北师大版八年级数学下册 第六章平行四边形章末自测 （word版含答案）

章末自测(六) 平行四边形
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，在ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
2.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )
A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形
3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.若BC=6，则DE等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图，在ABCD中，AC=3cm，BD=5cm，则边AD的长可以是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
5.如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是( )
A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD
6.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A.S平行四边形ABCD=4S△AOB
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.ABCD是轴对称图形
7.直线a∥b，点A是直线a上的一个动点.若该点从如图所示的A点出发向右运动，则△ABC的面积( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.不确定
8.如图，已知在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
9.如图，在ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以P，Q点为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( )
A. B.1 C. D.
10.如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A—D－E—F的路线爬行.乙虫沿着A—C—B—F的路线爬行.若它们的爬行速度相同，则( )
A.甲虫先到 B.乙虫先到 C.两虫同时到 D.无法确定
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.平行线a，b之间的距离为8cm，若点P是直线a上一点，点Q是直线b上一点，则PQ______5cm.(填“＞”“＜”“≥”“≤”或“=”)
12.如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=______.
13.如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为______.
14.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是______.
15.如图，在ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED’的度数为______.
三、解答题(共50分)
16.(10分)一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数.
17.(12分)如图，在ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE.
18.(12分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
19.(16分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
求证：(1)AC=EF；
(2)四边形ADFE是平行四边形；
(3)AC⊥DF.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.A
7.C
8.B
9.B
10.C
11.＞
12.40°
13.40°
14.18
15.36°
16.设边数为n，1456÷180=8……16，则n－2=8.解得n=10.
答：它的边数是10，外角度数为16°.
17.证明：在ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，
∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴AF=CE；
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE(SAS).∴∠ABF=∠CDE.
18.(1)证明：∵∠DBC=90°，BE=3.BC=4，∴EC===5.
又∵AE=AC－CE，且AC=10.∴AE=10－5=5.∴AE=EC.
又∵DE=EB，∴四边形ABCD是平行四边.
(2)S平行四边形ABCD=BC·BD=4×6=24.
19.证明：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，AB=AE.∴AF=BC.
在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL). ∴EF=AC.
(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD.∴∠DAB=∠DAC＋∠BAC=90°.
又∵EF⊥AB，∴EF∥AD.
∵AC=EF，AC=AD，EF=AD.∴四边形ADFE是平行四边形.
(3)∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥FD.
∵∠EAC=∠EAF＋∠BAC=60°＋30°=90°.
∴∠EAC=∠AGD=90°.
∴AC⊥DF.
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