中盐中初三数学期中考试（答案）2022.04
一、选择题（本题共 24分，每小题 3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C B C B D
二、填空题（本题共 24分，每题 3分）
9. x 1 ； 10. (x 3)(x 3)； 11. ； 12. 4.84 103 ；
13. y 3x2 1 31 ； 14. 30 ； 15. 2.4 ； 16.
2
三、解答题
17．（6 分）计算： 4 ( 2022)0 9
解：原式=4+1-3 ..........4 分（错 1个得 3 分，错 2 个得 2分）
=2 ..........2 分
18. 6 3x 1 x 1（ 分）解不等式组 2x 4 x 6
解：解不等式①得，x≥1 ..........2 分
解不等式②得，x＜2 ..........2分
不等式组的解集为 1≤x＜2 ..........2分
19．（8 1分）先化简，再求值： (1 ) 2m 4 ，其中 m=3.
m 1 m2 2m 1
m 2 (m 1)2
解：原式= ..........3 分
m 1 2(m 2)
m 1
= ..........3 分
2
将m 3代入得原式=2 ..........2 分
20．（8 分）方法一：证明：∵四边形 ABED是矩形，
∴AD=BC， B D 90 ． .....................3分
又∵DF=BE，∴ ADF BCE ........................3 分
∴AF=CE ............................2分
方法二：证明：∵四边形 ABED是矩形，
∴AB=DC． AB // DC ...........................3分
又∵DF=BE，AB-BE=DC-DF∴AE=DF
∴四边形 AFCE是平行四边形 ..........................3 分
∴AF=CE .........................2分
1
21.（8 分）解：（1）补全图形如下： ..............................2分
（2）12%、108°； ..............................4分（每空 2分）
72
（3）1500 540（名） ..............................2分
200
答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 540名..........2分
22.（10 分）解：设每本 A类图书的价格是 x元，则每本 B类图书的价格是（x﹣5）元，
根据题意可得：1250 1000 ..............................4分
x x 5
解得：x＝25 ..............................4分
经检验 x＝25是方程的解，所以 x﹣5＝25﹣5＝20，
答：每本 A类图书的价格是 25元，每本 B类图书的价格是 20元. .......2分
1
23.（10 分）解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为 .....3分
2
（2）画树状图如图所示：
.................5分
由树状图可知三次传球有 8种等可能结果，三次传球后，篮球传到自己的手中的结果有 2种，
2 1
∴篮球传到乙的手中的概率为 ． .................... .............2分
8 4
24.（10 分）（1）连接 OD，OF
∵在 Rt ABC中，∠C=90°
∴ ∠A=90°-∠B
∵DF是⊙O的切线
∴∠ODF=90°
∴∠ADF=90°-∠ODB
∵OB=OD ∴∠B=∠ODB
∴∠A=∠ADF
∴FA=FD .................. 4分
2
（2）设⊙O的半径为 r
∵AC=AF+FC= 2 3 ，∠B=30°
∴在 Rt ABC中，BC=6，OC=6－r
4
∵FD=FA= 3
3
r 2 (4 3∴ )2 = (6 r)2 (2 3 )2 8， r .........4 分
3 3 3
∵ DOC B BDO 60
60 8 8
∴DE的弧长为 3 ......... 2 分
180 9
25 1.（10 分）解：（1）将 ( ,n)代入 y 2x2 3x 3，得 n 1，F (1 ,1) .......... 2 分
2 2
将点 E(0,2) , F (1 ,1)分别代入 y kx b，可得
2
b 2
1 ∴ k 2,b 2 ,
k b 1 2
∴直线 l的函数表达式 y 2x 2 . .......... 2 分
2
（2）过点O作OP1∥DF交抛物线 y 2x 3x 3于点 P1,
则 P1OE OED,直线OP : y 2x .
y 2x x 1 x
3
联立 解得 或 2（舍）.
y 2x
2 3x 3 y 2
， y 3
∴点 P1(1, 2) .......... 3 分
作点 P1关于 y轴对称点Q ,Q( 1, 2) .连接OQ
交抛物线于点 P2 ,则 P2OE OED，直线OQ : y 2x ,
y 2x x 3 x
1
联立 解得 或 2 （舍）.
