2.2电势与等势面同步练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.2 电势与等势面 同步练习
一、单选题
1．某电场等势面的分布情况如图所示，该电场中A、B两点的电场强度大小分别是EA、EB将一试探电荷先后放置在电场中的A点和B点，电势能分别为EpA、EpB，下列关系式中可以确定的是（　　）
A．EAEB C．EPA>EPB D．EPA2．如图所示，、、、是真空中正四面体的四个顶点，E点为的中点。现在、两点分别固定电荷量为、的两个点电荷。下列说法正确的是（　　）
A．点的场强比点的大
B．点的电势比点的高
C．、两点的场强不相同
D．将另一带负电的检验电荷从点沿直线移动到点，电场力对它不做功
3．如图所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，电场的方向由A指向B，一个带电粒子从A点以一定的初速度，仅在静电力的作用下运动到B点，其运动的v-t图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子带正电
B．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．该电场可能是匀强电场
D．A点的电势小于B点的电势
4．关于电场线，正确的说法是（　　）
A．电场线是实际存在的曲线，人们通过实验把它们找出来
B．电场线在任一点的切线方向，就是电荷在该点所受电场力的方向
C．电场线和电荷的运动轨迹是一致的
D．沿电场线电势逐渐降低
5．如图所示的图形是用来表示带电体空间分布的电场线或等势面的剖面图，a、b是不同实线上的两个点，两点的电场强度分别为、，电势分别为、。则（　　）
A．实线是电场线 B．
C． D．将电子从a点移到b点，电势能增大
6．如图所示，在空间坐标系中，A、B、M、N四个点均位于坐标轴上，且，现在A、B两点分别固定等量异种电荷与。下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度小于N点的电场强度
B．M、N两点的电场强度大小相等，方向相同
C．试探电荷从N点移到无穷远处，其电势能增加
D．沿着坐标轴将试探电荷从M点移到O点再移到N点，其电势能先增加后减小
7．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的场强小于M点的场强
B．M点的电势比Q点的电势高
C．O、M间的电势差小于N、O间的电势差
D．将一负电荷由M点移到N点，电场力做负功
8．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，则（　　）
A．q1和q2带有同种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
9．如图所示，空间有棱长为L的正立方体ABCD-A′B′C′D′，在A点和C′点分别固定电荷量为Q的正、负点电荷，静电力常量为k，则以下说法正确的是（　　）
A．立方体中心处的电场强度大小为
B．B′、D′、C三点构成的平面上各点电势相同
C．D点和B′点的电场强度方向相同且大小均为
D．电子在A′点的电势能高于在C点的电势能
10．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线c位于某一等势面内，φM＝φQ
B．直线a位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
11．空间有沿x轴正方向的电场，电场强度E与位置x的关系如图所示，图中、为已知量。取处的电势为零，一质量为m、电荷量为的粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在到的过程中做匀加速运动
B．处的电势为
C．该粒子在处的动能为
D．该粒子在到的过程中克服电场力做功为
12．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
C．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D．正电荷由A移动到C，静电力做负功
13．x轴上A、B、C、D四个位置的坐标如图所示，现在O点和D点分别固定一个电量为Q的正点电荷，已知A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。则以下说法正确的是（　　）
A．EA>EB，φA<φB B．EA>EB，φA>φB
C．EA14．如图所示是电场中某一条电场线，某一电子先后放在A、B点时，受到的电场力分别为F1、F2，具有的电势能分别为Ep1、Ep2，下列说法正确的是（　）
A．F1一定大于F2 B．电子在A、B两点受力方向相同
C．Ep1一定小于Ep2 D．A点电势一定大于B点电势
15．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，a点的电场强度大小最大
二、填空题
16．把一检验电荷放入某一电场中A点，具有电势能为，则该点电势为________V．若在该点放入另一电荷，具有电势能为________J．
17．（1）在等量异种电荷的连线中点有一带正电荷的粒子，将其沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到的电场力的变化趋势为____________，电势能的变化趋势为_________。
（2）在等量同种正电荷的连线中点处有一带负电荷的粒子，将其沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到电场力的变化趋势为____________，电势能的变化趋势为__________。
18．判断下列各情况中的电势高低
在甲图中ΦA_________ΦB 在乙图中ΦA_________ΦB
正电荷由A移至B是电场力做负功，则ΦA_________ΦB
正电荷由B移至A是电场力做正功，则ΦA_________ΦB
负电荷由B移至A是电场力做负功，则ΦA_________ΦB
负电荷在A点所具有的电势能比B点小，则ΦA_________ΦB
正电荷在A点所具有的电势能比B点大，则ΦA_________ΦB
分析以上判断，归纳电势高低的判断方法______________________
19．试探电荷q1放在电场中的A点，电势能为E（规定无限远处电势能为零），A点的电势为____，若把试探电荷q1换成电荷q2放在电场中的A点，A点的电势___（仍规定无限远处电势能为零）。
三、解答题
20．两个质量均为的小球用不可伸长的、长为l的细线连结，置于某电场中，该电场的电场线分布如图所示，且该区域的电场强度大小均为。小球1带正电，电量为；小球2带负电，电量为。将细线拉直并使之与电场方向平行。若将两小球同时从静止状态释放，不计重力及两小球间的静电力，求：
（1）释放后球2到达球1出发时的位置所需时间；
（2）释放后细绳上的拉力；
（3）以球2初始位置为零势能面，当球2达到球1初始位置时的电势能和电势。
21．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
(1)计算并比较A、B两点的电势高低。
(2)若电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
