5.4.1数列求通项 讲义+练习-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册（含答案）

5.4.1数列求通项（补充）（新课）
知识梳理
一 利用与的关系：依据求出.
二 累加法：形如的解析式
三 累乘法：形如的解析式
四 构造法：
1 形如的解析式
(1)待定系数法 ：设,求出,则是公比为的等比数列
(2)公式法：构造数列为公比为的等比数列,其中
2 形如型
可化为=）的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求..我们往往也会采取另一种方法，即左右两边同除以, 重新构造数列，来求.
3 形如的解析式
(1)待定系数法
可化为的形式来求通项.
(2)公式法
构造数列是公比为的等比数列,其中,
典例解析
考点一：找规律求通项
例1．若数列的前项分别是、、、，则此数列一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
变式1．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
变式2．数列，，，，的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
考点二：利用与的关系
例2.（2015山东高考，理18）设数列的前项和为.已知.求的通项公式.
变式1.已知为数列的前项和，且,求数列的通项公式.
变式2.设各项为正数的数列的前和为,且
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式。
例3.设数列的前项和为，且求数列的通项公式.
变式1.设为数列的前项和,已知，,.求,,并求数列的通项公式;
变式2.数列的前项和为.已知，，，求通项公式.
例4．已知正项数列，其前项和为，满足，.求数列的通项公式；
变式1．为数列{}的前项和.已知＞0，=.求{}的通项公式；
变式2．设正项数列的前项和为，且满足：，.求数列的通项公式；
例5.(2017课标3，文)设数列满足.求的通项公式.
变式1．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（ ）
A．-442 B．-446 C．-450 D．-454
变式2．已知数列满足．求数列的通项；
.
考点三：累加法与累乘法
例6．在数列中，且，，则的通项公式为__________．
变式1．数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
变式2.已知数列满足，且，求的通项公式.
例7.在数列中，求的通项公式.
变式1.在数列中，求的通项公式.
变式2.在数列中，求的通项公式.
考点四：构造法
例8.已知数列满足，求的通项公式.
变式1.数列满: ，求的通项公式.
变式2.已知数列满足，求的通项公式.
例9．设数列的前项和为，且，，则（ ）
A． B． C． D．
变式1．设数列的前n项和满足，且，则_____．
变式2．设数列的前项和为，若且当时，，则的通项公式_______.
例10已知数列满足，且，求的通项公式.
变式1.已知数列满足，且，求的通项公式.
变式2.已知数列满足，求的通项公式.
例11. 设数列中，，求的通项公式.
变式1.设数列中，，求的通项公式.
变式2.设数列中，，求的通项公式.
例12.设数列中，，求的通项公式
变式1.设数列中，，求的通项公式
变式2.设数列中，，求的通项公式
考点五：证明法
例13.已知数列满足,,，证明为等比数列并求数列的通项公式.
变式1．已知数列满足,,,证明为等比数列并求数列的通项公式.
变式2．已知数列满足，.令，证明为等比数列并求数列的通项公式.
巩固练习
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
2已知数列前项和为,,求的通项公式
3已知数列的前项.求数列的通项公式；
4．设数列前项和为，，且1，，成等差数列.求数列的通项公式；
5．已知各项均为正数的数列的前项和满足，且,求数列的通项公式.
6．已知数列满足.求数列的通项公式；
7．已知数列满足：．求的通项公式；
8．已知数列满足.求数列的通项公式；
9．已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．在数列中， ，，则_____.
11.数列的首项为，为等差数列且．若，求.
12.在数列中，，求数列的通项公式.
13.在数列中，，并且对任意都有成立，令．求数列的通项公式
14．数列中，若，，则（ ）
A．29 B．2563 C．2569 D．2557
15．已知数列中，，，则______．
16．已知数列中，，，则=___
17．各项均不为零的数列的前n项和为，且，，则数列的通项公式为_________．
18.已知, 点在函数的图象上，其中证明数列是等比数列.
19..根据以下式子求通项公式
（1） （2）
（3） （4）
5.4.1数列求通项答案
例1．A 变式1．C 变式2．B
例2 . 变式1.变式2.
例3. 变式1. 变式2.
例4． ； 变式1． 变式2． ；
例5. 变式1．C 变式2. ，
例6． 变式1．A 变式2 .
例7. 变式1. 变式2.
例8 变式1. 变式2.
例9．D 变式1． 变式2．
例10. 变式1. 变式2.
例11. 变式1. 变式2 .
例12 变式1. 变式2.
例13 变式1． 变式2．
巩固练习
1．C
2
3． ；
4． .
5．
6． ；
7．
8． ；
9．C
10．
11.-7
12.
13.
14．D
15．
16．
17．
18.证明：略
19.（1）. （2）.
（3）. （4）. 11