课 题 平行四边形的性质（一）
学 习 目 标 1. 理解掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.（难点） 3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
智 趣 引 入 图中都是什么图形？有什么性质？
师 生 互 动 （一）平行四边形的定义 下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .记作： ABCD 几何语言：∵ ， ∴ 例1 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.并把它们表示出来 （二）平行四边形的边的性质 平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系 用什么方法得到这个关系 观察度量 剪开叠合 证明 已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证: AB=CD, AD=BC 性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 几何语言： 在 ABCD中， ∴AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等） 例2 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 练习： 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少 （三）平行四边形的角的性质 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗 猜想: 平行四边形的两组对角有什么数量关系？ 证明： 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 平行四边形的两组对角分别相等. 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 例3 在平行四边形ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数. 练习： 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . （三）平行线间的距离 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF． 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F. 由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等. 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距离相等. 例4：如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高． 二 次 备 课
课 堂 小 结 平行四边形的边角有什么性质？ 平行线间的距离。 板 书 设 计
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教 学 反 思(共32张PPT)
第十八章
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平行四边形的性质
平行四边形边、角的性质
第1课时
【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？
新知导入
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
学习目标
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
知识点 1
平行四边形的定义
知识探究
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
知识探究
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
两组对边分别平行
四边形
C
B
A
D
平行四边形
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
知识探究
例1 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.并把它们表示出来.
9
A
B
C
D
E
G
F
H
O
素养考点 1
利用平行四边形的定义判断平行四边形
解：∵DC∥FH ∥ AB，DA∥ EG∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEGD, ABHF, AEOF, GOFD,
BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD.
提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
知识探究
1.你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
√
√
巩固练习
B
A
D
c
方法一 观察、度量
平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系 用什么方法得到这个关系
知识点 2
平行四边形边的特征
知识探究
D
方法二 剪开、叠合
C
A
B
已知:四边形ABCD是平行四边形
求证:AD=BC, AB=CD
方法三 证明
点拨:先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明。
C
B
A
D
该怎样证明呢？
知识探究
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证: AB=CD, AD=BC
证明：连接AC， ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
又AC＝CA
∴△ABC≌△CDA （ASA）
∴ AB＝CD，CB＝AD
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
A
D
C
B
1
4
2
3
知识探究
几何语言：
平行四边形的两组对边分别相等.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
或
平行四边形的性质
C
B
A
D
在 ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
知识探究
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
素养考点 1
利用平行四边形边的性质求证线段的关系
例2 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
知识探究
巩固练习
2.如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36m,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗
猜想: 平行四边形的两组对角有什么数量关系？
两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
知识点 3
平行四边形角的特征
知识探究
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA,
∴∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
知识探究
【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
知识探究
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
或
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等.
平行四边形的性质
C
B
A
D
在 ABCD中，
知识探究
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
A
B
C
D
52°
素养考点 1
利用平行四边形角的性质求证角的关系
例3 在 ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数.
知识探究
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180 － 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
巩固练习
如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
【思考】在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
知识点 4
平行线间的距离
知识探究
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
知识探究
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
点到直线的距离
知识探究
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，
求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC = AB BC,
= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
巩固练习
1.（2018 黔南州）如图在 ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则 ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
连接中考
D
2.（2019 福建）在平面直角坐标系xOy中， OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是__________．
（1，2）
A
D
B
C
巩固练习
D
基础巩固题
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
A
D
B
C
D
2.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm
课堂检测
3. 在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 .
B
C
A
D
解:∵在□ABCD中, AD∥BC
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
基础巩固题
课堂检测
基础巩固题
课堂检测
4.如图,小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为10m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=10m
∴CD=10m
又AB+BC+CD+AD=48,
∴ AD=BC=14m
A
D
B
C
10m
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
能力提升题
课堂检测
证明：∵ 四边形BEFM是平行四边形,
∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF,
∴ AF=BM.
如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
B
D
C
E
F
A
M
拓广探索题
课堂检测
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的距离相等,
两条平行线间的平行线段也相等
两组对角分别相等，邻角互补
课堂小结
