《三角形的中位线》基础训练
知识点1 三角形中位线定理
1.（2019·盐城）如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，，则DE的长为（ ）
A.2 B. C.3 D.
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，，则∠C的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.若△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
4.（2019·河池）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_______cm.
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.
7.如图，在等腰△ABC中，是∠BAC的平分线，交BC于点D，点E是AB的中点，连接DE.求线段DE的长.
知识点2 三角形中位线定理的应用
8.（2019·长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得，则AB的长是________m.
9.如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）
A.15米
B.20米
C.25米
D.30米
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.B 5.10
6.证明：分别是边的中点，.同理：四边形DECF是平行四边形.
7.解：平分是等腰△ABC底边BC上的中线.点D是BC的中点.又点E是AB的中点，是△ABC的中位线. .
8.100 9.C
1 / 4《三角形的中位线》提升训练
一、选择题
1.如图，在△ABC中，.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A.7 B.8
C.9 D.10
2.（2019·铜仁）如图，D是△ABC内一点，分别是的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A.12
B.14
C.24
D.21
二、填空题
3.（2019·达州）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为_______.
4.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，，则∠PFE的度数是_______.
三、解答题
5.（2019·广元）如图，在△ABC中，，延长BA到点D，使分别是边BC，AC的中点，求证：.
6.如图，在△ABC中，分别是△ABC的角平分线和中线，过点C作于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长.
7.如图，在四边形ABCD中，已知，点分别为的中点，延长，分别交射线FE于P，Q两点，求证：.
微专题3 利用“角平分线十垂直”构造三角形的中位线
【例】点M为△ABC的边BC的中点，于点D，连DM.
（1）如图1，若AD为∠BAC的平分线，则________;
（2）如图2，若AD为∠BAC的外角平分线，则________.
【变式】如图，在Rt△ABC中，为△ABC外一点，使为BD的中点.若，则________.
参考答案
1.B 2.A 3.16 4.35°
5.证明：分别是边的中点，
.
又△DAF≌△EFC（SAS）..
又.
6.解：是△ABC的角平分线，.又.在△AGF和△ACF中，
△AGF≌△ACF（ASA）..又是△BCG的中位线..
7.证明：连接BD，作BD的中点M，连接点E是AD的中点，.同理可证：
.又.
微专题3
（1）3 （2）15 【变式】30°
1 / 3五三模拟练：三角形的中位线
三年模拟全练
一、填空题
1.（2019广东深圳宝安期末，14，★☆☆）如图，的对角线相交于点O，点分别是线段的中点，若，△OAB的周长是18cm，则__________cm.
二、解答题
2.（2018山东枣庄四十一中期末，22，★☆☆）如图，在△ABC中，分别是的中点，连接EF并延长，交的平分线于点G，连接.
（1）AG与CG有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）求证：四边形AECG是平行四边形.
五年中考全练
一、填空题
1.（2019辽宁沈阳中考，14，★★☆）如图，在四边形ABCD中，点分别是的中点，若，则四边形的周长是_________.
2.（2019四川达州中考，14，★★☆）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为______.
参考答案
三年模拟全练
一、填空题
1.
答案：3
解析：四边形ABCD为平行四边形，，
.分别是的中点，为△AOB的中位线，.
二、解答题
2.
答案：见解析
解析：（1）.理由：分别是的中点，是△ABC的中位线，，平分,
,，又，
，
.
（2）证明：由（1）知，是△ABC的中位线，，
，又，四边形AECG是平行四边形.
五年中考全练
一、填空题
1.
答案：
解析：分别是的中点，，
同理，四边形ECFH的周长是.
2.
答案：16
解析：因为O是平行四边形ABCD的对角线ACBD的交点，点E是AB的中点，所以，所以△BEO的周长是△BAD周长的一半，又△BCD的周长和△BAD的周长相等，所以△BCD的周长为16.
1 / 4《6.3 三角形的中位线》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020广东深圳南海中学期中，4，★☆☆）如图，要测量被池塘隔开的A，B两点间的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于（ ）
A.90米
B.88米
C.86米
D.84米
2.（2020甘肃张掖甘州中学期中，28，★★☆）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16.
（1）求证：BN=DN；
（2）求MN的长.
五年中考全练
3.（2020福建中考，3，★★☆）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）
A.1
B.
C.
D.
4.（2020辽宁抚顺、本溪、辽阳中考，15，★★☆）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为__________.
核心素养全练
5.如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_________（n为正整数）.
参考答案
1.答案：A
解析：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∵DE=45米，
∴AB=2DE=90米，
故选A.
2.答案：见解析
解析：（1）证明：∵AN平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵BN⊥AN，
∴∠ANB=∠AND=90°，
在△ABN和△ADN中，，
∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN.
（2）由（1）知，△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN= NB，
∴CD=AC-AD=16-10=6，N为BD的中点，
又∵点M是BC的中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴MN=CD=3.
3.答案：D
解析：由中位线的定义及性质可得DF=BC，DF∥BC，所以DF=BE，∠EDF=∠DEB.又DE=DE，所以△DEF≌△EDB；同理，可证△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD.所以四个三角形互相全等.所以.故选D.
4.答案：2
解析：∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=BC=2，MN∥BC，
∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，
∵点E是CN的中点，
∴NE=CE，
∴△MNE≌△DCE（AAS），
∴CD=MN= 2.故答案为2.
5.答案：
解析：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得，，以此类推，得.
1 / 4《6.3 三角形的中位线》知识过关练
知识点 三角形中位线的概念和性质
1.（2020浙江台州温州期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB=AC=2，则四边形ADEF的周长为（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8
2.（2016四川南充中考）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）
A.1
B.2
C.
D.1+
3.（2019山东济南莱芜期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=136°，则∠EFP的度数是（ ）
A.68°
B.34°
C.22°
D.44°
4.（2020湖南长沙雨花模拟）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，连接BD，则S△DBC=（ ）
A.60
B.30
C.48
D.65
5.（2020独家原创试题）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC=2，则四边形AEFD的周长为__________.
6.（2020江苏泰州姜堰期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点.点D、E分别为CN、MN的中点，则DE长度的取值范围是__________.
7.（2019江苏盐城建湖期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足为F.求证：
（1）AD=DE；
（2）DE⊥EF.
参考答案
1.答案：C
解析：∵点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴AD=AB=1，AF=AC=1，DE、FE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=1，EF=AB=1，
∴四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=4，故选C.
2.答案：A
解析：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=1，∴AB=2.
∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE=AB=×2=1.
3.答案：C
解析：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，∴PE=PF，
∴∠EFP=×（180°-∠EPF）=22°，故选C.
4.答案：B
解析：∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴BD=2EF=12，∵CD=5，BC=13，
∴，
∴，
∴∠BDC=90°，
∴，故选B.
5.答案：4
解析：∵点E，F分别是BD，CD的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴EF∥AD，EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵点E，F分别是BD，CD的中点，CD=BC=2，
∴EF=BC=1，DF=CD=1，
∴AEFD的周长为2（EF+DF）=2×2=4.
6.答案：
解析：如图，作CH⊥AB于H，连接CM，
在Rt△ABC中，AB=，
∴
解得
∵点D、E分别为CN、MN的中点，
∴DE是△MNC的中位线，
∴DE=CM，
∴当CM的长最大时，DE的长最大.
当CM⊥AB时，CM的长最小，最小值为，
当点M与点B重合时，CM的长最大，最大值为4，
∴.
故答案为.
7.答案：见解析
解析：证明：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD=AB，DE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=DE.
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴DE⊥EF.
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