人教A版高中数学必修第一册学案《一元二次不等式》

时间：
§2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）
【教学目标】
1．通过实例了解一元二次不等式的含义．(难点)
2．掌握一元二次不等式的解题步骤．(重点)
3．体会数形结合的思想，以及特殊到一般的步骤．
【教学过程】
一、温故
1.一元二次方程的定义：_________________________________
2.一元二次方程的解（根）的定义:____________________________
3.解一元二次方程的有关方法_____________________________
4.解一元二次方程并画出所对应的二次函数的图像
5.一元二次方程根的判别
____________,__________,___________,___________.
二、知新
1.园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大20，则这个矩形的边长为多少？
2一元二次不等式的定义：____________________________________
3一元二次不等式的一般形式：________________________________________________
4.探究一元二次不等式的解集(画出对应的函数的图像)
(1)当x取 ________________ 时，y=0？
当x取__________________时，y>0？
当x取__________________时，y<0
(2)由图象得：
不等式的解集为_________________。
不等式的解集为________________。
5填表
三、典例分析
　
(1) x2-5x+6>0 ( 2)3x2- 6x+20
(3) 9x2-6x+1>0 (4) -x2+2x-3>0
总结归纳解一元二次方程的一般步骤：
一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。
二求：求相应方程的根。
三画：画相应二次函数的图像。
四写：结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。
例2. 三个“二次关系”的运用
(1)若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|1(2)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集为________．
总结：1、不等式解集的端点就是相应方程的根。
2、二次函数图像的开口方向和不等式的类型决定了不等式解集的结构，即“开放型还是封闭型”
3、注意应用韦达定理解决一元二次方程根与系数的关系问题。
【巩固练习】
A层：课本53页练习1.2 B层：课本55页习题2.3复习巩固1.2.综合运用3.5题
C层
1．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B A，则a的取值范围为________．
2已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为______
3．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，则ax2－bx＋c>0的解集
为__________________．
4.已知不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________.
5.已知不等式已知不等式ax2＋ax＋1>0恒成立，则实数a的取值范围是__________.
x
y
0
2
1