沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 教案（表格式）

7.1 不等式及其基本性质 教学目标 知识与技能目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 过程与方法目标1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。 3、进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标1、通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 2、尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解教学重点不等式的概念和不等式的基本性质教学难点不等式的基本性质3，会用不等式表示生活中的不等关系
教学过程设计
教学环节 教学活动 设计目的
引入新课 ［问题1］用适当的符号表示下列关系： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍 师：“不大于”“不小于”“非负数”是什么意思？“是负数”如何用式子表示？ 生：“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于；“非负数”就是正数或0；“是负数”表示小于0. 通过复习小学的内容引人新课，明白“不大于”“不小于”“非负数”“是负数”等隐含不等关系的关键词
探究新知 ［问题2］雷电的温度大约是2800000C,比太阳表面温度的4.5倍 还要高，设太阳表面温度为t0C,那么t应该满足怎样的关系式？ 一种药品每片为0.25g,说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g,分三次服用。”设某人一次服用x片，那么x应该满足怎样的关系式？ 师：设太阳表面温度为t0C，太阳表面温度的4.5倍怎么表示呢、 比太阳表面温度的4.5倍还要高又是如何表示？ 生：4.5t；28000>4.5t 师：一次服用x片，一天3次多少片？每片为0.25g，一天总共服用多少g？“每日用量“0.75～2.25g”是什么意思？如何表示呢？ 生：3x，0.25×3xg；0.75≤0.25×3xg≤2.25 小结：用不等号（>、≥、≤、<或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 用不等式表示下列关系： （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与5的和不是正数； （4）b减5的差是负数； （5）x的3倍大于或等于9； （6）y的一半不小于3. 问题来自生活，让学生在分析题意的过程中体会用不等式来表示数量关系
性质探究 如图，a与b的大小关系如何？ a>ba+c-c>b+c-c a+c>b+c 师：观察天平说说结论
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质1 如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c. 观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律。 4 8 -2 -6 4×2 _____ 8×2 -2×2 _____ -6×2 4÷2 _____ 8÷2 -2÷2 _____ -6÷2 4×(-2) ____ 4×(-2) -2×(-2)__ -6×(-2) 4÷(-2)__ 4÷(-2) -2÷(-2) __ -6÷(-2) 想一想: 你发现了什么规律 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向____；而乘以（除以）同一个负数，不等号的方向_____. 性质2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc,a c>b c. 性质3 如果 a>b ,c<0 ,那么 acb ，那么b5. 性质5（传递性） 如果 a>b，b>c， 那么a>c 例如，由∠A>∠B,∠B>390, 可得∠A>390. 老师讲十遍不如学生自己认认真真的搞一遍。让学生充分动手、动脑，亲身参与不等式基本性质的探索归纳过程，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。这个环节老师要给学生充足的自主探索的时间和空间，鼓励学生积极主动地获取知识，并通过学生代表展示，让学生体验自主探索知识获取成功的乐趣和自豪 通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力
例题 学以致用 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3)x－2＞x－5. 教师规范板书解题格式，强调每一步要说明变形的依据 在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解
巩固练习 熟练深化 1.如果x-5>4，那么两边都 _____ 可得到x>9 2.如果在5>-2的两边都加上a+2，可得到_____ 3.如果在-3>-4的两边都乘以7，可得到______ 4.如果在8>0的两边都乘以8，可得到_____ 5.如果在 _____ 的两边都乘以14，可得到_____ 6.如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到_____ 7.如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到 _____ 8.设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 _____ n-5（根据不等式的性质 _____ ） -6m _____ -6n（根据不等式的性质 _____ ） 教师引导学生分析每小题是如何变形得到，强调不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变 通过由简到繁、循序渐进的练习，加深学生对不等式知识的理解、掌握和应用
课堂小结 感悟提高 1．本节课，我们学习了哪些知识？ 2．不等式的基本性质和等式的基本性质有那些联系和区别 及时总结回顾，帮助学生构建新知识，培养学生良好的学习习惯
布置作业 课本第27页 习题7.1 第1、2、3、4题 巩固本节课知识，为下节新课作准备
2.2整式的加减（第一课时）
【学习目标】
1．理解同类项和合并同类项的概念（重点）
2．运用合并同类项法则进行整式加减运算（难点）
【自主预习 梳理知识 】
