北京版六年级数学下册四 总复习《图形与几何—表面积的变化》教学设计

课题 表面积的变化
学科 数学 学段 高年级 年级 六年级
1．指导思想与理论依据
空间与图形这部分意在培养学生的空间想象力，复习不但可以运用分类、归纳、转化等方法将分散的知识串起来，梳理它们之间的联系，并在解决问题时留给学生更多的是解决问题的方法。因为没有任何一个题目是彻底完成了的。总还会有些事情可以做，在经过充分的研究和洞察以后，我们可以将任何解题方法加以改进；而且无论如何，我们总可以深化我们对答案的理解。在解决问题之后的“回头看”很重要。学生积累学习经验，体会重要的数学方法，为学生的提高和今后的发展奠定基础。
2．教学背景分析
教材分析：《表面积的变化》一课是北京市义务教育课程改革实验教材第10册第一单元的一节复习课。此前，学习了认识了长、正方体以及长、正方体的表面积的计算方法。这节课是对前面所学知识的整理复习、巩固与提升。学情分析： 课前调查：调查对像：赵全营小学六年级2班，人数：37人调查目的：学生已有的知识经验、学生的学习路径前测试题：用三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来减少了16平方厘米，求所拼模型的表面积。2、有三个完全一样的长方体，三名同学用不同的方法分别将其中的一个切成两个完全一样的长方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？题号答题情况人数正确率116÷4=4（cm2）14×4=56（cm2）3380.5%2分步40÷2＋30÷2＋24÷2=47（cm2）计算：47×2=94（cm2）1331.7%73.2%一步计算：40＋30＋24=94（cm2）1741.5%计算半步：40÷2＋30÷2＋24÷2=47（cm2）25%访谈：你在哪儿遇到了困难？给你什么条件能够求出这个图形的表面积？分析：学生在学习完立体图形这部分知识后，只是还处于零散的状态。有大部分学生对这部分知识尤其是对“表面积”概念能够结合具体的实例进行理解。但解决问题的方法需要进行梳理。有26.8%的学生对于第二道题目，没有理解题意，即使有相应的图形，也没有思路，不知该从哪些方面进行思考。经过访谈得知，他们是找不到相应的长、宽、高。在他们的头脑中只有长、宽、高才能求出表面积。
3．教学目标（含重、难点）
教学目标：1．在操作、观察、分析等活动中研究几个相同的正方体拼合与切分后表面积的变化，发现并理解其中的变化规律，发展空间观念。 2．经历探索规律的过程，并进行有序的思考。3．通过具体的问题情境，培养学生的探究意识。 教学重点：在操作、观察、分析等活动中，培养学生有序的思维。教学难点：培养学生在探索中发现规律，发展空间观念。
教学过程设计
一、探究拼合与切分的规律用棱长1厘米的正方体拼成长方体，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积，你发现了什么？三个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了几个正方形的面积？4个呢？（1）、两个人一小组，先拼一拼，再把下面的表格填写完整。你发现了什么规律？（2）、汇报交流 总结出：每增加一个小正方体，表面积就减少了原来的2个面的面积。【设计意图：在动手操作的基础上，让学生由动手操作到引导学生进行思维上的操作，发展学生的空间现象能力。】（3）、引导学生从切分的角度去思考。总结出：每减少一个小正方体，表面积就增加了原来的2个面的面积。3、试一试：用三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来减少了16平方厘米，求所拼模型的表面积。【设计意图：在探索规律之后，运用规律解决问题。】预设：a、16÷4×（18—4）=56（平方厘米）b、16÷4×（3×6）-16=56（平方厘米）（1）、汇报交流（2）、沟通算法之间的联系二、拼合正方体表面积的变化1、给你8个正方体，你能拼成新的长方体或正方体吗？动手拼一拼并填表。长宽高减少几个面表面积长方体长方体正方体【设计意图：动手操作的同时，探索出表面积变化的规律，并在其中理清思路，促进学生的有序思考。】预设：a：长8厘米，宽1厘米，高1厘米表面积是:6×8-2×7=34b:长：4厘米，宽：2厘米，高：1厘米表面积是：6×8-20=28C：长：2厘米，宽：2厘米，高：2厘米表面积是：6×8-24=24（平方厘米）（1）、汇报交流（2）、说说你怎样计算减少几个面和表面积的。（引导学生有序进行思考）（3）都是8个正方体，拼成图形的表面积为什么会不同呢？是不是有什么道理呢？【设计意图：同样的问题，学生从不同的角度进行解释，可以按长、宽、高三个不同方面的减少的面的个数进行思考，也可以从每一个小正方体减少的面的个数进行思考。】2、如果8个正方体形状的物体，进行包装你会选择那种拼法呢？3、有三个完全一样的长方体，三名同学用不同的方法分别将其中的一个切成两个完全一样的长方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？切后表面积增加了 切后表面积增加了 切后表面积增加了40平方厘米 30平方厘米 24平方厘米三、移走正方体表面积的变化1、9个同样的正方体，拼成一个长方体，如果拿走一个正方体，你可以怎样拿？表面积会有怎样的变化？【设计意图：在此基础之上，将完整的一个长方体动态的进行演示（由9个正方体拼成的长方体），不仅与上一环节相连接，还为下一环节的探索做好铺垫，同时也让学生更深入的认识这种特殊的长方体。减去一个最大的正方体，可以从哪减去？这样引发学生的思考，可以从定点、边、面上三个角度进行思考。表面积会有什么样的变化？学生进行想象。】(1)、学生小组交流想法可以借助学具进行观察，并记录。（2）、集体交流（3）、结合图进行验证。（从一个角剪去最大的总能方体表面积减少了两个小正方形的面积；从棱上剪去一个最大的正方体，表面积不变；从中间剪去最大的正方体，表面积增加了两个正方形的面积。）2、这样的长方体可以怎样剪？【设计意图：引发学生进一步的思考，激发学生进一步探究的欲望。】小结：今天我们仅以正方体为例研究了表面积的变化，长方体的拼合与切分表面积的变化也有规律，如果感兴趣课下可以接着进行研究。
5．本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数）
一、在设计习题时，习题量不求多，但求覆盖面广、启发性强。把原本枯燥的复习题变成引领学生攀登的一级级“阶梯”，使单调的探索过程融于具体的情景之中，并在其中设置一个个学生意想不到的小障碍，让学生在练习中真正体会到数学变幻莫测，但万变不离其宗。并在其中体会到数学知识的灵活运用。二、有序展开，以丰富变化吸引学生的注意力。把握知识的连接点，一题击中多个知识点，并沟通个知识之间的联系，使学生学过的知识“串成线”，“连成片”，形成良好的认知结构。这样的学习过程由表及里，如层层剥笋。走向深入，牢牢地吸引了学生。表面积的灵活变化又相互联系，使学生不由自主地“陷入”其中，醉心探索。三、让静止的知识“动”起来。空间与图形知识领域，着力发展学生的空间观念，需要学生展开想象的内容较多。但光有学生的想象还是不够的，需要老师运用多媒体进行演示。把一个个静止的知识变“活”。这些动的表象不仅对学生是个视觉上的冲击，更对学生的空间想象力的发展提供了一个想象的支点。
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