沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践排队问题 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践排队问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 21:26:15 | ||
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文档简介
《7.4 综合与实践 排队问题》
《排队问题》是沪科版中向学生渗透运用运筹思想解决生活实际问题的新增内容。排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使在合理的成本范围内，服务对象对等待时间感到满意的问题。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。但由于学生在日常生活中都有过排队等候的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过演绎、例举、观察、分析、优化，形象地帮助学生建立模型，发现问题、分析问题、解决问题，把抽象转化为具体，从特殊到一般，归纳出何时排队现象消失，转化为具体的不等式问题，从而达到培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力。
【知识与能力目标】
1.初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题。
2.学会研究顾客在排队现象中的平均等待时间问题，为解决排队问题提供依据。
3.将具体的排队问题转化为不等式问题，利用不等式解决问题。
【过程与方法目标】
1.正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2.在解决问题的过程中，增强问题意识，提高应用意识，培养实践能力，学会用数学眼光看生活，看社会。
【情感态度价值观目标】
1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
2.体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，体会数学来源于生活，并服务于生活。
【教学重点】
借助代数思想构造不等式模型，求何时排队现象消失，达到解决问题的目的。
【教学难点】
构造不等式模型解决问题，运用一元一次不等式（组）解决实际问题。
课件、多媒体、练习本。
一、情景引入
问题1： 同学们在日常生活中有过排队的经历吗？请同学们说说在办理什么事情的时候要排队？
展示排队等候图片，引入新课。
二、合作探究
问题2： 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1）设e1，e2，…e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1，c2，…cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，…e6的到达时间为0）。
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 …
服务开始时间/min 0 2 4 …
服务结束时间/min 2 4 6 …
等待时间/min 0 2 4 …
上表中，“新顾客”Cn中哪一位是第一位到达服务机构不需要排队的？求出他的到达时间.
答：C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min
(3)每位顾客服务开始时间都等于到达时间吗？用关于n的代数式表示“新顾客”Cn+1的到达时间.
顾客 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … cn cn+1 …
到达时间/min 1 6 11 16 21 26 … 5n-4 5n+1 …
（4）在上表中，在Cn+1为第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
答：已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了10×2=20（min））
(5)用关于n的代数式表示，在Cn+1为第一位不需要排队的顾客到达之前，服务的顾客数及服务花费时间.
答：n+6；2（n+6）min
(6)满足什么条件时，“新顾客”到后不需要排队？
结论：Cn+1为第一位不需排队的顾客，在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1到达时间.
(7)根据以上得到的数量关系，求n+1的值.
解：由题意得2（n+6）≤1+5n解得n≥11／3，因为n为正整数，所以n=4，所以n+1=5.
（8）平均等待时间是一个重要的服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少
答：(2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=5.6(min)
为进一步提高服务质量，作为顾客的你想向服务机构提出什么建议？若你是该机构的管理者，应该采取什么改进措施？
三、学以致用
问题3 在问题2中，当服务机构的窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待（其他条件不变），求第几位新来的顾客为第一个不需要排队的顾客？
解：因为在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n≤1+5n。
解这个不等式，得 n≥19／3.所以 n+1≥22／3。
因为n+1为正整数，所以n+1=8。
四、小结
五、布置作业
1.在问题2中，增设一个服务窗口，当服务机构的窗口开始工作时，已经有25位顾客在等待（其他条件不变），求第几位新来的顾客为第一个不需要排队的顾客？
2.请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案.
《排队问题》是沪科版中向学生渗透运用运筹思想解决生活实际问题的新增内容。排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使在合理的成本范围内，服务对象对等待时间感到满意的问题。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。但由于学生在日常生活中都有过排队等候的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过演绎、例举、观察、分析、优化，形象地帮助学生建立模型，发现问题、分析问题、解决问题，把抽象转化为具体，从特殊到一般，归纳出何时排队现象消失，转化为具体的不等式问题，从而达到培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力。
【知识与能力目标】
1.初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题。
2.学会研究顾客在排队现象中的平均等待时间问题，为解决排队问题提供依据。
3.将具体的排队问题转化为不等式问题，利用不等式解决问题。
【过程与方法目标】
1.正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2.在解决问题的过程中，增强问题意识，提高应用意识，培养实践能力，学会用数学眼光看生活，看社会。
【情感态度价值观目标】
1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
2.体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，体会数学来源于生活，并服务于生活。
【教学重点】
借助代数思想构造不等式模型，求何时排队现象消失，达到解决问题的目的。
【教学难点】
构造不等式模型解决问题，运用一元一次不等式（组）解决实际问题。
课件、多媒体、练习本。
一、情景引入
问题1： 同学们在日常生活中有过排队的经历吗？请同学们说说在办理什么事情的时候要排队？
展示排队等候图片，引入新课。
二、合作探究
问题2： 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1）设e1，e2，…e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1，c2，…cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，…e6的到达时间为0）。
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 …
服务开始时间/min 0 2 4 …
服务结束时间/min 2 4 6 …
等待时间/min 0 2 4 …
上表中，“新顾客”Cn中哪一位是第一位到达服务机构不需要排队的？求出他的到达时间.
答：C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min
(3)每位顾客服务开始时间都等于到达时间吗？用关于n的代数式表示“新顾客”Cn+1的到达时间.
顾客 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … cn cn+1 …
到达时间/min 1 6 11 16 21 26 … 5n-4 5n+1 …
（4）在上表中，在Cn+1为第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
答：已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了10×2=20（min））
(5)用关于n的代数式表示，在Cn+1为第一位不需要排队的顾客到达之前，服务的顾客数及服务花费时间.
答：n+6；2（n+6）min
(6)满足什么条件时，“新顾客”到后不需要排队？
结论：Cn+1为第一位不需排队的顾客，在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1到达时间.
(7)根据以上得到的数量关系，求n+1的值.
解：由题意得2（n+6）≤1+5n解得n≥11／3，因为n为正整数，所以n=4，所以n+1=5.
（8）平均等待时间是一个重要的服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少
答：(2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=5.6(min)
为进一步提高服务质量，作为顾客的你想向服务机构提出什么建议？若你是该机构的管理者，应该采取什么改进措施？
三、学以致用
问题3 在问题2中，当服务机构的窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待（其他条件不变），求第几位新来的顾客为第一个不需要排队的顾客？
解：因为在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n≤1+5n。
解这个不等式，得 n≥19／3.所以 n+1≥22／3。
因为n+1为正整数，所以n+1=8。
四、小结
五、布置作业
1.在问题2中，增设一个服务窗口，当服务机构的窗口开始工作时，已经有25位顾客在等待（其他条件不变），求第几位新来的顾客为第一个不需要排队的顾客？
2.请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案.