6.1导数的运算及几何意义 讲义+练习-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册（含答案）

6.1 导数的运算及几何意义（新课）
知识梳理
(一)导数的公式及运算
1．初等函数的导数公式表
，为正整数
，为有理数
2．导数的四则运算法则：
(1) 函数和（或差）的求导法则：
设，是可导的，则；
(2) 函数积的求导法则：
设，是可导的，则；
(3) 函数的商的求导法则：
设，是可导的，，则；
(二) 导数的几何意义
由导数意义可知，曲线在点的切线的斜率等于．
曲线在点处的切线方程为：
典例讲解
考点一：导数的概念
例1．已知函数在处的导数为1，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
变式1．若，则（ ）
A． B． C． D．
变式2．已知，则（ ）
A． B．1 C．3 D．9
例2．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．函数的图象如图所示，为函数导函数，下列数值排序正确是（ ）
A． B．
C． D．
变式2．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．考点二：导数的运算
例3．求下列函数的导数：
（1） ； （2）y＝； （3）；
变式1．求下列函数的导数
（1）； （2）
变式2．求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）.
例4．设，若在处的导数，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
变式1．函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
变式2．函数的导数为（ ）
A． B．
C． D．
例5．若函数，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
变式1．若函数的导数满足，则（ ）
A．e B．2 C．1 D．0
变式2．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
考点三：导数的几何意义
例6．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
变式1．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
变式2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
例7．已知函数在处的切线与直线垂直，实数等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
变式1．函数在处切线的方程为，则（ ）
A． B． C． D．
变式2．直线与曲线y=lnx相切，则实数k=（ ）
A． B．1 C．2 D．不存在
例8．曲线上任意一点P处的切线斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
变式2．已知曲线，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点四：切线综合应用
例9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．己知函数，若函数有且仅有2个零点，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
变式2．已知函数，若方程有4个零点，则的可能的值为（ ）
A． B． C． D．
例10．若点P是函数任意一点，则点P到直线最小距离为（ ）
A． B． C． D．
变式1．点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离（ ）
A．(1-ln2) B．(+ln2) C．(1+ln2) D．(1+ln2)
变式2．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
巩固练习
1．设在处可导，则（ ）
A． B． C． D．
2．设函数在处可导，且，等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3．函数的图象如图所示，是函数的导函数，下列数值排序正确是（　）
A． B．
C． D．
4．求下列函数的导数.
（1）；（2）.
5．求下列函数的导数：
（1）；（2）.
6．求下列函数的导数．
（1）；（2）.
7．若f(x)＝e2xln 2x，则f′(x)＝(　　)
A．e2xln 2x＋ B．e2xln 2x＋ C．2e2xln 2x＋ D．2e2x·
8．已知y＝，则y′＝________．
9．已知函数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
10．函数，则等于（ ）
A． B．2 C． D．1
11．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
12．函数f(x)= x+ln x的图象在x=1处的切线方程为（ ）
A．2x+y-1=0 B．2x-y-1=0 C．x-y+1=0 D．x+y+1=0
13．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）
A． B． C．1 D．2
14．直线与曲线相切于点,则( )
A． B． C． D．
15．若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）
A． B． C． D．
16．已知直线与曲线在处的切线平行，实数值为（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
17．过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6.1导数的运算及几何意义答案
典例讲解
例1．B
变式1．A
变式2．D
例2．B
变式1．B
变式2．B
例3．（1）y′＝exsinx＋excosx.（2）y′＝3x2－.（3）y′＝1－cosx.
变式1．（1）（2）
变式2．（1）6x-sinx；；（3）lnx+
例4．B
变式1．B
变式2．C
例5．B
变式1．D
变式2．D
例6．D
变式1．A
变式2．A
例7．B
变式1．D
变式2．B
例8．B
变式1．A
变式2．D
例9．A
变式1．A
变式2．B
例10．A
变式1．C
变式2．D
巩固练习
1．A
2．A
3．D
4．（1）；（2）.
5．（1）（2）
6．（1）；（2）.
7．C
8．
9．D
10．A
11．C
12．B
13．A
14．A
15．D
16．B
17．B
18．C
19．D
2