人教A版高中数学必修第一册第二章学业水平测试(B卷)（Word含答案）

第二章学业水平测试(B卷)
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)
1．若a，b为实数，则“a＞b＞1”是“b＞”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若0＜a＜b，则下列不等式成立的是( )．
A．＜＜a＜b B．a＜＜＜b
C．＜a＜＜b D．a＜＜＜b
3．若不等式x2－2x－a2＋2a＋4≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是( )．
A．{a∣－1≤a≤3} B．{a∣－1＜a＜3}
C．{a∣－3＜a＜1} D．{a∣－3≤a≤1}
4．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．
A．当x＝y＝时，取得最小值
B．当x＝y＝时，取得最大值
C．当x＝2，y＝5时，取得最小值
D．当x＝2，y＝5时，取得最大值
5．若二次函数y＝x2＋(a－1)x＋1(a＞0)有一个零点，则不等式ax2－8x－a≥0的解集
为( )．
A． B．
C． D．
6．设实数x，y满足，，则的最大值为( )．
A． B． C． D．
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上)
7．若不等式ax2＋2x＋a＜0对一切xR恒成立，则a的取值范围是_________．
8．已知x＞0，则的最大值是_________．
9．不等式(x－a)[x－(a＋1)]≥0的解集是__________．
10．有下列4个关于不等式的结论：①若x＜0，则；②若xR，则；
③若xR，则；④若a＞0，则．其中正确的序号是__________．
三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12，13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11．求下列不等式的解集：
(1)3x2＞5x－10；
(2)；
(3)x2＋(1＋a)x－a(1＋2a)＜0(a＞0)．
12．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备总费用为10 000元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1.5元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品至少多少个？(≈3.162)
13．完成以下证明．
(1)若a＞b＞0，证明：＞6ac－9c2－2a2；
(2)已知x，y，zR，且x＋y＋z＝1，x2＋y2＋z2＝，求证：，，．
参考答案
一、选择题
1．A．
2．B．
3．B．
4．C．
5．B．
6．C．
二、填空题
7．a＜－1．
8．．
9．{x∣x≤a或x≥a＋1}．
10．①②③④．
三、解答题
11．(1) R；(2){x∣－3≤x≤2}；(3){x∣－1－2a＜x＜a}．
12．设每批生产x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是×1.5＝元，则＋≥＝，当且仅当＝，即x＝≈633时，等号成立，即每批应至少生产产品633件．
13．(1)因为a＞b＞0，所以＋－6ac＋9c2＋2a2＝＋a2＋(a－3c)2＞0，故＋＞6ac－9c2－2a2．
(2)因为x＋y＋z＝1，所以z＝1－x－y．故x2＋y2＋z2＝x2＋y2＋(1－x－y)2＝．整理为关于x的一元二次方程：2x2－2(1－y)x＋2y2－2y＋＝0，因为xR，所以 ＝4(1－y)2－4×2(2y2－2y＋)＝4(－3y2＋2y＋)≥0，解得．同理可得，．
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