投影与面全等
新知探究
（3）立体图形的正投影的特点
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
面①平行于投影面，其投影
与面①形状、大小相同.
①
①
面①和面②倾斜于投影面，其投影
与面①、面②形状、大小不同.
②
新知探究
解：
（1）正投影是一个矩形，如图①.
（2）正投影是一个矩形，如图②.
【例题1】按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，
并标明尺寸：
（1）
（2）
①
②
新知探究
【例题2】下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下影子的图形可能是（ ）
同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的高度与影长成正比例.
分析：
新知探究
【例题3】如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子（不写作法，保留作图痕迹）．
解：
楼房左上角、楼房影子左端点、路灯三点在一条直线上；
旗杆的顶点、旗杆影子的右端点、路灯三点在一条直线上.
本课小结
一、投影的概念
光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
照射的光线叫投影线.
投影所在的平面叫投影面.
物体在投影下的像简称为物体的投影.
二、投影的形式
（1）平行投影：由平行光线照射到物体上所形成的投影叫作平行投影.
（2）中心投影：如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影.
本课小结
三、正投影
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影.
（1）线段正投影的特点
①当线段与投影面平行时，其正投影的长与线段的长相等；
②当线段与投影面倾斜时，其正投影的长小于线段的长；
③当线段与投影面垂直时，其正投影是一个点.
本课小结
（2）平面图形正投影的特点
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
（3）立体图形的正投影的特点
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
课堂小测
1. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
A
2. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______（填“远”或“近”） .
近
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．
三角形或线段
课堂小测
4. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
①
②
③
解：如图所示：
①
②
③