江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2021-2022学年九年级数学创新班3月月考试题（Word版 含答案）

2022年3月九创数学作业检查
总分∶150分 时间∶120分钟
一、填空题（每小题5分，共14题，共计70分）
1．已知二次根式有意义，则满足条件的x的最大值是__________．
2．初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个） 1 2 3 4 5 7
人数（人） 1 1 4 2 3 2
这13名同学进球数的中位数是__________．
3．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于__________cm2．
4．已知－100a＋7＝0以及－100b＋6＝0，且ab≠1，则的值为__________．
5．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为_________．
6．设，则代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值为__________．
7．在矩形ABCD中，，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为__________．
(
第
7
题图
) (
第
10
题图
) (
第
9
题图
)
8．关于x的方程的根为负数，则a的值为__________．
9．抛物线＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点（－0.5，），（－2，）均在抛物线上，则；⑤5a－2b＋c＜0．其中正确的序号有__________．
10．如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD＝__________．
11．对于抛物线＋（2a－1）x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在_______象限．
12．如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为__________．
(
第
13
题图
) (
第
12
题图
)
13．平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为__________．
14．方程x2＋2xy＋3y2＝34的整数解（x，y）的组数有_______组．
二、解答题（共6小题，共计80分）
1．（本小题满分12分）
（1）计算：(－)－1＋×－2cos30°－|2－|；
（2）化简求值：(－x＋1)÷，其中x＝．
2．（本小题满分12分）
敔山湾实验学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间（小时） 频数（人） 频率
1≤x＜2 9 0.15
2≤x＜3 a m
3≤x＜4 18 0.3
4≤x＜5 12 n
5≤x＜6 6 0.1
合计 b 1
（1）填空：a＝________，b＝________，m＝________，n＝________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．
3．（本小题满分14分）
某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间x（月份）之间的函数图象．
（1）该厂________月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为________箱？
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
型号 A B
价格（万元/台） 25 16
日产量（箱/台） 30 20
请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．
（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？
4．（本小题满分14分）
【已有经验】
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：
【迁移经验】
（1）如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）
【问题解决】
如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（2）已知⊙O经过点C，且与直线AB相切．若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为__________________．
（3）点D是边AB上一点，BD＝m，请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围．
5．（本小题满分14分）
有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得，边交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到（如图3），与AD交于点P，与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．
6．（本小题满分14分）
已知抛物线C：＋x＋1（a≠0）
（1）无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，该定点的坐标为_________．
（2）无论a为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式．
（3）当0＜x≤2时，y＞0恒成立，求a的取值范围．
2022年3月九创数学作业检查
参考答案
一、填空题（每小题5分，共14题，共计70分）
1．解：∵二次根式有意义
∴3－4x≥0
∴
∴满足条件的x的最大值是．
2．解：∵一共13个数据，其中位数为第7个数据，
∴由表中数据知这组数据的中位数为4．
3．解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，
所以这个圆锥的侧面积）．
4．解：∵－100b＋6＝0，
∴＋7＝0，
∵－100a＋7＝0，
∴a、是方程－100x＋7＝0的两根，
∴由根与系数的关系可知：．
5．解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，
若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为a＋b，因而半径为；
当此点在圆外时，圆的直径是a－b，因而半径是；
答案为：或．
6．解：∵，
∴－3，
，
＋12x＋9＝5，
∴＋3x＝－1，
∴原式＋3x＋2）
＝－1×（－1＋2）＝－1．
7．解：连接AE，
∵在矩形ABCD中，，BC＝2，
∴AE＝AD＝BC＝2．
在Rt△ABE中，
∵，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，
∴∠DAE＝45°，
∴
．
8．解：去分母，得（x＋1）（x－1）－x（x＋2）＝a，
解得：，
∵关于x的方程的根为负数，
∴＜0，
∴a＞－1，且a≠3．
9．解：①∵a＞0，
∴b＞0，
∵c＜0，
∴abc＜0，故①错误．
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴－4ac＞0，故②正确．
