人教A版高中数学必修第一册练习《基本不等式》（word版无答案)

基本不等式的应用
姓名：___________班级：___________学习自评：___________
概念知识
重要不等式：
基本不等式：
基本不等式适用条件：
利用基本不等式求最值的两类情况：
基础自测
1.若实数x，y满足，则的最大值是__________.
2.下列命题为真命题的是（ ）
A．的最小值是2 B．的最小值是 C．的最大值是2 D．的最大值是
3.函数的最小值为____.
4.已知，则当取得最小值时，的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，则的最小值为 .
6．周长为12的矩形，其面积的最大值为____________；
7.若一块矩形运动场地的面积为，则该场地一条对角线长度的最小值为________.
8.已知函数，对于任意时下列说法正确的是（ ）
A．函数最小值为7 B．函数最小值为 C．函数最大值为7 D．函数最大值为
9.当时，的最小值为__________.
10.不等式(其中x＞2)中等号成立的条件是(　　)
A．x＝5 B．x＝－3 C．x＝3 D．x＝－5
已知，且，则的最小值为___________．
24．已知，，，则的最小值为____________.
经典题型
命题点1　配凑法
1.．当时，的最小值为______.
2.已知：0＜x＜1，则函数y=x（3－2x）的最大值是___________，取最大值时的值为 .
3.已知0＜x＜2，则函数y=3x（8－4x）的最大值是___________.
4.已知，则函数的最小值为_______.
5.当x>0时，x＋(a>0)的最小值为3，则实数a的值为________．
已知，且，则的最小值为___________．
6．已知，，，则的最小值为____________.
命题点2　常数（“1”）代换法
7.已知，，，则的最小值为______.
8.已知，，，则的最小值为______.
9.正实数 满足：，则的最小值为_____.
10.已知x,，且满足，则的最小值为___________．
11.若，，且，则的最小值为_____.
12.已知，且，不等式的最小值为________.
13.已知m，，，则的最小值为________.
14.已知正实数a，b满足，则的最小值为________.
试卷第1页，总3页
(
1
)
命题点3　整体换元法
15.当时，函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
16.已知，则有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2
17.若，则的最小值是______．
四、课后作业
1．若时，函数的最小值为5，则正实数____________.
2．若、，，则的最大值为______.
3．若，则函数的最小值是_________.
4．当时，的最小值为______.
5．已知，，，则的最小值为__________.
6．已知，，且，则的最小值为_____.
7．函数的最小值为__________.
8．若，则的最大值为________． (
3
)
9．已知函数在时取得最小值，则________．
10．设a>0，b>0，给出下列不等式：
①a2＋1>a；②；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6a.
其中恒成立的是________.(填序号)
11．已知实数，，且，则的最小值为______．
12．设，，若，则的最小值为__________．
13．若，则不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正确的不等式有__________个．
14．已知，，且，则的最小值为________.
15．若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为______．
16．设x，y均为正数，则的最小值为________．
17．当时，的最小值为________．
18．函数的最小值为___________．
19．下列命题：
①设是非零实数，若，则；②若，则；
③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；
⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是.
其中真命题的序号是________________．
20．若实数，则的最小值为_____________.
21．已知，则的最小值是_______.
22．已知，的最小值为________.
23．已知正数满足，则的最小值为________ (
4
)
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1
)
(
1
)