沪科版数学七年级下册 10.1垂线及其性质、画法 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 10.1垂线及其性质、画法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 14:44:02 | ||
图片预览
文档简介
10.1 相交线---------垂线的画法与性质
教学目标：
1.了解垂直的概念，能理解基本事实“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，并且能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2.能运用基本事实“垂线段最短”解决一些相关的实际问题.
教学重难点：
重点：1.两条直线互相垂直的相关概念、性质和画法；
2.垂线段最短的性质及其简单应用.
难点：对点到直线距离的理解.
教学准备：
师：PowerPoint课件 几何画板课件 透明白纸等
生：三角板 量角器 等必要文具
教学过程：
一、温故迎新
1.回顾两直线相交时，形成的四个角之间的关系，复习“对顶角相等”、邻补角互补的性质.
2.动手画一画：已知直线AB，在直线AB上取一点O，画直线CD，要求：
（1）直线CD过点O；
（2）∠AOC=30°.
教师追问：若∠AOC=45°、120°、90°呢？
设计意图：学生动手画图，在画图的过程中发现问题，渗透分类讨论思想；在解决问题的过程中，渗透一般到特殊的思想.
3. 通过几何画板的动态演示两直线相交的不同位置，引导学生观察当∠AOC=90°时，此时直线CD只有“唯一一条”且与直线AB具备一种特殊位置关系：垂直.由小学阶段学生对“垂直”的认识引出它的定义，揭示课题.
设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生关注当∠AOC的度数发生改变，直线AB与CD的位置也相应发生改变，只有当∠AOC=90°时，只有一条符合条件的直线CD，让学生在变化过程中体会垂线的“特殊性”与“唯一性”，认识到学习垂线的必要性.
二、操作交流
1.概念讲解.
垂直定义：两直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线（垂线是直线），交点O称作垂足.
2.学之道在于思：过平面上一点O，可以向已知直线AB画几条垂线？
教师教学时重点关注学生能否准确判断出平面上的点O与直线l的位置关系分为两种情况，并指导学生规范画图，并一起梳理作已知直线的垂线的步骤.“一靠二过三画线”.
3.折纸活动：如果已知直线AB在透明纸上，你能折出过点O且与它垂直的折痕吗？
通过操作，交流总结：过一点（直线上或直线外的点）有且只有一条直线垂直于已知直线.
设计意图：设置问题2、问题3，旨在让学生自己独立思考后分类讨论进行动手画图，接着安排折纸这一实践活动再次让学生通过动手操作体会垂线的“存在性”与“唯一性”，从而顺利得出“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”这一基本事实，也加深对“基本事实”的理解.
4.跟踪练习
适时小结：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
设计意图：通过设置三道小练习，分别从三个角度加深对基本事实的理解：①垂足在线段上；②垂足在线段延长线上；③垂足在射线的反向延长线上，教学时要重点关注：学生能否规范并且正确画出过直线外一点作已知射线和线段的垂线.
5.学以致用：如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.
设计意图：以生活中的一个实际问题背景引发学生对点到直线的距离的思考，引出“垂线段最短”这一基本事实.教学时，引导学生类比“点与点的距离”，关注直线上的点只有唯一一个特殊点，即过点P向直线l做的垂线形成的“垂足”，再次体会垂线的“特殊性” 与“唯一性”，通过度量线段的长度来“量化”点到直线的距离.借助几何画板的动态演示，让学生体会到线段长度的变化，加深对“点到直线的距离”这一概念的理解.
三、巩固拓展
跟踪练习：1.△ABC中，∠C=90°，请指出：
（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离是哪些线段的长;
（2）如何表示点C到直线AB的距离？
拓展升华：2.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥l，若PA=4㎝，PB=5㎝，PC=6㎝，则点P到直线l的距离是___________.
变式题：
点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4㎝，PB=5㎝，PC=3㎝，则点P到直线l的距离为____________.
设计意图：通过设置不同层次的题目，不仅让学生学会多角度思考问题，更让他们拾阶而上，解决问题的能力逐步提高，适应更高要求，提升思维品质.
四、畅所欲言
1.通过本节课的学习，你对两条直线相交又有了哪些新的认识？
2.在平面内，两条直线的位置关系只有相交吗？
设计意图：问题1的设置旨在让学生自由归纳总结本节课的学习，可以从知识、能力、情感三方面进行梳理；问题2的设置是为了让学生关注数学知识间的逻辑体系，为后面内容的学习进行铺垫.
五、布置作业
必做题：课本习题10.1第2题、第3题；
选做题：数学园地（122页）
设计意图：分层设计作业，旨在给学生相对独立的空间，让每个学生都能在数学上得到不同程度的发展.
【结束语】数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.