③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝－1，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（－3，0），
∴9a－3b＋c＝0，故③正确．
④∵点（－0.5，）在抛物线上，对称轴为x＝－1，
∴（－1.5，）也在抛物线上，
∵－1.5＞－2，且（－1.5，），（－2，）都在对称轴的左侧，
∴，故④错误．
⑤：∵抛物线对称轴x＝－1，经过（1，0），
∴＝－1，a＋b＋c＝0，
∴b＝2a，c＝－3a，
∴5a－2b＋c＝5a－4a－3a＝－2a＜0，
∴⑤正确．
故正确的判断是②③⑤．
10．解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．
∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，
∴∠ADE＝∠AED＝45°，
∴AE＝AD＝1，，
∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，
∴∠BED＝90°，
∴．
11．解：把x＝1，y＞0代入解析式可得：a＋2a－1＋a－3＞0，
解得：a＞1，
所以可得：＜0，＜0，
所以这条抛物线的顶点一定在第三象限．
12．解：如图，连接OB，
∵含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°），OA＝OC，
∴AC＝OA，AC＝OA，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∵点A，B在反比例函数的图象上，
∴点A，B关于直线y＝x对称，
设点A（a，），则点，a），
∵，
∴，
化简得：＝4，
∴．
13．解：设PB交⊙O于点N，连接PA，延长PB、AC交于点M，
∵AB是直径，PH⊥CB
∴∠ANP＝90°＝∠ACB＝∠H，
∴MC∥PH，
由圆的对称性可得，PA＝PA，∠APB，
∵∠BPH＝2∠BPO，
∴∠BPH＝∠APB，
∴△PHB≌△PNA （AAS），
∴PN＝PH＝15，
由MC∥PH得，∠HPB＝∠M＝∠APM，
∴AM＝AP＝PB，
∵AN⊥PM，
∴PM＝2PN＝30，
由△PHB∽△MCB，
∴，
设MC＝a，BC＝b，MB＝c，则HB＝24－b，PB＝30－C，
∴，
∴＝sinM＝sin∠HPB，
在Rt△PHB中，PH＝15，
∴＝25，HB＝sin∠HPB﹒PH＝20，
∴BC＝24－20＝4，MB＝30－25＝5，则＝3，
在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝AM－MC＝25－3＝22，
∴．
14．解：方程变形得：（x＋y）2＋2y2＝34，
∵34与2y2是偶数，
∴x＋y必须是偶数，
设x＋y＝2t，
则原方程变为：（2t）2＋2y2＝34，
∴2t2＋y2＝17，
它的整数解为，
则当y＝3，t＝2时，x＝1；
当y＝3，t＝﹣2时，x＝﹣7；
当y＝﹣3，t＝2时，x＝7；
当y＝﹣3，t＝﹣2时，x＝﹣1．
∴原方程的整数解为：（1，3），（﹣7，3），（7，﹣3），（﹣1，﹣3）共4组．
二、解答题（共6小题，共计80分）
1．（本小题满分12分）
（1）原式＝﹣2．
（2）解：原式＝﹣x2﹣x
当x＝时，原式＝﹣2﹣．
2．解：（1）∵本次调查的总人数b＝9÷0.15＝60，
∴a＝60－（9＋18＋12＋6）＝15，
则＝0.25、＝0.2，
故答案为：15、60、0.25、0.2；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，
画树状图如下：
由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，
所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为．
3．解：（1）由图象可得，
该厂10月份开始出现供不应求的现象，9月份的平均日销售量为：400＋6600÷30＝400＋220＝620（台），
故答案为：10，620；
（2）设A型x台，则B型（10－x）台，
，
解得，2≤x≤4
∵x为整数，
∴x＝2，3或4，
＝400＋30x＋20（10－x）＝10x＋600，
当x＝4时，W最大为640台，
即购买A型号的设备4台，B型号的设备6台，可以使得日总产量最大；
（3）设10月4日开始的第x天会有库存，
400×3＋640x－620（x＋3）＞0
解得，x＞33
所以10月4日开始的第34天开始有库存（或者11月6日开始有库存）．
4．解：（1）如图1，图2中，⊙O即为所求．
（2）如图①中，当点O落在AC边上时，⊙O的半径最大，连接OB．
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴＝10，
∵OC＝OP，OB＝OB，∠OCB＝∠OPB＝90°，
∴△OBC≌△OBP（HL），
∴BC＝BP＝6，AP＝10－6＝4，设OC＝OP＝x，则OA＝8－x，
在Rt△AOP中，，
解得x＝3，
∴OP＝3，
当CP⊥AB时，PC是⊙O的直径时，⊙O的半径最小，此时，＝2.4，
∴满足条件的r的取值范围为：2.4≤r＜3．
（3）如图②中，以BD为直径作⊙O，当⊙O与AC相切于点E时，连接OE．
∵OE⊥AC，BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴，
∴，
解得m＝7.5．
观察图象可知：当0＜m＜7.5时，满足条件的点E的个数为0．
当m＝7.5或10时，满足条件的点E的个数为1．
当7.5＜m＜10时，满足条件的点E的个数为2．
5．解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：
如图1，延长FM交BD于点N，
由题意得：△BAD≌△MAF．
∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．
又∵∠DMN＝∠AMF，
∴∠ADB＋∠DMN＝∠AFM＋∠AMF＝90°，
∴∠DNM＝90°，
∴BD⊥MF．
（2）如图2，
①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，
则－∠KAF＝180°－90°－30°＝60°，
即β＝60°；
②当AF＝FK时，（180°－∠F）＝75°，
∴＝90°－∠FAK＝15°，
即β＝15°；
综上所述，β的度数为60°或15°；
（3）如图3，
由题意得矩形A．设A＝x，则PN＝x，
在中，∵＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，
∴＝8，，
∴－x．
∵＝90°，A＝30°，
∴x，
∴x．
∵NP∥AB，
∴∠DNP＝∠B．
∵∠D＝∠D，
∴△DPN∽△DAB，
∴，
∴，
解得，即，
∴平移的距离是）cm．
6．解：（1）无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，（0，1）；
＋x＋1的顶点为，），
设，，
则，
∴x＋1，
（3）①当＋a＞0时，即0＜a＜1，
∴抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴当0＜x≤2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y＞0
∴当0＜a＜1，0＜x≤2时，y＞0恒成立，
②当＋a＜0时，即a＞1或a＜0，
∴抛物线开口向下
∵抛物线与y轴交于点（0，1），
当0＜x≤2时，y＞0恒成立
∴当x＝2时，y＞0，
即＋a）＋3＞0，
解得或＜a＜0，
综上，0＜a＜1，或＜a＜0；