沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

《完全平方公式》
一、教学目标
【知识与技能】
掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。
【过程与方法】
在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。
【情感态度与价值观】
在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、教学重难点
【重点】
完全平方公式。
【难点】
完全平方公式的探究过程。
教学过程：
[复习回顾]
通过图片让学生感受春天，导入新课。
2、计算：（1）（2a＋6）（n-3） （2）（3X－Y）（3X+Y）
3、多项式与多项式的乘法法则： .
[探索新知]
计算下列各式
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.
新课教学
（一）完全平方式
1、（a＋b）2等于什么？你能用多项式与多项式相乘法则说明理由吗？（a－b）2呢？
由此导出两个公式：
（a＋b）2＝ ①
（a－b）2＝ ②
公式①②称为完全平方公式
注：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，掌握这些公式，在遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接写出结果，从而省略了乘法运算的过程，达到简化运算的目的.
②乘法公式的应用非常广泛，除了要掌握公式的特征，防止用错公式外，还要理解公式中字母的广泛意义.
2、完全平方公式的几何背景.
你能用课本P68图（1）（2）中图形面积割补的方法，分别说明两个完全平方公式吗？与同伴交流.
图（1）中大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和再加上两个矩形的面积之和.
图（2）中阴影（深色的正方形）面积等于大正方形的面积减去两个矩形面积，再加上重复减去的小正方形面积.
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
完全平方公式的特点；
（1）、积为二次三项式；
(2)、积中有两项为两数的平方和；
(3)、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
中有两项为两数的平方和；
(4)、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
3、范例讲解
例1：利用乘法公式计算.
（1）(2x 3)2 ； （2）（－4x2－1）2
解：（1）(2x 3)2 ＝(2X )2 2 ×2x×3＋32
＝4x2 12x +9
（2）（－4x2－1）2＝（－4x2）2－2·（－4x2）·1＋12
＝16x4＋8x2＋1
本题也可以把原式变形为［－（4x2＋1）］2＝（4x2＋1）2
解法二：（－4x2－1）2＝（4x2＋1）2
＝（4x2）2－2·4x2·1＋12
＝16x4＋8x2＋1
点拔：运用完全平方公式的关键在于准确地确定公式中的a和b，首先把原式写成符合公式的结构，然后再运用公式，例如（－a＋b）2＝（b－a）2，（－a－b）2＝（a＋b）2，（a＋b－c）2＝［（a＋b）－c］2或［a＋（b－c）
公式的逆向使用；
x2+2xy+y2=( )2
x2+2x+1=( )2
a2-4ab+4b2=( )2
x2-4x +4=( )2
巩固练习:
1.利用完全平方公式计算
(1)(3b+2a)(3b+2a) (2)(2m+n)(-2m-n)
2.错例分析：
(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
例2：利用乘法公式计算.
（1）982 （2）1022
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，（1）982转化为（100－2）2，（2）题转化为（100＋2）2.
[课堂小结]
本节课你学到了什么？
作业
完成P69页练习的第1第2题，P71页习题的第一题。