沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程 教案

§9.3 分式方程
一、教学目标
1．理解分式方程的意义．
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法及增根的概念．
二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
教学方法
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
教学手段：
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
(一)复习引入
提问：什么是方程？ 什么是分式？ 最简公分母是怎样找到的？
答：含有未知数的等式叫做方程．分母中含有字母的式子。最简公分母：1）系数：最小公倍数， 2）相同因式：最高次幂 ，3）不同因式：连同其指数
(二)新知探索
洪老师从家到学校，步行走了1千米，骑车行驶了6千米，其中骑车比步行的速度快25千米/时，骑车和步行所用的时间相同，求洪老师步行的速度为 多少千米/时？
解：设洪老师步行的速度为x千米/时，则洪老师骑车的速度为 千米/时，步行所用的时间
为 小时，洪老师骑车所用的时间为 小时，由题意可列式：
总结出分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation）．以前学过的方程都是整式方程．
1.判断下列说法是否正确：
在同学讨论的基础上分析：
由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
2、例题精讲
例1 解方程
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+25)x，得
解得 x=5
检验：把x= 5 代入原方程中，左边＝右边
∴ x＝5是原方程的解
例2 解方程
解：方程两边同乘（x－5）（x＋5），得
（x＋5）=10
解得 x＝5
检验：x＝5时（x－5）（x＋5）＝0，5不是原分式方程的解，原分式方程无解。
我们把这个使方程无意义的根叫增根。
课堂练习
解方程 （1）
（2）
学生板演，教师评价，注意检验的步骤。检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．
(四)总结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去；是最简公分母不为零的根才是原方程的根。
课堂小结
1、解分式方程的一般步骤？
2、解分式方程最后应注意什么？
作业布置
课本109 页，第3题(2)、(4)小题
(七)教学反思：
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