沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案（表格式）

8.3 完全平方公式与平方差公式
教 学 目 标 （1）经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力 （2）能推导完全平方公式：（a±b）2＝a±2ab+b2 （3）了解完全平方公式的几何背景，能应用公式计算 （4）进一步体会转化、数形结合等思想方法
教 科 书 分 析 内容分析 乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的，乘法公式是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也是学习因式分解和分式运算的重要基础
教学重点 体会公式的发现和推导过程，能运用公式进行简单的计算
教学难点 从广泛单方外理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪项的和（差）的平方
教 学 过 程 设 计
问题与情景 师 生 活 动 设计意图
一、计算感悟 （1）计算：（a+b）2 （2）计算：（a-b）2 教师活动：分别给出问题1、2，学生进行旧知检测 （1）利用多项式相乘的法则计算（a+b）2 （2）利用多项式相乘的法则计算（a-b）2 利用多项式乘法推导公式，使学生了解“两数和”与“两数差”的完全平方公式经历从一般到特殊的认识过程
二、观察探索 一个边长为a米的正方形菜地的边长扩大b米，求变化后正方形菜地的面积 教师活动：利用课件提出问题：将一个边长为a的正方形菜地的边长扩大b，求变化后正方形菜地的面积。根据学生的回答逐步演示。 a b b a a a a b a b ① ② ③ 学生活动： （1）观察图②，经历探索能在图②中分割得到图③ （2）经历观察，给出图中正方形面积的不同表示：（a+b）2和a+2ab+b2 教师：它们相等吗 联系实际生活，渗透数形结合思想，让学生形象直观感受两数和的完全平方公式的构成。
三、归纳总结 用数学语言和方案语言总结、归纳完全平方公式。在（a+b）2＝a+2ab+b2中将b换成-b,就得到了完全平方差公式。 教师活动：引导学生归纳完全平方公式 学生活动： （a+b）2＝a+2ab+b2 （a-b）2＝a-2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式用语言表述是：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的两倍 师生共同明晰公式，总结口诀：“首平方，尾平方，乘积两倍中间放，符号和前一个样”
四、例题解析 例1 利用乘法公式计算： （1）（2x+3）2 （2）（3a-2b）2 教师活动：分步演示计算过程 （1）（2x+3）2=(2x)2+2·2x·3+32 （a+b）2＝a+2ab+b2 =4x2+12x+9 (2) （3a-2b）2=(3a)2-2·3a·2b +(2b) 2 （a-b）2＝a2-2ab+b2 = 9a2-12ab+4b2 学生活动： 学习完全平方公式的应用，明确字母a、b在具体式子中分别表示什么 本例解析时采用了对比的方式，比较直观的指出公式中字母a、b在具体式子中分别表示什么，明确字母意义的广泛性，有利于学生掌握和应用公式
五、巩固练习 1、利用乘法公式计算： （1）（3y+4）2 (2)(b-2a）2 (3) (-m+）2 (4) （-x-2）2 教师活动： （1）给出问题1，鼓励学生独立完成 （2）针对问题1中的（3）（4）要做出说明，可以直接应用完全平方公式计算，也可以变形为( - m）2或[(m - ）2 ]和（x+2）2，再应用完全平方公式计算 学生活动： （1）明确各题中的字母a、b分别表示什么，利用完全平方公式计算 （2）针对问题1中的（3）和（4），想想有没有其他的作法 问题1中的（1）和（2）设计学生会操作的问题，帮助学生熟悉公式的直接应用；设计（3）和（4），引导学生探索问题的恒等变形，
六、目标回顾 教师活动： 请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获 学生活动：经历思考和讨论后，用自己的语言回答 旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节课的知识，并将所学的知识进行延伸和拓展
七、作业设计 1、必做作业： 课本第69页的练习第1题2、4小题和第71页的习题8.3的第1题 2、选做作业： 已知x+y=3，xy＝1，求x2+y2 设计分层作业，使不同的学生在数学上得到不同的发展