沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

杨辉三角及其简单应用
教学目标
了解杨辉三角的简单历史，理解杨辉三角的数字规律，培养学生从特殊到一般的数学归纳、猜想能力.
进一步巩固多项式乘多项式的运算，明确
在小组讨论的过程中培养合作意识，在独立思考的过程中发展创造思维能力.
通过课前的阅读、计算和网络学习，培养学生的自学能力.
教学重点：杨辉三角的发现和理解.
教学难点：杨辉三角的理解和应用.
教学过程
一、复习引入
计算并观察
问题3：展开式中各项的系数依次是什么？他们有什么特征？
结论：
1.展开式中共有项，每项的次数都是.
2.各项系数依次组成的图形就是杨辉三角，他们的主要特征是：
（1）杨辉三角具有对称性；
（2）每一行的首、末都是1；
（3）中间各数都等于它们两肩上的数的和.
二、理解杨辉三角并应用结论
请同学们尝试默写杨辉三角，等于多少？
三、杨辉三角的再理解
1、n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和
2、杨辉三角第n行中n个数之和等于2 n-1
3、斐波那契数列
四、杨辉三角的实际应用
“纵横路线图”问题
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？
变式：纵横各有五条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？
课堂小结
说一说：通过这节课的学习，我... ...
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