第2课时 平行四边形的对角线的性质(基础)
知识点 平行四边形的对角线互相平分
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等
2.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为( )
A.13 B.17 C.20 D.26
3.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是( )
A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.2＜m＜6
4.(教材P139习题T2变式)(2018 南阳唐河县期中)如图，在ABCD中，已知AB⊥AC.若AB=4cm，AC=6cm，则BD的长为( )
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
5.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB=5cm，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，则AD的长为______.
6.如图，ABCD和EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE=CF.
易错点 考虑不全致错
7.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有( )
A.7对 B.6对 C.5对 D.4对
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.8cm
6.证明：连接BD，交EF于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.
∵四边形EBFD为平行四边形，∴OE=OF.
∴OE－OA=OF－OC，即AE=CF.
7.A
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第 1 页 （共 3 页）第2课时 平行四边形的对角线的性质(提升)
1.(2018 郑州汝州期末)如图，EF过ABCD对角线的交点0，交AD于点E，交BC于点F.若ABCD的周长为20，OE=2，则四边形EFCD的周长为( )
A.15 B.14 C.13 D.12
2.(2018 衡阳)如图，ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点O作0M⊥AC，交AD于点M，连接CM.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是______.
3.如图，在ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为______.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB边上一点，只用无刻度直尺在CD边上作点F，使得CF=AE.
(1)作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；
(2)依据你的作图，求证：CF=AE.
5.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内.若点B的落点记为B’，则DB’的长为______.
参考答案
1.B
2.16
3.12
4.(1)连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求.
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE=CF.
5.
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第 1 页 （共 3 页）《平行四边形对角线的性质》提升训练
一、选择题
1.【整体思想】如图，ABCD的对角线相交于点O，且，△OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是（ ）
A.18 B.28
C.36 D.46
2.（2019·遂宁）如图，在ABCD中，对角线相交于点交AD于点E，连接BE.若ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A.28 B.24
C.21 D.14
3.如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为（ ）
A.14 B.13
C.12 D.10
二、填空题
4.如图，在ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为_________.
5.如图，ABCD的对角线相交于点，且.
（1）求AC的长；
（2）求ABCD的面积.
6.（2018·福建改编）如图1，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.
（1）求证：；
（2）如图2，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性的结论？
7.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内.若点B的落点记为，则DB的长为_______.
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.12
5.解：（1）设，
.解得四边形ABCD是平行四边形，.
（2）.
6.解：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，
△AEO≌△CFO（AAS）. .
（2）能得到（1）中的结论.证明如下：四边形ABCD为平行四边形，△AEO≌△CFO（AAS）. .一般性的结论是：过平行四边形对角线的交点O，作一条直线与平行四边形的一组对边或其延长线相交于E，F两点，则.
7..
1 / 3《平行四边形对角线的性质》基础训练
知识点 平行四边形的对角线互相平分
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
2.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则△OBC的周长为（ ）
A.13 B.17
C.20 D.26
3.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果，那么m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4.（教材P139习题T2变式）如图，在ABCD中，已知.若，则BD的长为（ ）
A.8cm B.9cm
C.10cm D.11cm
5.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，则AD的长为_______.
6.如图，ABCD和EBFD的顶点在同一条直线上，求证：.
7.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且，求证：.
易错点 考虑不全面致错
8.如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点于点于点F，则图中全等三角形共有（ ）
A.7对
B.6对
C.5对
D.4对
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.8cm
6.证明：连接BD，交EF于点四边形ABCD为平行四边形，四边形EBFD为平行四边形，，即.
7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.
.在△BOM和△DON中，
△BOM≌△DON（SAS）.
.
8.A
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