沪科版数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
1、2×2 ×2=2
2、a·a·a·a·a = a
3、a a · · · a = a
n个
3
5
n
知识回顾
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
1.什么叫乘方？
a
n
指数
幂
底数
知识回顾
=a·a· … ·a
n个a
互逆
幂与乘方
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米
解：104×105=
？
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为10 米/秒，每天飞行时间约为10 秒。它每天约飞行了多少米
104×105
=109
= （10×10×10×10）×（10×10×10 ×10×10）
同底数幂相乘
8.1.同底数幂的乘法
学习目标：
1、归纳体验同底数幂的乘法法则
2、能熟练运用法则进行同底数幂的
乘法的有关计算
合作探究
24×23 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ；
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2
2 × 2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
猜想: am · an= am+n (当m、n都是正整数)
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　你能用文字语言叙述这个结论吗？
.
如 43×45=
43+5
=48
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m、n、p都是正整数）
am+n+p
例1 计算：
2 × 23 =
a × a =
(3) =
(4) =
计算：
（1）105×104
（2
（3）（ -2）2 （-2）5
（4）b2×b4×b5
=105+4
=109
=(-2)2+5
=(-2) 7
=b2+4+5
=b11
抢答（答对一题加1分）
( 710 )
( -a15 )
x8
（ b6 ）
（4） -a7 ·a8
（3） ( -x)5 ·(-x)3
（2） b5 · b
（1） 76×74
试一试
b=b1
(-x)8
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
-y6 · y5 =-y11
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
辨一辨
（1）x5 ·（ ）=x 8
（2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）=x7
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
填一填
x3
a5
x3
ｘ2m
变式训练1：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
变式训练2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
变式训练3：已知3a=2,求3a+2的值．
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间为2 × 10 s,光的速度约为3 ×10 km／s.求太阳系的直径。
2 × 3×105×2×10
=12×109 (千米)
解：
答：太阳系的直径约为12×10 千米
今天，我们学到了什么？
am · an = am+n (m、n为正整数)
小结：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
我学到了什么？
知识　
方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
不变，
相加.
课本46页练习第1、2两题
作业
(1) -y · (-y)2 · y3
(2) (x+y)3 · (x+y)4
例2.计算:
解:
原式= -y · y2 · y3 = -y1+2+3=-y6
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
拓展延伸
1、 25× 125 = 5x，则 x = ；
5
52
55
53
×
=
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
① m6=m ·m5 ② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
计算:
同底数幂相乘,底数必须相同.
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3 D (-4)2·43
D
a1+3+5 =a9
(4) (-3)4×(-3)5 =
(5) (-5)2×(-5)6 =
(8) a · a3 · a5 =
( 2 ) (a-b)2×(a-b) =
（1）b3＋b3 ＝
（6）(-6)4×63 ＝
（7）（-3）7 × 32=
2b3
（9）2 × 8× 4 = 2x，则 x =
6
（10）am-2 · a7 =a10 , 则 m =
(a-b)2+1 = (a-b)3
(-3)4+5 =(-3)9= -39
(-5)2+6 =(-5)8= 58
64 ×63=67
-37 ×32= -39
5
( 3 ) am+2 · am-1=
am+2+m-1 =a2m+1
2、计算
(1) 22+23+24+25+26+27+28+29
(2) 210－22－23－24－25－26－27－28－29.
思考题：
1、已知：a2 · a6= 28. 求a的值
再试试看，你还记得吗？
(1)
(2)
(3)
知识回顾 2
15.2.1 同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.
　　求m和ｎ的值
1.计算
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
课后思考题：
2.已知：a2 · a6= 28.求a的值