人教A版高中数学必修第一册《一元二次不等式》 (1) 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
一元二次不等式的解法（2）
学习目标
1、会解含参不等式、分式不等式和高次不等式；
2、会建立一元二次不等式模型解决实际问题
＝b2-4ac >0 =0 <0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图像(a>0)
ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0
的解集
ax2+bx+c<0
的解集
x
y
o
x
y
o
●
x
y
o
x1
x2
●
●
无实根
复习引入
[例1] 解下列关于x的不等式
(1) x2＋(1－ a)x－ a ＜0 (2) x2－a＋1<0.
(3)ax2－(a＋1)x＋1<0.
[例2] 解下列关于x的分式不等式
[例3] 解下列关于x的高次不等式
练习：　汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是发生了轻微碰撞．事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.
试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据．
[分析]　由题目可获取以下主要信息：
①限速40 km/h;②刹车距离s甲>12 m,s乙>10 m；
③刹车距离s甲、s乙与车速关系确定．
解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式，解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车速范围．
[解]　由题意,对于甲车,有0.1x＋0.01x2>12，
即x2＋10x－1200>0.
解得x>30或x<－40(舍去)．
这表明甲车的车速超过30 km/h，但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车不会超过限速40 km/h.
对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，
即x2＋10x－2000>0.
解得x>40或x<－50(舍去)．
这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速.
课堂小结
1、回顾解含参不等式的步骤
2、回顾解分式不等式的步骤
3、回顾解高次不等式的步骤
4、回顾解不等式应用题的步骤
(4)x2－(a2＋a)x＋a3>0；
1、解下列不等式
（1）不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为 (　)
【巩固练习】
[解]　(1)原不等式化为(x－a)(x－a2)>0
①当a2－a>0，即a>1或a<0时，原不等式的解为x>a2或x②当a2－a<0，即0a；
③当a2－a＝0，即a＝0或a＝1时，原不等式的解为x≠a.
综上：当a>1或a<0时，不等式的解集为
{x丨x>a2或x当0a} ；
当a＝0或a＝1时，不等式的解为{x| x≠a}