北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形 章末检测（word版含解析）

《第六章 平行四边形》章末检测
选择题
1.在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中不成立的是（ ）
A.∠D=60°
B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°
D.∠C+∠A=180°
2.若一正多边形的内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（ ）
A.36°
B.72°
C.108°
D.360°
3.关于四边形ABCD有以下几个条件：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有两组角相等；④对角线AC和BD相等.其中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.（2020江苏常州溧阳期末）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线长的和是（ ）
A.40
B.28
C.24
D.12
5.如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A.BE= DF
B.BF= DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC=50°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A.60°
B.50°
C.40°
D.25°
7.如图所示，M是ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.的关系无法确定
8.（2020独家原创试题）如图，△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E在AC上，∠DEC=30°，DE=8，则BC的长为（ ）
A.4
B.8
C.6
D.
9.（2020辽宁沈阳铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB=40°，则∠CBP的度数为（ ）
A.80°
B.60°
C.40°
D.30°
10.（2020河南平顶山模拟）如图，在ABCD中，BE垂直平分CD，且∠BAD=45°，AD=3，则ABCD的对角线AC的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
填空题
11.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若AC=6，则线段AO的长等于_________.
12.如图，四边形ABCD是平行四边形，且BC=AB，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为_________.
13.若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数是_________.
14.（2019河北唐山丰南期末）图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知∠2=64°，则∠1的度数是_________.
15.（2020浙江金华中考）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是_________°.
16.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD=16，则EF的长为_________.
17.如图，在ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，若，则=_________.
18.（2020浙江宁波鄭州期中）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_________.
解答题
19.（10分）一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数.
20.（10分）如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF.求证：AE=BF.
21.（2018云南曲靖中考）（12分）如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN，CM.
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数.
22.（2020山东淄博沂源一模）（14分）学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究.
以下是小明的探究过程，请补充完整：
（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中的__________，能判定四边形ABCD是平行四边形（写出你认为正确选项的序号即可）；
A.BC=AD
B.AO=CO
（2）将（1）中的命题用文字语言表述如下：
①命题1：______________________________；
②画出图形，并写出命题1的已知、求证和证明；
（3）小明进一步探究发现：
若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小明发现：命题2：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题.
参考答案
1.答案：D
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=60°，故A成立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=180°-∠B=120°，故B成立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，故C成立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=120°，故D不成立，故选D.
2.答案：B
解析：设这个正多边形的边数为n，则（n-2）·180°=540°，∴n=5，∴该正多边形的每个外角的度数为360°÷5=72°.故选B.
3.答案：B
解析：①是平行四边形的定义，②是平行四边形的判定定理.
4.答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，BD=2DO，AC=2OC，
∵△OCD的周长为20，
∴OD+OC=20-8=12，
∴平行四边形ABCD的两条对角线长的和=BD+AC=2（DO+OC）=24.故选C.
5.答案：C
解析：在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF.
添加AE=CF时，由“SSA”不能判定全等.
6.答案：B
解析：在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=80°，
∴∠ACB=180°-50°-80°=50°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.
又∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，∴∠1=∠ACB=50°.
7.答案：B
解析：过M作ME⊥BC于点E.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC.∵△CMB的面积，△CDM的面积，△ABM的面积，∴S，S1，S2的关系是S=S1+S2，故选B.
8.答案：B
解析：取AC的中点F，连接DF，
∵D是AB的中点，∴DF∥BC，且DF=BC，
∵∠C=90°，∴∠DFE=∠C=90°，∵∠DEC=30°，∴DF=DE=4，∴BC=2DF=8.
9.答案：C
解析：∵多边形 ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=，
∵AP平分∠FAB，∴∠PAB=∠FAB=60°，
∵∠APB=40°，
∴∠ABP=180°-∠PAB-∠APB=80°，
∴∠CBP=∠ABC-∠ABP=40°.
故选C.
10.答案：B
解析：如图所示，连接BD，交AC于点O.
在ABCD中，BC=AD=3，∠BCD=∠BAD=45°，OB=OD，OA=OC.
∵BE垂直平分CD，∴BD=BC=3，
∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠CBD=90°，
∵BD=3，∴，
∴，
∴AC=2OC=.故选B.
11.答案：3
解析：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3.
12.答案：（-5，4）
解析：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA=3，OB=4，∴，∴BC=AB=5，∵BC∥AD，点C在第二象限，∴点C的坐标为（-5，4）.
13.答案：8
解析：∵一个多边形的外角和是其内角和的，多边形的外角和为360°，∴该多边形的内角和为360°×3=1080°.设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180°=1080°，解得n=8，即这个多边形的边数是8.
14.答案：58°
解析：如图，根据题意可得∠3=∠1，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2=64°，
∴∠1=（180°-64°）÷2=58°.
故答案为58°.
15.答案：30
解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D+∠C=180°，
∴=180°-（540°-70°-140°-180°）=30°，
故答案为30.
16.答案：8
解析：∵AD=AC，AE⊥CD，∴CE=DE，又∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，∴EF=BD=8.
17.答案：18
解析：∵BF=2AF，
∴，
∴.
∵AE=2EC,∴，
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，又∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，∴
18.答案：8
解析：如图，连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE的DE边上的高和△CDE的DE边上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
又△ADE的面积和△AME的面积相等，△DCE的面积和△FEC的面积相等
∴阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是（hCF为平行四边形ACFM的CF边上的高），
∵△ABC的面积是24，BC=3CF，
∴（hBC为△ABC的BC边上的高），
∴CF·hCF=16，
∴阴影部分的面积是×16=8，
故答案为8.
19.答案：见解析
解析：设该正多边形的每一个外角的度数为x，则每一个内角的度数为180°-x，
∴180°-x-x=100°，解得x=40°，
即该正多边形的每一个外角为40°，
∴这个正多边形的边数为360°÷40°=9.
20.答案：见解析
解析：证明：∵CF∥BD且CF=DE，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴CD∥EF，CD=EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴AB∥EF，AB=EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE= BF.
21.答案：见解析
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，
又∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）.
（2）∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠MCE，
∵∠CMF=∠CEM+∠MCE，∴107°=72°+∠MCE，
∴∠MCE=35°，∴∠NAF=35°.
22.答案：见解析
解析：（1）B.
（2）①一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
②已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，AO=CO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，
又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
（3）如图所示，四边形ABCD满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形.