1.3 三角函数的计算
【基础练习】
一、填空题：
1.如图1-6，工厂车间的屋顶人字架是一个等腰三角形，AB = AC，BC = 15米，∠BAC = 100°. 则中柱AD = ，上弦AB = （精确到0.1米）；
2.如图1-7，某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进500米到达C处，测得∠ACB = 65°30′，则两码头间的距离AB约为 （精确到1米）.
二、选择题：
1.某人上坡走了75米，垂直距离上升了45米，则这个坡的坡度为（ ）；
A.36°52′ B.30°58′ C.3︰5 D.3︰4
2. 如图1-8，△ABC中，∠C = 90°，则以下各式正确的是（ ）；
A. a = c·sinA，b = c·cosA B. a = ，b =
C. a = b·tanA，b = c·sinA D. a = ，b =
三、解答题：
1.如图1-9，某宾馆在楼梯上铺地毯，楼梯面AB与地面AC的夹角为34°，若楼梯面AB长9米，问：地毯至少需多少米长（精确到0.1米）？
2.图1-10，住宅区内两栋楼的高AB = CD = 30m，两楼间的距离AC = 24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m).
【综合练习】
如图1-11，起重机的机身AD高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可在30°～80°的范围内变化，求这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最大水平距离（精确到0.1m）.
参考答案
【基础练习】一、1. 6.3米，9.8米；2. 1097米. 二、1. D；2. A. 三、1. 12.5米. 2. 16.1m.
【综合练习】最大高度约56.5米，最大水平距离约31.2米.
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1．用计算器求sin62°20′的值正确的是 ( )
A．0.885 7 B．0.885 6
C．0.885 2 D．0.885 1
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°) ( )
A．30° B．37° C．38° D．39°
3．已知sinα＝0.831 0，则锐角α＝________；cosα＝0.951 1，则锐角α＝________(精确到1′)．
4．[2013·陕西]比较大小：8cos31°______ .(填“＞”“＝”或“＜”)
5．[2014·维吾尔]如图4－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
图4－2
6．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
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7．[2014·常德]如图4－3，A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160 m，400 m，1 000 m，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度(结果精确到1 m)．
图4－3
8．为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横 ( http: / / www.21cnjy.com )截面为一梯形(如图4－4)，堤的上底宽AD和堤高DF都是6 m．其中∠B＝∠CDF，且tanB＝2.求堤的下底BC的长及坡CD的倾斜角的度数(精确到1″)．
图4－4
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9．[2013·青海]如图4－5，线段AB ( http: / / www.21cnjy.com )，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C.从点B测得点D的仰角α为60°，从点A测得点D的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34 m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC(结果保留根号)．
图4－5
参考答案
1．A 2.B 3.56°12′ 18°0′ 4.＞ 5.24
6．(1)∠A≈48°35′ (2)∠B≈27°16′ (3)∠C≈88°44′
(4)∠D≈44°15′
7．钢缆AB和BC的总长度约为1 328 m.
8．BC＝21 m，坡CD的倾斜角的度数为26°33′54″.
9．BC＝17 m，DC＝51 m
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