1．观察单项式-3x2y与7x2y所含字母以及相同字母的指数有什么特点？
2．像-3x2y与7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也
的项叫做 。几个 也是同类项。
3．指出下列各组代数式是否是同类项
（1）a2b与-ab2( ) （2）xy2与3y2x( ) （3）14与- ( )
4．在多项式中遇到同类项，可以运用运算律合并，如：
4a2+2b-1-3a2+2b-2
=4a2-3a2+2b+2b-1-2
=(4-3)a2+(2+2)b+(-1-2) 像这样，把多项式中同类项合并成
=a2+4b-3 一项叫做合并同类项
5．归纳合并同类项的法测：
【展示交流 合作探究】
一、展示自学成果
1．下列各题中的两项是否是同类项
①5xyz与-xy ②πab与2ab ③7a2bc与-13ba2c
2．若3xmy2与-x3yn是同类项，则m-n=
二、探究问题
1．合并下题中的同类项
4x2+3y2-4xy+3x2-4y2
化简求值：
2x2-3x+x2 +4x-2 其中x=-
三、生成问题（我的困惑）
【当堂检测】
P71练习第1.2.３.４题
【课后作业】
课堂作业：习题2.2的1.2.3题
家庭作业：基础训练同步
整式加减（一）
教学目标
知识与技能：
在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。
了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进行整式加减运算。
2.数学思考、解决问题
能从具体情境中列出多项式并合并解决实际问题。
通过同类项的定义解决字母指数问题。
能运用合并同类项的知识尝试求代数式值的简便方法。
3.情感与态度：
通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培养了学生的自学能力和探究精神，提高学习兴趣。
教材与学情分析
本节知识是沪科版七年级数学上册第二章第三节内容，学生在学习了有理数加减运算性质，代数式整式定义基础上学习此知识的，符合学生的认知水平，大部分学生能通过自主预习，接受新知。
教学重难点：
重点：合并同类项的法则。
难点：同类项的定义的理解。
知识链接与探究
有理数的运算律我们学过哪些？
单项式与多项式的区别与联系
区别：
联系：
自学课本问题，并小组合作解决。
前面我们学习了多项式，下面来看这样的例子，多项式Y+24X-3+5Y+2X+6
的项分别是Y、24X-3、5Y、2X6在这六项里，与5Y、24X与2X、-3与6的特征相同，这些具有共同特征的项能否归为一类呢？
新知祥解
同类项：所含 相同，且相同字母的 也相同的项叫做同类项。
例Y与3Y,与,0与-7等都是 。
注：①.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
②几个常数项也是同类项。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫 。
①合并同类项的理论根据是 。
②合并同类项的法则：同类项的系数相加所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。③合并同类项的步骤：第一步、 ；
第二步、 ；
第三步、 。
新知运用
请说出下列各题中的两项是否同类项？为什？
（1）2与X （2）4与 (3)与-mn
(4)-125与-12
2.（试一试，你一定行！）计算下列各题
（！）+ （2）
(3), (4)
2.求多项式的值,其中X=
七、小结
1.同类项是 。
2. 是合并同类项。
3.整式加减实际就是 。
八、拓展延伸
1.单项式与是同类项，则M= , N= .
2.若=25,=,求的值。
3.三角形的周长为48，第一边长为3a+2b 第二边长的2倍比第一边长少a-2b+2 ,求第三边长是多少？
2.2 整式加减
第一课时 合并同类项
学前温故
1．单项式中的数字因数，叫单项式的系数．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项．多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数．
2．多项式－＋2x－3是三次三项式，最高次项的系数是－.
新课早知
1．所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．下面各组式子中是同类项的是( )．
A．2a和a2 B．4b和4a C．100和 D．6x2y和6y2x
解析：几个常数项也是同类项，故选C．
答案：C
3．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．
4．下列各式中，合并同类项正确的是( )．
A．－a＋3a＝2 B．x2－2x2＝－x C．2x＋x＝3x D．3a＋2b＝5ab
答案：C
5．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m＝________，n＝________.
答案：2 1
6．合并同类项：－x2y＋2xy2＋3x2y.
解：－x2y＋2xy2＋3x2y
＝(－1＋3)x2y＋2xy2
＝2x2y＋2xy2.
合并同类项
【例题】 下列各式中，合并同类项正确的是( )．
A．6a－5a＝1 B．2a＋3b＝5ab
C．4x2y－5y2x＝－x2y D．13xy－13yx＝0
解析：A中6a－5a＝a，字母和字母的次数应不变；B中不是同类项，不能合并；C中虽然字母相同，但相同字母的次数不相同；D中13xy－13yx＝0xy＝0正确．
答案：D
点拨：合并同类项的方法：(1)只有同类项才能合并；(2)只把系数相加(减)，字母及字母的次数不变；(3)合并同类项时，要注意系数的符号．
1．下列各组式子中，属于同类项的是( )．
A． 2x2y与2xy2 B．xy与－xy C．2x与2xy D．2x2与2y2
解析：根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数也相同．
答案：B
2．计算3x＋x的结果是( )．
A．3x2 B．2x C．4x D． 4x2
解析：合并同类项结果为4x.
答案：C
3．化简a＋2b－b，正确的结果是( )．
A．a－b B．－2b C．a＋b D．a＋2
解析：a＋2b－b＝a＋(2－1)b＝a＋b.
答案：C
4．当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为 ( )．
A．2 B．－2 C． D．－
答案：D
5．写出3a2b的一个同类项：________.
答案：－5a2b(答案不唯一)
6．若－x2my与ymnx是同类项，则－2m＋n＝________.
解析：因为－x2my与ymnx是同类项，
所以2m＝1，mn＝1.所以m＝，n＝2.
