人教A版高中数学必修第一册教案《等式性质与不等式性质》

2.1等式性质与不等式性质
【教学目标】
1.理解不等式的概念，学生能够根据题意准确写出不等式；学生能够利用作差法判断两个数（式）的大小关系；
2. 掌握不等式的性质 通过运用基本性质来证明一些简单的不等式，能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。
3数学核心素养：数学抽象：不等式的基本性质；逻辑推理：不等式的证明； 数学运算：比较多项式的大小；数据分析：多项式的取值范围；数学建模：运用类比的思想由等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
【教学重点】不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异。
【教学难点】类比等式的基本性质及蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异。
【学情分析】相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。本单元的学习，可以帮助学生通过类比，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式。
【教学过程】
一、知识梳理（学生阅读教材课本P37～P42填空：）
1. 不等式的概念
用不等号来表示不等式关系的试子叫作不等式。
2.实数比较大小的依据
3．等式与不等式的基本性质
等式的性质 不等式的性质
a＝b b＝a 性质1：a>b ba＝b，b＝c a＝c 性质2：a>b，b>c a>c
a＝b a＋c＝b＋c 性质3：a>b a＋c>b＋c
a＝b ac＝bc 性质4：a>b，c>0 ac>bc；a>b，c<0 aca＝b，c＝d a＋c＝b＋d 性质5：a>b，c>d a＋c>b＋d
a＝b，c＝d ac＝bd 性质6：a>b>0，c>d>0 ac>bd
a＝b≥0 an＝bn 性质7：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2)
二、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
题型一：生活中的不等式
例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
变式1：如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗
例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
练习：教材39第1题
题型二：数(式)的大小比较
例3.比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小
练习：1、
作差比较法：
(1)作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．
(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论．
题型三利用不等式的性质证明及求取值范围
【课堂小结】学生总结教师补充
【布置作业】
A层：P39 1.2.3 P42 练习 2
B层：P42 3 4.5.6
C层：综合运用 P43 7、8、10 12
2
3