第5节 全称量词与存在量词 学案(Word版无答案)

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名称 第5节 全称量词与存在量词 学案(Word版无答案)
格式 doc
文件大小 52.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-04-20 11:43:06

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文档简介

§1.5全称量词与存在量词
1.教学目标
通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义。
二.教学重难点
能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
三.教学过程
1、新知初探(课前完成)阅读教材课本P26~P31填空:
1.全称量词:短语_______________________在逻辑中通常叫做___________,
用符号_____表示,
含有全称量词的命题,叫做________________.
存在量词:短语_______________________在逻辑中通常叫做___________,
用符号_____表示,
含有存在量词的命题,叫做________________.
2.全称命题和存在命题的否定:
一般地,全称性命题 它的否定是
对存在性命题 它的否定是
2、探究新知(课上完成)
1、 核对预习学案中的答案
2、 思考探究下列问题
思考:下列语句是命题吗 如果是命题那么是什么命题?
(1) x>3;
(2) 2x+1是整数;
(3)对所有的x∈R,x>3;
(3) 对任意一个x∈Z,2x+1是整数.
(5)2x+1=3
(6)x能被2和3整除
(7)存在一个x∈R,使2x+1=3
(8)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除
探究:写出下列命题的否定
(1) 所有的矩形都是平行四边形
(2) 没一个素数都是奇数
(3)x∈R,x+|x|≥0
(4)存在一个实数的绝对值是正数
(5)有些平行四边形是菱形
(6)x∈R,-2x+3=0
3、典例分析
题型一:全称量词和存在量词的理解与简单应用
[例1] 1.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(  )
A. x>1,x2-2x-3=0 B.若2x为偶数,则x∈N
C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数
[跟踪训练]1.下列命题中是存在量词命题的是
A.函数y=的图像的顶点为(0,0) B.正方形都是平行四边形
C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在时数大于或等于3
题型二:命题真假判断
[例2].下列命题为真命题的是(  )
A .存在x∈Q,使方程x-2=0有解
B.存在一个实数x,使x2+2x+4=0
C.有些整数只有两个正因数
D.所有的质数都是奇数
[跟踪训练]2.下列存在量词命题是真命题的序号是________.
①有些不相似的三角形面积相等;
②存在实数x,使x2+2<0;
③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;
④有一个实数的倒数是它本身.
题型三:命题的否定
[例3].命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(  )
A.存在一个四边形,它的四个顶点不共圆
B.存在一个四边形,它的四个顶点共圆
C.所有四边形的四个顶点共圆
D.所有四边形的四个顶点都不共圆
[跟踪训练]3.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)三角形的内角和为180°;
(2)每个二次函数的图象都开口向下;
(3)存在一个四边形不是平行四边形.
【巩固练习】
班级: 姓名:
必做:
P31:练习1,2;习题1.5
1.(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有(  )
A. x∈R,x2-x+<0
B.所有的正方形都是矩形
C. x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数x,使x3+1=0
2.若命题p: x∈R,<0,则p:________________.
3.若命题p: a,b∈R,方程ax2+b=0恰有一解,则p:________________.
4.写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)正方形都是菱形;
(2) x∈R,使4x-3>x;
(3) x∈R,有x+1=2x;
选做:
5.(多选)下列命题错误的是(  )
A. x∈{-1,1},2x+1>0 B. x∈Q,x2=3
C. x∈R,x2-1>0 D. x∈N,|x|≤0
6.已知命题p: x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是(  )
A.{a|a<-1} B.{a|a≥1}
C.{a|a>1} D.{a|a≤-1}
7.某中学开展小组合作学习模式,某班某组小王同学给组内小李同学出题如下:若命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m范围.小李略加思索,反手给了小王一道题:若命题“ x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m范围.你认为,两位同学题中m范围是否一致?________(填“是”“否”中的一种)
8.写出下列命题的否定并判断真假:
(1)所有自然数的平方都是正数;
(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根;
(3) x∈R,x2+3<0;
(4)有些质数不是奇数.
9.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠ .
(1)若命题p:“ x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围;
(2)命题q:“ x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围.
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