y 2x
2 3x 3 y 6
， y 1
∴点P2 ( 3, 6)
∴点P(1, 2)或 ( 3, 6) . .......... 3 分
3
26.（12 分）（Ⅰ）（1） 0 a 1 ......... 3 分
（2）取 x 61 1代入反比例函数 y 中，得 y1 6x
6
取 x2 1代入反比例函数 y 中，得 yx 2
6
∵ x1 x2时， y1 y2， ∴原命题是个假命题 ......... 3 分
（Ⅱ）方法一：
延长 AB,以 C为圆心，CB为半径作圆，交 AB的延长线于点 D，连接 CD，△ACD符合上述条件
......... 2 分
方法二：
延长 AB,以 C为圆心，AC为半径作圆，交 AB的延长线于点 E ，连接 CE，△BCE符合上述条件
......... 2 分
方法三：
作△ABC的外接⊙O；以点 C为圆心，AC为半径作圆，与⊙O交于点 E，△BCE符合上述条件
......... 2 分
（其它符合要求的画法也给分，每种画法给 2分）
4
27.（14 分）【初步探究】 4 ； 10. ......... 2 分 （每空 1分）
【问题解决】
解：以点 A为原点，AB所在直线为 x轴，AD所在直线为 y轴，
建立如下平面直角坐标系，在边 EF上取点 P，分别过 P作PM x轴于点 M，
PN y轴于点 N.
设直线 EF: y kx b
由题意，知 E(1,4),F (5,2) ,
将 E(1,4),F (5,2)代入 y kx b，可得
1
k b 4 k 2
解得
5k b 2
, b 9 2
1 9
∴直线 EF : y x .
2 2
设点 P(m, m 9 ) ,所求矩形面积为 S ,
2 2
则 S m( 1m 9) 1m2 9 m
2 2 2 2
m 9 S 81当 时， 取得最大值， S . ......... 5 分
2 最大 8
（本题也可以用其它方法解决）
121
应用： ......... 3 分
8
【深度思考】
理由如下：设 BF n，其中0 n 4 F (5,n) EF : y n 4 x 20 n ，则 ，直线 ，
4 4
类似【问题解决】中的计算，设 P(x, y)
S n 4 20 n 20 n x2 x，则对称轴为 x
4 4 2n 8
20 n 5 20当 ，解得： n
2n 8 9
20
即 BF 4 20 时，符合陈师傅要求的矩形恰好另一条边是 BF .（写出 BF 即可算正确）
9 9
......... 4 分
5中盐中2021-2022学年度第二学期期中考试
初三年级数学试题(2022.04)
(卷面总分：150分
考试时间：120分钟)
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.2022的相反数是
1
A.2022
B.-2022
C.
D.、1
2022
2022
2.计算m3÷m的结果正确的是
A.m2
B.m3
C.m*
D.2m
3.以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.在平面直角坐标系xOy中，点M(-3,1)关于x轴对称的点的坐标是
A.(-3,1)
B.(3,1)
C.(-3,-1)
D.(3,-1)
5.估计√22的值在
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
6.数据2,2,4,8,9的中位数是
(
A.2
B.3
C.4
D.6
7.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=50°，若点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点，则∠DEF
=
(▲)
A.50
B.60
C.70
D.65
8.己知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x-5的值是
(▲
A.31
B.-31
C.41
D.-41
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9若式子
x-1
有意义，则x的取值范围是▲
10.分解因式：x2-9=
▲
11,圆锥的母线长为3cm,底面圆的半径长为1cm,则该圆锥的侧面积为▲cm2
初三数学期中试卷第1页共6页
12.盐城市的“瓢城绿廊”是瓢形连续道路，是瓢城绿链，文化长廊，传承城墙记忆，再现瓢城古韵，长
廊总长度4840米，其中数据4840用科学计数法表示为▲米。
13.将抛物线y=3x2向上平移一个单位长度，所得到的抛物线为
▲
14.如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数是▲
120
70
140
1209
a 3
x/min
第7题图
第14题图
第15题图
15.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发，都以不变的速度
相向而行，甲、乙两人之间的距离y(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数关系如图所示，
则a=▲
E
16.如图，把四边形EDFB纸片分别沿AB和DC折叠，恰好使得点E和点D、
点F和点B重合，在折叠成的新四边形BCD中，AD-,AB-4,BC-52,
则△BEF的面积是▲
三、解答题：（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，
第16题图
解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)
计算-4+（π-2022）°-V9
18.(本题满分6分)
解不等式组3x-1≥x+1
2x+419.(本题满分8分)
先化简，再求值：Q+1)
2m+4
,其中m=3.
m+1m2+2m+1
初三数学期中试卷第2页共6页
