沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 18:18:56 | ||
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文档简介
10.3 平行线的性质
【知识与技能】
1.会由平行线的性质1，简单推理得出性质2、性质3.
2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理.
【过程与方法】
通过探索平行线的性质的过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生推理、应用能力.
【教学重点】
平行线性质的简单应用.
【教学难点】
平行线性质和判定的综合运用.
一、情境导入，初步认识
问题 前面我们学行线的几种判定方法，平行线有哪些性质呢？
【教学说明】教师提出问题，激发学生探求新知的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.平行线的性质1.
观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.
（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
【教学说明】教师提出问题，学生观察，动手实际操作，然后相互交流，得出结论.
【归纳结论】平行线有如下性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.
2.平行线的性质2、性质3.
思考：在上图中，当AB∥CD时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，学生很容易借助性质1，得出性质2、性质3.
【归纳结论】由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1=∠2，AB∥EF，那么CD∥EF吗？∠2与∠3有什么数量关系？∠2与∠4有什么数量关系？
【解】CD∥EF，∠2+∠3=180°，∠2=∠4.
理由如下：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
∵AB∥EF.
∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行），
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
例2 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°.
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
【解】（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.
（2）由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.
例3 完成下题的证明.
如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC(已知），
∴∠ADC= ，
∵EF⊥BC(已知），
∴∠FEC= ，
∴∠ADC=∠FEC，
∴AD∥ ( );
∴∠1= ( )，
∠2= ( )，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠ ，
∴AD平分∠BAC.
【教学说明】老师给出例题，学生独立自主完成，老师也可让几个学生上台在黑板上演算或解答，然后给予点评.
四、运用新知，深化理解
1.看图填空.
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE= ，依据是 .
(2)由DE∥BC，可以得到∠DFB= .依据是 .
(3)由DE∥BC，可以得到∠C+ =180°，依据是 .
(4)由DF∥AC，可以得到∠AED= ，依据是 .
(5)由DF∥AC，可以得到∠C= .依据是 .
2.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E，交CD于点F，直线∠AEF=90°，求∠DFE的度数，由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°.试求∠D的度数.
【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
【答案】1.(1)∠B，两直线平行，同位角相等.
（2）∠EDF，两直线平行，内错角相等.
（3）∠DEC，两直线平行，同旁内角互补.
（4）∠EDF，两直线平行，内错角相等.
（5）∠DFB，两直线平行，同位角相等.
2.∵AB∥CD
∴∠DFE=∠AEF=90°（两直线平行，内错角相等）
∴EF⊥CD.
3.∵AD∥BC
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的性质定理，加深对所学新知识的理解和运用.
完成练习册中本课时 练习.
【知识与技能】
1.会由平行线的性质1，简单推理得出性质2、性质3.
2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理.
【过程与方法】
通过探索平行线的性质的过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生推理、应用能力.
【教学重点】
平行线性质的简单应用.
【教学难点】
平行线性质和判定的综合运用.
一、情境导入，初步认识
问题 前面我们学行线的几种判定方法，平行线有哪些性质呢？
【教学说明】教师提出问题，激发学生探求新知的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.平行线的性质1.
观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.
（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
【教学说明】教师提出问题，学生观察，动手实际操作，然后相互交流，得出结论.
【归纳结论】平行线有如下性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.
2.平行线的性质2、性质3.
思考：在上图中，当AB∥CD时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，学生很容易借助性质1，得出性质2、性质3.
【归纳结论】由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1=∠2，AB∥EF，那么CD∥EF吗？∠2与∠3有什么数量关系？∠2与∠4有什么数量关系？
【解】CD∥EF，∠2+∠3=180°，∠2=∠4.
理由如下：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
∵AB∥EF.
∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行），
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
例2 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°.
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
【解】（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.
（2）由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.
例3 完成下题的证明.
如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC(已知），
∴∠ADC= ，
∵EF⊥BC(已知），
∴∠FEC= ，
∴∠ADC=∠FEC，
∴AD∥ ( );
∴∠1= ( )，
∠2= ( )，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠ ，
∴AD平分∠BAC.
【教学说明】老师给出例题，学生独立自主完成，老师也可让几个学生上台在黑板上演算或解答，然后给予点评.
四、运用新知，深化理解
1.看图填空.
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE= ，依据是 .
(2)由DE∥BC，可以得到∠DFB= .依据是 .
(3)由DE∥BC，可以得到∠C+ =180°，依据是 .
(4)由DF∥AC，可以得到∠AED= ，依据是 .
(5)由DF∥AC，可以得到∠C= .依据是 .
2.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E，交CD于点F，直线∠AEF=90°，求∠DFE的度数，由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°.试求∠D的度数.
【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
【答案】1.(1)∠B，两直线平行，同位角相等.
（2）∠EDF，两直线平行，内错角相等.
（3）∠DEC，两直线平行，同旁内角互补.
（4）∠EDF，两直线平行，内错角相等.
（5）∠DFB，两直线平行，同位角相等.
2.∵AB∥CD
∴∠DFE=∠AEF=90°（两直线平行，内错角相等）
∴EF⊥CD.
3.∵AD∥BC
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的性质定理，加深对所学新知识的理解和运用.
完成练习册中本课时 练习.