(共21张PPT)
A
分点训练·打好基础
知识点一
平行四边形的定义及其对称性
1.如图，在 ABCD中，EF∥BC,则图中平行四边形
共有
(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，在平面直角坐标系中，口MNEF的两条对角
线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2)，则点
N的坐标是
(A)
A.（-3,-2)
B.（-3,2
C.（-2,3)
D.（2,3)
6.若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较
大的内角的度数是
120°
优翼
【变式题】邻角互补关系对角相等关系
原创
在口ABCD中，∠B十∠D=200°，则∠A的度数是
80°
8.（2019·吉林中考)如图，在口ABCD中，点E在边
AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于
点F,连接BE、DF.求证：△ABE≌△CDF.
证明：由题意可得AE=FC.
A
E
在平行四边形ABCD中，AB=
DC,∠A=∠C.
B
9.如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长
线相交于点E,BH⊥EC于点H.求证：CH=EH.
证明：.在□ABCD中，BE∥CD,
.∠E=∠2.
A
H
.·CE平分∠BCD,
.∠1=∠2.
B
B
综合运用·提升能力
10.在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于
点E,则△AED的形状是
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D不能确定
11.（2019·邓州市期末)如图，将口ABCD沿对角线
AC折叠，使点B落在B'处.若∠1=∠2=44°，则
∠B的度数为
（B)
A.66°
B'
B.114°
C.104°
D.124°
12.在口ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的
两部分的长分别为2和3，则口ABCD的周长是
14或16
【变式题】本质相同（与角平分线结合，需分类讨论）
在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于
点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则
AB的长为3或5.
解：.'△AFN≌△CEM,
∴.∠NAF=∠MCE.
'∠CMF=∠CEM+∠MCE,
,∴.107°=72°+∠MCE.
'.∠MCE=35°，
,∠NAF=35°.
点E是CD的中点，.DE=CE.
∠DAE=∠F,
在△ADE和△FCE中，〈∠D=
∠ECF,
DE=CE,
.△ADE≌△FCE(AAS)(共26张PPT)
6.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边和角的性质
学习目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
导入新课
你还能举出其他的例子吗？
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
平行四边形边的相关概念
一
合作探究
讲授新课
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
概念学习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
说一说
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
平行四边形中心对称性
一
二
合作探究
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
猜一猜
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
一
平行四边形边和角的性质
三
这个结论正确吗？
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
证明结论
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形
的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC
∠ABC+∠BCD=180°
AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BCD=∠BAD
同理 ∠ABC=∠ADC
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
知识要点
性质定理1
性质定理2
例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
典例解析
例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解∵AE//BC，AB//CF
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
A1
A3
A2
A
B
C
练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
1 .如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
当堂练习
2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,
则S □ABCD= .
提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.
40cm2
解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC
(平行四边形的对边相等)
∵ AB=8，DC=8
又∵AB+BC+DC+AD=24,
∴AD=BC= (24-2AB)=4
3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.
B
C
D
A
O
3
-1
2
4．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
O
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
O
3
-1
2
（-4，2）
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等
课堂总结(共23张PPT)
6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 平行四边形边和角的性质
知识要点
1.平行四边形的定义及对称性
2.平行四边形的边和角的性质
新知导入
平行四边形是生活中常见的图形.
课程讲授
1
平行四边形的定义及对称性
问题1：
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
课程讲授
1
平行四边形的定义及对称性
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作“ ABCD”
A
D
C
B
AB与CD，AD与BC叫做对边.
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
课程讲授
1
平行四边形的定义及对称性
如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有______个平行四边形．
9
练一练：
课程讲授
1
平行四边形的定义及对称性
A
C
D
B
O
问题2：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么
课程讲授
1
平行四边形的定义及对称性
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
课程讲授
1
平行四边形的定义及对称性
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
课程讲授
1
平行四边形的定义及对称性
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，
这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的
交点O是它的对称中心.
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
课程讲授
2
平行四边形的边和角的性质
探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？
猜想：平行四边形的两组对边分别相等，下面我们对它进行证明.
课程讲授
2
平行四边形的边和角的性质
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD.
A
B
C
D
1
4
3
2
课程讲授
2
平行四边形的边和角的性质
归纳：平行四边形的性质：平行四边形对边平
行，平行四边形对边相等.
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
A
D
C
B
课程讲授
2
平行四边形的边和角的性质
练一练：
在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
如图，因为四边形ABCD是平行四边形，
所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，
所以 ABCD的周长为
AB＋BC＋CD＋AD
＝5＋3＋5＋3
＝16.
课程讲授
2
平行四边形的边和角的性质
探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了
“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么
关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
猜想：平行四边形的两组对角分别相等，下面我们对它进行证明.
2
平行四边形的边和角的性质
课程讲授
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴∠B=∠D.
A
B
C
D
1
4
3
2
请同学们自己证明∠BAD =∠DCB.
2
平行四边形的边和角的性质
课程讲授
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的两组对角
分别相等，邻角互补.
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
A
D
C
B
2
平行四边形的边和角的性质
课程讲授
例 已知：如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
A
D
B
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
2
平行四边形的边和角的性质
课程讲授
练一练：
(中考·衢州)如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点.若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
随堂练习
1.如图，D， E，F 分别在△ABC的边AB，BC，AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.
3
随堂练习
2 .如图，在平行四边形ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
随堂练习
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC，
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC ，
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA，
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF ，
∴AE=AD ， CF=BC ，
∴AE= CF.
3.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC. 求证：AE=CF.
A
B
D
C
E
F
课堂小结
平行四边形
定 义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
对称性
性 质
对边平行,对边相等，
对角相等，邻角互补(共10张PPT)
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质（1）
观察上面几幅图片中的形状思考一下他们有什么共同特点？
新知学习
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征
2
3
1
4
5
获取新知
平行四边形相对的边称为对边
相对的角称为对角
不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线
如图:线段AC、BD就是平行四边形ABCD的对角线
A
D
C
B
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
探究学习
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C
A
B
D
平行四边形是中心对称图形.
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
性质4：平行四边形的对角相等
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
E
F
G
H
性质1：平行四边形的对边平行
性质2：平行四边形是中心对称图形
性质3：平行四边形的对边相等
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
在平行四边形ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数.
A
B
C
D
52°
平行四边形的对边平行且相等
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补
平行四边形是中心对称图形
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
课堂小结
结束