因此，－2m＋n＝－2×＋2＝1.
答案：1
7．求代数式的值：6x＋2x2－3x＋x2＋1，其中x＝3.
解：原式＝3x＋3x2＋1，当x＝3时，
原式＝3×3＋3×32＋1＝37.
课案（教师用）
2.2 合并同类型
（新授课）
老坝港初中 陈惠
【理论支持】
本节课是人教版七年级数学上册整式加减的第一课时．在此之前，学生已经学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算，本课题对同类项进行探索、合并、应用．合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算．因而合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广．因此，这节课是一节承上启下的课．
本课的教学依据：
1．《全日制义务教育课程标准（实验稿）》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．
2．华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要．”所以数学教学要从学生生活经验和已有的体验开始，从直观和容易引起想像的的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识相关联．
教学对象分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．
教学设想
突出以“学生为本”主线，激发学生学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验．
教学方法
利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识．
教学手段
利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益．新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去．
【学习目标】
知识技能 1．理解同类项、合并同类项的定义． 2．正确地进行合并同类项的运算．
数学思考 1．通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．
解决问题 1．通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习． 2．通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力．
情感态度 在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学数学的信心．
【学习重难点】
1．重点：合并同类项法则．
2．难点：合并同类项法则的应用．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．x的4倍与x的2倍的和是多少？
2．x的5倍比x的3倍大多少？
3． 找下列多项式中的同类项：
（1） （2）
（3） （4）
〖答案〗 1．4x+2x 2．5x-3x
3．(1)和 和 和
(2)、和
(3) 和 和
(4)、和 、和
课内探究
导入新课
1．揭示课题：整式的加减
2．创设情景
小明为求致富，搞起了养殖，他准备养猪和鱼，请问小明能不能把猪和鱼养在一起，为什么？
二、检查预习情况
实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类．有哪个同学愿意给大家举个例子呢？
〖设计说明〗 初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且交易接受，因此，教学过程中创设这一问题情境生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，同时也使学生对本节课所要学习的内容有一个初步的了解．
三、新知探究
1．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据．
交流归纳：分类依据：第一、所含字母相同
第二、相同字母的指数分别相同
〖点拨方法〗 提醒学生注意字母部分的关系．
〖答案〗和 和
有相同的字母，相同字母的指数相同
〖设计说明〗 让学生自己根据题目归纳出同类项的定义，加深学生的印象，同时让学生学生自主探究更能激发学生的兴趣．
板书
同类项的概念：我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
2．判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）
⑴与 ⑵与
⑶与 ⑷-5与0．9
⑹与 ⑸ 与
〖点拨方法〗注意点： 几个常数项也是同类项．
同类项与系数的大小有没有关系，同字母的顺序无关．
〖答案〗（1）与不是同类项，因为它们所含字母不同．
（2）与不是同类项，因为它们所含字母不同．
（3）与是同类项，因为它们所含字母相同，相同字母的指数也相同．
（4）-5与0．9是同类项．
（5）与是同类项，因为它们所含字母相同，相同字母的指数也相同．
（6）与不是同类项，因为它们相同字母的指数不同．
〖设计说明〗 使用同类项的定义来解题，让学生在应用过程中发现判断两个项是否为同类项的注意点，加深了学生对同类项的理解．
3．求阴影部分的面积
〖设计说明〗 通过数形结合的方法让学生明白合并同类项的方法，更直观形象，使学生更容易理解．
〖点拨方法〗 分析图形面积关系及数学关系，启发学生列式．
4．化简：
说一说：这个多项式中有哪些项？
它们的系数是多少？
哪些项可以合并成一项？
交流归纳：象上面，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
怎样合并同类项？
〖答案〗
板书
解：
=
=
〖设计说明〗 通过此题，告诉学生合并同类项的解题格式，及解题方法．
〖点拨方法〗 先找出式子中的同类项，再合并同类项．
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母部分不变．
5．下列各题的结果是否正确？请说明理由：
(1)
(2)
(3)
(4)
〖设计说明〗 对合并同类项的知识进行巩固．
6．若与是同类项，则= ．
7．合并下列各式的同类项
（1）
（2）
（3）
〖答案〗6．
7．
〖设计说明〗 加深学生对本节课知识的理解，以及在应用中锻炼学生的思维方法．
〖点拨方法〗 合并同类项时要先找多项式中同类项,合并后字母部分不变．
四、教师精讲点拨
同类项：几个常数项也是同类项．
同类项与系数的大小有没有关系，同字母的顺序无关（两相同，两无关）．
合并同类项：把同类项的系数相加，字母部分不变．
五、课堂反馈训练
1．填空
(1) 如果是同类项，那么 ．
(2) 如果是同类项，那么 ． ．
2．合并下列多项式中的同类项
（1）； （2）
〖答案〗1．(1) 2 (2) 4 3
2．(1) (2)
〖设计说明〗 对本节课知识进行考察，了解学生的掌握情况．
课后提升
1．课后练习1
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2． 把(a+b)、(x-y)各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：
(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)；
(2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)