7.1.1条件概率课件 -2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（共15张）
文档属性
| 名称 | 7.1.1条件概率课件 -2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（共15张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 424.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 17:55:06 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
7.1.1条件概率
学科版本：人教A版2017新课标
教材版本：人教A版（2019）
教材章节：选择性必修第三册7.1.1
学段学科：高中数学
年级学期：高二下学期
第七章 随机变量及其分布
概率是随机事件发生可能性大小的度量.在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究简单的随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质.本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率,建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率.
为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念.对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究.对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况.通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点.
7.1 条件概率与全概率公式
在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的问题.当事件与A与B相互独立时，有
P（AB）=P（A）P（B）.
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？
下面我们从具体问题入手.
7.1.1 条件概率
某个班级有45名学生，其中 男生、女生的人数如表7.1-1所示.
问题1：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
表7.1-1
在班里随机选择一人做代表，
（1）选到男生的概率是多大？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
随机选择一人做代表，则样本空间 包含45个等可能的样本空间点.
分析：
用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，
根据表7.1-1中
的数据可以得出，n( )=45, n(A)=30, n(B)=25.
（1）根据古典概型知识可知P（B）=
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记
P（B|A）.
此时相当于以A为样本空间来考虑事件发生B的概率，而新样本空间中的事件B就是积事件
AB，包含的样本点数n(AB)=16.
根据古典概型知识可知，
问题2：
假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已知这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析：
观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，
则样本空间 =
{bb，bg，gb，gg}，
且所有样本点是等可能的.
用A表示事件“选择的家庭有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩
子都是女孩”.
则样本空间A={bg，gb，gg}，B={gg}.
（1）根据古典概型知识可知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率
P（B）=
（2）“在选择家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，
事件B发生”的概率，
根据古典概型知识可知
记为P（B|A）.
此时A成为样本空间，
事件B就是积事件AB，
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
这个结论对于一般的古典概型仍然成立.
事实上，如图7.1-1，
若已知事件A发生，则A成为样本空间.
此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点个数与A包含的样本点数的比值，即
因为
所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过 来计算.
条件概率的概念
一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）>0,我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称
条件概率.
思考
对于两个事件A与B，如果已知P(A)和P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对于任意事件A与B，若P（A)>0,则
我们成上式为概率的乘法公式.
条件概率的概念
一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）>0,我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称
条件概率.
探究
在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B），
一般地，P（B|A）与P（B）
不一定相等.
如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与事件B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与事件B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，
这等价于P（B|A）=P（B）成立.
事实上，若事件A与事件B相互独立，即P（AB）=P（A)P（B），且P（A)>0,则
反之，若P（B|A）=P（B），且P（A)>0,则
即，若事件A与事件B相互独立.
因此，当P（A)>0时，当且仅当事件A与事件B相互独立时，有P（B|A）=P（B）.
在5道试题中，有3道代数题和2道几何题，每次从中随机
例1.
抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析：
如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，
那么问题（1）就是求积事件的概率，问题（2）就是条件概率.
可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求出条件概率；
也可以先求条件概率，再用乘法公式就出积事件的概率.
解法1：
设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
（1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间 满足
n( )=
即样本空间 包含20个等可能的样本点.
因为
所以
（2）“第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是
事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
显然，
利用条件概率公式，得
在5道试题中，有3道代数题和2道几何题，每次从中随机
例1.
抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
解法2：
在缩小的样本空间A上求P（B|A）.
已知第1次抽到代数题，这时
还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
因此，事件A发生的条件下，
事件B发生的概率为
又
利用乘法公式可得
例题反思：
从例1可知，求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间 ，
先计算P（A）和P（B），再利用条件概率求出P（B|A）；
是根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本
另一种
空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率.
重要性质：
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A)>0，则
（1）P（ |A)=1；
（2）如果B和C是两个互斥事件，则 ；
（3）设B 和 互为对立事件，则 .
例2.
已知3张奖券中只有1张有奖，甲，乙，丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们的中奖概率与抽奖次序有关吗？
分析：
要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考查甲、乙、丙3名同学的中
奖概率是否相等，
因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没有中奖且乙中奖”，
“丙中奖”等价于“甲和乙都没有中奖”，
利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.
解：
用A，B，C分别表示甲，乙，丙中奖的事件，
则
因为
所以中奖的概率与抽奖的次序无关.
事实上，在抽奖问题中，无论是放回还是不放回随机抽取，中奖概率都与
抽奖次序无关.
例3.
银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款
机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
分析：
最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但
第2次按对”.
因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解.
解：
（1）用Ai=“第i次按对密码”（i=1，2），
则事件“不超过2次就按对密码”
可表示为
事件A1与事件 互斥，
由概率的加法公式和乘法公式，得
（2）设B=“最后1位密码为偶数”，则
因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为
五、课堂小结、作业
（一）小结
1.条件概率的概念及公式
2.乘法公式
3.求条件概率的两种方法
五、课堂小结、作业
（二）作业
1.教材48页练习1-3;
2.通过本节课的学习，谈谈你的收获与困惑，
以文字或思维导图形式写出来.
