沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

8.3.2平方差公式
教学目标
1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意义．
2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

教学重难点
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题．
教学过程
一．创设情境，导入新课
1.复习多项式与多项式相乘法则
2．计算两个数的和与这两个数的差的积，寻找规律，揭示课题。
二．共同探究，获取新知
1.教师多媒体出示：下图是一个边长为 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗
学生思考发现，可以拼成，如图2.
(1)请表示两图中阴影部分面积：
图2： ; 图1：
(2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？
通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性.
教师指导学生总结公式特征，学生小组讨论，教师巡回指导，学生口答，教师补充总结：
(1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数；
(2)等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）.
教师强调：公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 .
三．学以致用，乘胜追击
1.选择
下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A (– a + b ) (–a – b)
B (a –b ) (b –a)
C (100+8 ) ( 100 – 7)
D (x+y – 1 ) (x+y – 1)
2.填表
3.例题
例 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5 6x)；(2) (x+2y)(x 2y); (3) ( m+n)( m n).
4.学生练习
5．平方差公式在生活中的运用
小明同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小明同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童。”小明同学说：“过奖了 ，我只是利用了数学上刚学的一个公式而已。”
6.用平方差公式计算：
（1）1999 ×2001
（2）20162 –2014×2018
四．平方差公式的变脸术
1.位置变化
2.系数变化
3.符号变化
4.指数变化
5.连用公式
6.无中生有
7.项数变化
8.逆用公式
五．迁移巩固，解决问题
1.能力提升
2.你出题，我来做
3.挑战自我
六．课堂小结
七．布置作业
同步练习8.3（二）