北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形 单元测试（word版含答案）

单元测试(六) 平行四边形
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.
1.如图，在ABCD中，AB=3，AD=2，则CD=( )
A.3 B.2 C.1 D.5
2.若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是( )
A.1080° B.1440° C.1800° D.2160°
3.下列性质中，平行四边形不一定具备的是( )
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.是轴对称图形
4.如图，在ABCD中，F是AD上的一点，CF=CD.若∠B=72°，则∠AFC的度数是( )
A.144° B.108° C.102° D.78°
5.如图所示，在平面直角坐标系中，原点0恰好是OABCD对角线的交点.若点A坐标为(2，3)，则点C坐标为( )
A.(－3，－2) B.(－2，3) C.(－2，－3) D.(2，－3)
6.如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是( )
A.4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.若S△ABD=10cm2，则S△ACD=( )
A.10cm2 B.9cm2 C.8cm2 D.7cm2
8.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
9.如图，ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为( )
A.12 B.15 C.16 D.18
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠D=______.
12.如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B=136°，则∠ANM=______.
13.如图，在ABCD中，DB=DC，∠C=58°，AE⊥BD于点E，则∠DAE=______.
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______.
15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_____.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数.
17.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
18.(9分)如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC=BF.
18.(9分)如图，在ABCD中，点0是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.
20.(9分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A’BD.
(1)利用尺规作出△A’BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)设DA’与BC交于点E，求证：△BA’E≌△DCE.
21.(10分)如图，在ABCD中，点E，F分别在CD，BC延长线上，AE∥BD，EF⊥BF.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)若∠ABC=60°，CF=，求AB的长.
22.(10分)如图1，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点0，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
23.(11分)在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.
(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；
(2)如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
参考答案
1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D
11.50°
12.44°
13.32°
14.108°
15.10或2或416.这个多边形的边数是11，内角和是1620°.
17.证明：∵∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，∴∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1=∠2，AC=CA. ∴△ACD≌△CAB(ASA).∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴AD∥CF. ∴∠ADE=∠F.∵点E是AB边的中点，∴AE=BE.
在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE(AAS).∴AD=BF.∴BC=BF.
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴0E是△BCD的中位线.∴0E∥BC，且0E=BC.又∵CF=BC，∴0E=CF.又∵OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.
20.(1)图略.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C.
由折叠的性质可得∠BA’D=∠BAD，A’B=AB，∴∠BA’D=∠C，，A’B=CD.在△BA’E和△DCE中，，∴△BA’E≌△DCE(△AS).
21.(1)证明：在ABCD中，AB∥DC，∵点E在CD的延长线上，∴AB∥DE.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.
(2)AB=.
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO. ∵0是AC中点，∴OA=OC.在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF(ASA).∴0E=OF.同理OG=OH.∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.
23.(1)图略，PD＋PE＋PF=AB.证明：∵PE∥AC.PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形. ∴PE=AF.∵FD∥AB，∴∠B=∠FDC. ∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠FDC=∠C.∴FD=FC，即PF＋PD=FC.∴PE＋PF＋PD=AF＋FC=AC=AB.
(2)图略，PE＋PF－PD=AB.
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