-------------------克莱因（美国数学家）
板书设计： §10.1 相交线（第二课时）
一、相关概念
1.垂直的定义： 副
记作： 读作： 板
2.垂线： 垂足： 书
二、垂线的画法
三、垂线的性质
基本事实：
5
教学目标：
1.了解垂直的概念，能理解基本事实“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，并且能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2.能运用基本事实“垂线段最短”解决一些相关的实际问题.
教学重难点：
重点：1.两条直线互相垂直的相关概念、性质和画法；
2.垂线段最短的性质及其简单应用.
难点：对点到直线距离的理解.
教学准备：
师：PowerPoint课件 几何画板课件 透明白纸等
生：三角板 量角器 等必要文具
教学过程：
一、温故迎新
1.回顾两直线相交时，形成的四个角之间的关系，复习“对顶角相等”、邻补角互补的性质.
2.动手画一画：已知直线AB，在直线AB上取一点O，画直线CD，要求：
（1）直线CD过点O；
（2）∠AOC=30°.
教师追问：若∠AOC=45°、120°、90°呢？
设计意图：学生动手画图，在画图的过程中发现问题，渗透分类讨论思想；在解决问题的过程中，渗透一般到特殊的思想.
3. 通过几何画板的动态演示两直线相交的不同位置，引导学生观察当∠AOC=90°时，此时直线CD只有“唯一一条”且与直线AB具备一种特殊位置关系：垂直.由小学阶段学生对“垂直”的认识引出它的定义，揭示课题.
设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生关注当∠AOC的度数发生改变，直线AB与CD的位置也相应发生改变，只有当∠AOC=90°时，只有一条符合条件的直线CD，让学生在变化过程中体会垂线的“特殊性”与“唯一性”，认识到学习垂线的必要性.
二、操作交流
1.概念讲解.
垂直定义：两直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线（垂线是直线），交点O称作垂足.
2.学之道在于思：过平面上一点O，可以向已知直线AB画几条垂线？
教师教学时重点关注学生能否准确判断出平面上的点O与直线l的位置关系分为两种情况，并指导学生规范画图，并一起梳理作已知直线的垂线的步骤.“一靠二过三画线”.
3.折纸活动：如果已知直线AB在透明纸上，你能折出过点O且与它垂直的折痕吗？
通过操作，交流总结：过一点（直线上或直线外的点）有且只有一条直线垂直于已知直线.
设计意图：设置问题2、问题3，旨在让学生自己独立思考后分类讨论进行动手画图，接着安排折纸这一实践活动再次让学生通过动手操作体会垂线的“存在性”与“唯一性”，从而顺利得出“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”这一基本事实，也加深对“基本事实”的理解.
4.跟踪练习
适时小结：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
设计意图：通过设置三道小练习，分别从三个角度加深对基本事实的理解：①垂足在线段上；②垂足在线段延长线上；③垂足在射线的反向延长线上，教学时要重点关注：学生能否规范并且正确画出过直线外一点作已知射线和线段的垂线.
5.学以致用：如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.
设计意图：以生活中的一个实际问题背景引发学生对点到直线的距离的思考，引出“垂线段最短”这一基本事实.教学时，引导学生类比“点与点的距离”，关注直线上的点只有唯一一个特殊点，即过点P向直线l做的垂线形成的“垂足”，再次体会垂线的“特殊性” 与“唯一性”，通过度量线段的长度来“量化”点到直线的距离.借助几何画板的动态演示，让学生体会到线段长度的变化，加深对“点到直线的距离”这一概念的理解.
三、巩固拓展
跟踪练习：1.△ABC中，∠C=90°，请指出：
（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离是哪些线段的长;
（2）如何表示点C到直线AB的距离？
拓展升华：2.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥l，若PA=4㎝，PB=5㎝，PC=6㎝，则点P到直线l的距离是___________.
变式题：
点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4㎝，PB=5㎝，PC=3㎝，则点P到直线l的距离为____________.
设计意图：通过设置不同层次的题目，不仅让学生学会多角度思考问题，更让他们拾阶而上，解决问题的能力逐步提高，适应更高要求，提升思维品质.
四、畅所欲言
1.通过本节课的学习，你对两条直线相交又有了哪些新的认识？
2.在平面内，两条直线的位置关系只有相交吗？
设计意图：问题1的设置旨在让学生自由归纳总结本节课的学习，可以从知识、能力、情感三方面进行梳理；问题2的设置是为了让学生关注数学知识间的逻辑体系，为后面内容的学习进行铺垫.
五、布置作业
必做题：课本习题10.1第2题、第3题；
选做题：数学园地（122页）
设计意图：分层设计作业，旨在给学生相对独立的空间，让每个学生都能在数学上得到不同程度的发展.
【结束语】数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.
-------------------克莱因（美国数学家）
板书设计： §10.1 相交线（第二课时）
一、相关概念
1.垂直的定义： 副
记作： 读作： 板
2.垂线： 垂足： 书
二、垂线的画法
三、垂线的性质
基本事实：
5