沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 12:38:02 | ||
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文档简介
平方根教学设计
一、教学目标:
（一）知识与技能目标:
1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
（二）过程与方法目标:
让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
（三） 情感与态度目标:
1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点:
重点:对平方根概念的描述与刻画
难点:对平方根性质的探索
三、学情分析:
知识背景:学生已经学会了乘方运算.
能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.
2.知道乘方与开方的联系与区别
四、教具准备: 多媒体
五、教学过程:
（一）思考。
1、我们现已学过哪些运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
（互为逆运算）
3、乘方有没有逆运算？
（二）思考与探索。
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 ，这个数是多少？
3、填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
4、概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x = a ∴ x叫做a的平方根
平方根的定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
如：求49、1/25、0的平方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵（±1/5）2= 1/25 ∴ ± 1/5 叫做 1/25 的平方根.
（三）探索平方根的性质。
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）
∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
（四）平方根的表示。
对于正数a正的平方根用来表示，（读做“根号a”），负的平方根用 “ -- ”表示,（读做“负根号a” ），即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ），其中a叫做被开方数.
（五）练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2
（2） 下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1）（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数.
- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数.
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
（六）例题解析。
例1 求下列各数的平方根：
(1) 9 (2) 1/4 (3) 0.36 (4) 16/9
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
（3）2的平方根是 ；
（4） 2 的平方根是 ± ；
填一填。
(1)∵（ ） =1，∴1的平方根是（ ），即（ ）
（2∵（ ） =64
（3∵ （ ) =0.04，
（4）∵（ ) =36/25，即36/25的平方根是 .
（八）算术平方根。
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？
算术平方根的概念。
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个
正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平
方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是
零.所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
一个数a（ ）的算术平方根记做。
练习：1、下列各数有没有平方根 如果有,求出它的算术平方根;
如果没有,请说明理由:
2、说出下列各式的意义,并计算:
3、判断正误，若错误请说明理由.
（1）64的平方根是8. （ ）
（2）2的平方根可表示成. （ ）
（3）(-4)2的算术平方根是-4. （ ）
（4） （ ）
4、填空。
（1）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是（ ），这个数是 （ ） .
（2）（ ） 的平方根是它本身.
（3）-=（ ）
（4）=（ ） .
（5）的平方根是（ ）
（九）课堂小结。
1、了解了平方根和算术平方根的概念；
2、掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
3、学会了平方根和算术平方根的表示方法；
4、学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方
互为逆运算.
一、教学目标:
（一）知识与技能目标:
1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
（二）过程与方法目标:
让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
（三） 情感与态度目标:
1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点:
重点:对平方根概念的描述与刻画
难点:对平方根性质的探索
三、学情分析:
知识背景:学生已经学会了乘方运算.
能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.
2.知道乘方与开方的联系与区别
四、教具准备: 多媒体
五、教学过程:
（一）思考。
1、我们现已学过哪些运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
（互为逆运算）
3、乘方有没有逆运算？
（二）思考与探索。
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 ，这个数是多少？
3、填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
4、概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x = a ∴ x叫做a的平方根
平方根的定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
如：求49、1/25、0的平方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵（±1/5）2= 1/25 ∴ ± 1/5 叫做 1/25 的平方根.
（三）探索平方根的性质。
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）
∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
（四）平方根的表示。
对于正数a正的平方根用来表示，（读做“根号a”），负的平方根用 “ -- ”表示,（读做“负根号a” ），即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ），其中a叫做被开方数.
（五）练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2
（2） 下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1）（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数.
- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数.
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
（六）例题解析。
例1 求下列各数的平方根：
(1) 9 (2) 1/4 (3) 0.36 (4) 16/9
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
（3）2的平方根是 ；
（4） 2 的平方根是 ± ；
填一填。
(1)∵（ ） =1，∴1的平方根是（ ），即（ ）
（2∵（ ） =64
（3∵ （ ) =0.04，
（4）∵（ ) =36/25，即36/25的平方根是 .
（八）算术平方根。
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？
算术平方根的概念。
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个
正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平
方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是
零.所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
一个数a（ ）的算术平方根记做。
练习：1、下列各数有没有平方根 如果有,求出它的算术平方根;
如果没有,请说明理由:
2、说出下列各式的意义,并计算:
3、判断正误，若错误请说明理由.
（1）64的平方根是8. （ ）
（2）2的平方根可表示成. （ ）
（3）(-4)2的算术平方根是-4. （ ）
（4） （ ）
4、填空。
（1）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是（ ），这个数是 （ ） .
（2）（ ） 的平方根是它本身.
（3）-=（ ）
（4）=（ ） .
（5）的平方根是（ ）
（九）课堂小结。
1、了解了平方根和算术平方根的概念；
2、掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
3、学会了平方根和算术平方根的表示方法；
4、学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方
互为逆运算.