北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 专题一 本章易错点例析 课件(共16张PPT)

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单元复习课
专题一 本章易错点例析
易错考点
一、三角形的边
【例1】 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长为( )
A. 7 B. 9 C. 12 D. 9或12
【错解】D
①若2为三角形的腰，则5为三角形的底，此时周长为2+2+5=9；
②若5为三角形的腰，则2为三角形的底，此时周长为5+5+2=12.
【错解分析】忽略了三角形的三边关系(三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边). 错解分类讨论后忽略了第一种情况中2+2<5，不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形，第二种情况中5+5＞2，故三角形的周长应为5+5+2=12．
【正解】C
过关巩固
1. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为
( )
A. 8 B. 11 C. 11或13 D. 13
C
易错考点
二、三角形的高
【例2】 如图D4-1-1，画△ABC的边AC上的高BE，正确个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【错解】B
【错解分析】错解中只认为第二个图和第四个图是错的，而第三个图也不符合高的定义，高是从顶点向对边做垂线，其中垂足落在对边上或者对边的延长线上.
【正解】A
过关巩固
2. 画△ABC的边AC上的高，下列各图中三角板摆放位置正确的是( )
C
易错考点
三、三角形的边与角
【例3】已知三角形的三个内角度数之比为1∶3∶5，则这个三角形一定为( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不存在
【错解】D
【错解分析】混淆了三角形三边关系和三角关系，认为1+3＜5，构不成三角形. 本题的解题思路应为设三角形的三个内角分别为a,3a,5a,则a+3a+5a=180°. 解得a=20°.则3a=60°,5a=100°. 故正确答案应为C.
【正解】C
过关巩固
3. 若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
B
易错考点
四、判定方法有误
【例4】如图D4-1-2，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC. 求证：∠D＝∠E．
【错解】证明：在△ACE和△BCD中，
因为AC⊥BC，DC⊥EC，
所以∠ACB＝∠DCE＝90°.
又因为AC＝BC，DC＝EC，
所以△ACE≌△BCD(SAS).
所以∠D＝∠E．
【错解分析】上面的证明过程中，错误地应用了“边角边”. ∠ACB＝∠DCE并不是那一对三角形的内角.
【正解】证明：因为AC⊥BC，DC⊥EC，
所以∠ACB＝∠DCE＝90°.
所以∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠DCB＝∠ECA.
AC=BC,
在△ACE和△BCD中， ∠ECA=∠DCB,
EC=DC,
所以△ACE≌△BCD(SAS).
所以∠D＝∠E．
过关巩固
4. 如图D4-1-3，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
求证：AD＝CE．
证明：因为△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
所以AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°.
所以∠ABC-∠DBC＝∠DBE-∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE.
AB=BC，
在△ABD和△CBE中， ∠ABD=∠CBE，
BD=BE，
所以△ABD≌△CBE(SAS).
所以AD＝CE．
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