谢 谢
7.1.1条件概率
学科版本：人教A版2017新课标
教材版本：人教A版（2019）
教材章节：选择性必修第三册7.1.1
学段学科：高中数学
年级学期：高二下学期
第七章 随机变量及其分布
概率是随机事件发生可能性大小的度量.在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究简单的随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质.本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率,建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率.
为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念.对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究.对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况.通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点.
7.1 条件概率与全概率公式
在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的问题.当事件与A与B相互独立时，有
P（AB）=P（A）P（B）.
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？
下面我们从具体问题入手.
7.1.1 条件概率
某个班级有45名学生，其中 男生、女生的人数如表7.1-1所示.
问题1：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
表7.1-1
在班里随机选择一人做代表，
（1）选到男生的概率是多大？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
随机选择一人做代表，则样本空间 包含45个等可能的样本空间点.
分析：
用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，
根据表7.1-1中
的数据可以得出，n( )=45, n(A)=30, n(B)=25.
（1）根据古典概型知识可知P（B）=
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记
P（B|A）.
此时相当于以A为样本空间来考虑事件发生B的概率，而新样本空间中的事件B就是积事件
AB，包含的样本点数n(AB)=16.
根据古典概型知识可知，
问题2：
假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已知这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析：
观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，
则样本空间 =
{bb，bg，gb，gg}，
且所有样本点是等可能的.
用A表示事件“选择的家庭有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩
子都是女孩”.
则样本空间A={bg，gb，gg}，B={gg}.
（1）根据古典概型知识可知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率
P（B）=
（2）“在选择家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，
事件B发生”的概率，
根据古典概型知识可知
记为P（B|A）.
此时A成为样本空间，
事件B就是积事件AB，
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
这个结论对于一般的古典概型仍然成立.
事实上，如图7.1-1，
若已知事件A发生，则A成为样本空间.
此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点个数与A包含的样本点数的比值，即
因为
所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过 来计算.
条件概率的概念
一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）>0,我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称
条件概率.
思考
对于两个事件A与B，如果已知P(A)和P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对于任意事件A与B，若P（A)>0,则
我们成上式为概率的乘法公式.
条件概率的概念
一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）>0,我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称
条件概率.
探究
在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B），
一般地，P（B|A）与P（B）
不一定相等.
如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与事件B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与事件B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，
这等价于P（B|A）=P（B）成立.
事实上，若事件A与事件B相互独立，即P（AB）=P（A)P（B），且P（A)>0,则
反之，若P（B|A）=P（B），且P（A)>0,则
即，若事件A与事件B相互独立.
因此，当P（A)>0时，当且仅当事件A与事件B相互独立时，有P（B|A）=P（B）.
在5道试题中，有3道代数题和2道几何题，每次从中随机
例1.
抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析：
如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，
那么问题（1）就是求积事件的概率，问题（2）就是条件概率.
可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求出条件概率；
也可以先求条件概率，再用乘法公式就出积事件的概率.
解法1：
设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
（1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间 满足
n( )=
即样本空间 包含20个等可能的样本点.
因为
所以
（2）“第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是
事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
显然，
利用条件概率公式，得
在5道试题中，有3道代数题和2道几何题，每次从中随机
例1.
抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
解法2：
在缩小的样本空间A上求P（B|A）.
已知第1次抽到代数题，这时
还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
因此，事件A发生的条件下，
事件B发生的概率为
又
利用乘法公式可得
例题反思：
从例1可知，求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间 ，
先计算P（A）和P（B），再利用条件概率求出P（B|A）；
是根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本
另一种
空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率.
重要性质：
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A)>0，则
（1）P（ |A)=1；
（2）如果B和C是两个互斥事件，则 ；
（3）设B 和 互为对立事件，则 .
例2.
已知3张奖券中只有1张有奖，甲，乙，丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们的中奖概率与抽奖次序有关吗？
分析：
要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考查甲、乙、丙3名同学的中
奖概率是否相等，
因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没有中奖且乙中奖”，
“丙中奖”等价于“甲和乙都没有中奖”，
利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.
解：
用A，B，C分别表示甲，乙，丙中奖的事件，
则
因为
所以中奖的概率与抽奖的次序无关.
事实上，在抽奖问题中，无论是放回还是不放回随机抽取，中奖概率都与
抽奖次序无关.
例3.
银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款
机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
分析：
最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但
第2次按对”.
因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解.
解：
（1）用Ai=“第i次按对密码”（i=1，2），
则事件“不超过2次就按对密码”
可表示为
事件A1与事件 互斥，
由概率的加法公式和乘法公式，得
（2）设B=“最后1位密码为偶数”，则
因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为
五、课堂小结、作业
（一）小结
1.条件概率的概念及公式
2.乘法公式
3.求条件概率的两种方法
五、课堂小结、作业
（二）作业
1.教材48页练习1-3;
2.通过本节课的学习，谈谈你的收获与困惑，
以文字或思维导图形式写出来.
谢 谢