沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根-平方根 教案

平方根、立方根
【教学内容】
平方根
【教学目标】
1．掌握平方根及算术平方根的概念。
2．能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
3．培养学生观察问题和概括问题的能力。
【教学重点】
平方根和算术平方根的概念和性质。
【教学难点】
平方根与算术平方根的区别与联系。?
【教学过程】?
（一）创设情境，导入新课
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种一块地砖的边长是多少？
?
（学生探讨，回答问题）
（二）观察概括?
设一块正方形地砖的边长为xm。
则，根据题意的：
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题。
由此引入平方根的意义。?
1．平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。?
问题：25的平方根只有一个吗？?
（学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数。）
2．交流：?
（1）16的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-9有没有平方根？
（请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么？）
通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结。?
3．概括：?
（1）一个正数有两个平方根，且互为相反数；?
（2）零只有一个平方根；?
（3）负数没有平方根。?
4．算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。?记作，读作“根号”。
问题：?
（1）正数的平方根怎样记？?
（2）零的算术平方根是什么？?
5．开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。?
引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。?
（三）练习反馈?
1．判断下列各数是否有平方根，为什么？
?
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根
所以：，
2．求下列各数的平方根和算术平方根：
（题（1）（2）（3）由学生口述，老师边纠正边板演，题（4）由学生独立完成。）
以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？
利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值。
3．请同学们自主完成。
开方在生活中的应用。
4．如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响，当跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得：
因而，运动员下落到水面约需0.93s。
（四）课堂小结?
本节课你有什么收获？谈谈你的看法。?
【作业布置】?
1．课本练习题。?
2．补充：判断下列说法是否正确：?
（1）±1的平方根是1。
（2）1的平方根是1。
（3）－25的平方根是±5。
（4）＝±18。
（5）9是（－9）2的算术平方根。?
（6）－5是25的平方根。
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