人教A版高中数学必修第一册第二章学业水平测试(A卷)（Word含答案）

第二章学业水平测试(A卷)
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)
1．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．
A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．＞
2．设a，bR，则下列命题正确的是( )．
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2
C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2
3．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．
A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1}
C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}
4．若x＞－2，则的最小值为( )．
A． B． C． D．0
5．若不等式－x2＋ax－1≤0对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为( )．
A．{a∣－2≤a≤2} B．{a∣a≤－2，或a≥2}
C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a＞2}
6．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，bR）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．
A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10
C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上)
7．不等式－x2－2x＞0的解集为______．
8．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是______．
9．使分式有意义的x的取值范围是______．
10．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．
三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12、13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．
12．求下列不等式的解集：
(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2； (2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．
13．证明下列不等式成立：
(1)； (2)．
参考答案
一、选择题
1．C．
2．D．
3．D．
4．C．
5．A．
6．A．
二、填空题
7．{x∣－2＜x＜0}．
8．{x－y∣－2＜x－y＜0}．
9．{x∣x＜2，或x＞3}．
10．．
三、解答题
11．解：设每个区域的长和宽分别是xm和ym，由题意得xy＝24．
则彩带总长l＝4x＋6y≥＝48．当且仅当4x＝6y，即x＝6且y＝4时等号成立．
所以每个区域的长和宽分别是6 m和4 m时，彩带总长最小，最小值为48 m．
12．（1）{x∣1＜x＜2}；（2）当0＜a＜时，解集为{x∣a＜x＜1－a}；当a＞时，解集为{x∣1－a＜x＜a}；当a＝时，解集为．
13．(1)因为，所以．
(2)因为，而m2＋m＋1恒大于零，－m4－m2≤0，故，所以．
1