人教A版高中数学必修第一册第二章 复习与检测学案（Word无答案）

第二章 复习与检测
一 、本章核心知识评价要求
主题 知识单元 核心知识 评价要求
了解 理解 掌握
预 备 知 识 一元二次函数、方程和不等式 等式和不等式的性质 不等式的概念 √
不等式的性质 √
基本不等式 基本不等式及其应用 √
二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次不等式的概念 √
二次函数的零点 √
一元二次不等式与相应函数、方程的关系 √
一元二次不等式的解法 √
知识梳理
知识点1 不等式的性质
不等式的基本性质
(1)对称性：a＞b . (2)传递性：a＞b，b＞c .
(3)可加性：a＞b . (4)可乘性：a＞b，c＞0 . ；a＞b，c＜0 .
(5)加法法则：a＞b，c＞d . (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0 .
(7)乘方法则：a＞b＞0 . ．
例1.如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是(　　)
A．ab＞ac　　B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0
知识点二 基本不等式
1.重要不等式： a，b∈R，有a2＋b2 ≥ . ，当且仅当 . 时，等号成立．
2.基本不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即 . ，当且仅当 . 时，等号成立．
3.已知x、y都是正数，(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最 . 值 . 。
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最 . 值 . 。
上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
例题2：设x>－1，求y＝的最小值．
变式：设x<－1，求y＝的最大值．
知识点三 一元二次不等式的解法
1.三个“二次”的关系
设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac
判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有 实数根
函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
不等式解集 y＞0
y＜0
例题3 .解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.
知识点四 不等式的恒成立
1.对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：
（1）变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.
（2）转化法求参数范围
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值的集合为B＝{y|m≤y≤n}，
则（1）y≥k恒成立 ymin≥k即m≥k；（2）y≤k恒成立 ymax≤k即n≤k.
例题4．若不等式ax－x2－2≤0对于满足x＞0的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
三、 易错点分析
易错一 基本不等式求最值满足“一正二定三相等”。
例题5.已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；
易错二 解不等式时易忽略对参数的讨论
例题6.解关于x的不等式：ax2－2 ≥ 2x－ax．
变式：解关于x的不等式：ax2－2 ≥ 2x－ax．
四、巩固练习
1、设，则下列命题正确的是：（ ）
A.若 则 B..若 则 C.若 则 D.若 则
2、设，则是的（ ）条件。
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3、设，则有（ ）
A. B. C. D.
4、若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5、一元二次不等式的解集是： 。
6、已知命题P：，若命题P是假命题，则实数的取值范围是： 。
7、已知，若，则的最大值是 ，此时 ， 。
8、若不等式的解集为，则 。
9、已知二次函数，
（1）当时，解不等式
（2）若，的解集为，求的最小值。
10、中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设。目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3m,底面积为12㎡,且背面靠墙的长方体形状的保管员室。由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元。设屋子的左右两侧墙的长度均为xm(2≤x≤6).
（1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围。