沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 教案

（沪科版七年级数学下册）
7.4 综合与实践 排队问题
教 学 设 计
教材分析：
排队等待是我们生活中的一个常见场景，这其中平均等待时间又是排队问题中一个重要的服务质量指标，本节主要通过逐一展开的三组问题，来研究顾客在排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试用代数式表示这些数量，构造不等式模型，设计方案从而解决问题，让学生感受数学与生活的联系，体会数学建模思想及数学的实际价值。
教学目标：
知识与技能：
1、学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系。
2、能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。
3、让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
过程与方法：
初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。
情感态度与价值观：
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力。
2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
3、培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。
4、进一步体会数学建模思想在解决实践问题中的应用。
重点、难点：
重点：利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
课时安排：一课时
教学过程：
一、情景导入，提出问题：
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。（问题）如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。
教师：课件展示生活中所遇到的排队现象。学生：观察，思考，交流感受。
二、合作探究，解决问题 ：
问题1 加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆大卡车要7分钟，加满一辆面包车要4分钟，加满一辆小轿车要2分钟，现在有一辆大卡车、一辆面包车和一辆小轿车一起来到加油站加油，为了使三辆车等候的时间总和最少，应怎么安排加油的顺序？最少的时间是多少分钟？
问题2 阅读教材38页问题1，并补充完成后面的表格。
合作探究，思考交流：
（1）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间
（2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（3）求平均等待时间是多少？
1、生填好表格后同桌相互交流讨论，解决后面的问题，教师巡视检查指导。
2、师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。
解：
顾客 …
到达时 间 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 …
服务开始时 间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 …
服务结束时 间 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 …
顾客 …
等待时 间 0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 …
（1）由表格可知是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。
（2）10位顾客，共花费了20分钟。
（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟
三、展开问题，知识升华：
提问：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如：当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？
请阅读教材39页问题2并试着解决问题 (1)（2）（3）
1、学生根据问题1的解决过程类比思考、同桌之间交流讨论思路和解法。
2、师问：在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？[10+n位；2（10+n）或2n+20分钟]
3、“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式。（5n+1）
4、“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。（在“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”的到达时间。）
师生共同总结得出：2n+205n+1
n
师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
师生共同总结得出：“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间大于 “新顾客” 的到达时间。
2n+18＞5n-4
n＜ 又 n表示人数应为正整数
所以取最大n=7, 于是n+1=8，
即第八位新顾客不需要排队。
四、讲练结合，信息反馈：
1.一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票口要30分钟,同时开五个检票口,要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟
2.加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆大卡车要7分钟，加满一辆面包车要4分钟，加满一辆小轿车要2分钟，现在有一辆大卡车、一辆面包车和一辆小轿车一起来到加油站加油，为了使三辆车等候的时间总和最少，应怎么安排加油的顺序？最少的时间是多少分钟？
五、课堂小结，分享喜悦：
学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。
六、课时作业，知识巩固：
1、小明的左(前）边有5人，右（后）边有8人 ，一共有多少人？
2、小朋友做操，从前往后数我是第11个，从后往前数我是第7个，一共有多少人做操？
3、小朋友排成一队，从前面数小明排第4个，从后面数小明排第5，这一队一共有多少个小朋友？
4、同学们排队做操，冬冬的前面有9个人，后面有8个人，这排同学共有多少人？
5、小朋友排队做操，小红的左边有8个人，右边有8个人。这一排一共有多少人？
6、小朋友排成方队做操，小勇站在正中间，不管从前面数还是从后面数，也不管是从左面数还是从右面数，小勇都站在第4个，这个方队有多少个小朋友？
7、18个小朋友排成一排做游戏，从前面数明明排第七，从后面数她排第几？
附：板书设计
7.4 综合与实践-排队问题
实际问题→数学化→知识探究→构造不等式模型→解决问题
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