空间直线与平面的位置关系
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课件28张PPT。异面直线所成角的定义设a、b为两异面直线，经过空间 一 点o作直线 ，我们把 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）.aˊbˊ 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：5.课堂练习【 例1 】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为4
(1) 求直线BA1和CC1所成的角的大小
(2) 若M，N分别为棱A1B1和B1B的中点，
求直线AM与CN所成的角的余弦值.四、例题选讲MNPQBQ=1BN=2QC=NC=Cos∠QNC=BACDEF异面直线的求法:一作(找)二证三求（1）通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间
问题转化为平面问题。
（2）利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。2.1.3空间直线与平面
平面与平面的位置关系（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 直线在平面外:直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 直线与平面相交与平行的情况统称为
直线在平面外.（一）直线与平面之间的位置关系 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？（一）直线与平面之间的位置关系 思考4:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？（一）直线与平面之间的位置关系 思考5:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？（一）直线与平面之间的位置关系 1.下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线 上有无数个点不在平面 内，则 //
②若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意
一条直线都平行。
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
④若直线 与平面 平行，
则 与平面 内的任意一条
直线都没有公共点。练习：若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）（A） 内的所有直线与 异面
（B） 内不存在与 平行的直线（C） 内存在唯一的直线与 平行
（D） 内的直线与 都相交Aα B2.3.平行于同一平面的两条直线是否平行？4.过平面外一点与这平面平行的直线有多
少条？不一定无数条（二）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面，两两之间的位置关系有几种？思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.（二）平面与平面之间的位置关系思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？（二）平面与平面之间的位置关系思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, ,则直线a与平面 β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？（二）平面与平面之间的位置关系 例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 _个.典例剖析1 例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.典例剖析直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系练习DC下列语句正确的个数为⑸⑹⑺⑻练习A练习4.C小结作业1.阅读教材第48页至第50页2.教材第51页A组第4，5,6题
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：5.课堂练习【 例1 】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为4
(1) 求直线BA1和CC1所成的角的大小
(2) 若M，N分别为棱A1B1和B1B的中点，
求直线AM与CN所成的角的余弦值.四、例题选讲MNPQBQ=1BN=2QC=NC=Cos∠QNC=BACDEF异面直线的求法:一作(找)二证三求（1）通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间
问题转化为平面问题。
（2）利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。2.1.3空间直线与平面
平面与平面的位置关系（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 直线在平面外:直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 直线与平面相交与平行的情况统称为
直线在平面外.（一）直线与平面之间的位置关系 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？（一）直线与平面之间的位置关系 思考4:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？（一）直线与平面之间的位置关系 思考5:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？（一）直线与平面之间的位置关系 1.下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线 上有无数个点不在平面 内，则 //
②若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意
一条直线都平行。
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
④若直线 与平面 平行，
则 与平面 内的任意一条
直线都没有公共点。练习：若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）（A） 内的所有直线与 异面
（B） 内不存在与 平行的直线（C） 内存在唯一的直线与 平行
（D） 内的直线与 都相交Aα B2.3.平行于同一平面的两条直线是否平行？4.过平面外一点与这平面平行的直线有多
少条？不一定无数条（二）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面，两两之间的位置关系有几种？思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.（二）平面与平面之间的位置关系思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？（二）平面与平面之间的位置关系思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, ,则直线a与平面 β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？（二）平面与平面之间的位置关系 例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 _个.典例剖析1 例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.典例剖析直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系练习DC下列语句正确的个数为⑸⑹⑺⑻练习A练习4.C小结作业1.阅读教材第48页至第50页2.教材第51页A组第4，5,6题