(3)正、负电荷在电场中具有的电势能大小与电势高低有何关系？
22．对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法，比如文字描述、公式法、图示法、图像法等。
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出电荷量为Q的点电荷在与之相距x处电场强度表达式。在图1中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布，并用虚线画出等势面的大致分布。
(2)如图2，以产生匀强电场的电容器正极板所在位置为O点，建立x轴；取向右为E的正方向，正极板的电势为零，在图3中分别完成E—x图、φ—x图，用图线表示电场强度E、电势φ沿x轴（x > 0）的变化情况。
23．如图，导体棒CD在均匀磁场中运动。
(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？
(3)导体棒哪端的电势比较高？
24．当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
AB．因A点的等差等势面较B点密集，可知A点的场强大于B点，即
A错误，B正确；
CD．由于AB两点在同一等势面上，则电势相等，根据公式
可知，试探电荷在AB两点的电势能相等，CD错误。
故选B。
2．D
【详解】
BC．在、两点分别固定电荷量为、的两个点电荷，则通过的中垂面是一等势面，、、处在同一等势面上，、、三点的电势相等，、两点的场强方向都与平行，方向指向的一侧，即方向相同，根据对称性可知场强的大小相等，故、两点的场强相同，选项BC错误；
D．由于、、处在同一等势面上，故将另一带负电的检验电荷从点沿直线移动到点，电场力对它不做功，选项D正确；
A．假设连线的中点为，由等量异种电荷电场分布特点可知，在通过的中垂面上，离连线的中点越近，场强越大，离越远，场强越小，根据图中几何关系可知垂直于，故的距离大于的距离，点的场强比点的小，选项A错误。
故选D。
3．B
【详解】
A．从A点到B点粒子速度减小，所受静电力由B指向A，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，故A错误；
B．从A点到B点粒子动能始终减小，电势能始终增大，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故B正确；
C．根据v-t图像可知粒子加速度变化，所以所受电场力变化，则该电场不可能是匀强电场，故C错误；
D．根据沿电场强度方向电势降低可知A点的电势高于B点的电势，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．电场线不是实际存在的曲线，是人们假想出来的用来表示电场的强弱和方向的图线，故A错误。
B．电场线在任一点的切线方向，是该点的电场强度方向，就是正电荷在该点所受电场力的方向，而与负电荷在该点所受电场力的方向相反，故B错误。
C．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，不一定一致，故C错误。
D．沿电场线电势逐渐降低，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．因为电场线不是闭合曲线，故实线不是电场线，而是等势线，故A错误；
B．因为等势线越密集的地方电场越强，故，故B正确；
CD．因为带电体电性未知，故无法判断ab两点的电势高低，同理也无法确定电子在ab两点电势能的大小，故CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．根据等量异种电荷的电场线分布可知，O点的电场线较N点密集，可知O点的电场强度大于N点的电场强度，选项A错误；
B．因MN两点在两电荷连线的中垂面上且到O点的距离相等，可知M、N两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B正确；
C．若无穷远处电势为零，则N点的电势也为零，则试探电荷从N点移到无穷远处，其电势能最终不变，选项C错误；
D．因MON三点在同一等势面上，则沿着坐标轴将试探电荷从M点移到O点再移到N点，其电势能不变，选项D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．根据电场线的疏密关系可知，O点的场强大于M点的场强，A错误；
B．根据顺着电场线的方向电势降低可知，M点的电势比P点的电势低，B不符合题意；
C．O、M间的场强小于N、O间的场强，又
由公式
分析得知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，C正确；
D．M点的电势比N点的电势低，则负电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，所以将一负电荷由M点移到N点时，电势能减小，电场力将正功，D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．图中曲线斜率大小等于电场强度，x1处的斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．负电荷从x1移到x2，电势升高，电势能减小，故C正确；
D．负电荷从x1移到x2，曲线的斜率减小，电场强度减小，所以负电荷受到的电场力减小，故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．设立方体的中心为O，根据几何关系可知
根据点电荷电场公式可知，点正点电荷在O点产生的电场为
方向由，同理可得，点负点电荷在O点产生的电场为
方向由，则立方体中心处的电场强度大小为
故A错误；
B．由图可知，C点到A点的距离与到点的距离不相等，C点一定不是中垂面上的点，则平面一定不是中垂面，平面不是等势面，故B错误；
C．由图可知，点和点关于的中点对称，则点和点的电场强度方向相同且大小相等，根据可知，则点正点电荷在D点产生的电场为
方向为AD延长线方向，点负点电荷在D点产生的电场为
方向为由，则D点的电场强度的大小为
故C正确；
D．由图可知，点相比点更接近与点，则有
根据公式可知，电子在A′点的电势能低于在C点的电势能，故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
AB．据题，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则电势能增加相等，所以电势降低，电场线方向向下，且N、P两点的电势相等，直线d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c位于同一等势面内，则有
φM＝φQ＞φN
故A正确，B错误；
C．由上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误；
D．由于电子由M点运动到P点的过程中，电场力所做的负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．由图可知从到处电场强度E随位置x均匀减小，由
知粒子的加速度逐渐减小，故A错误；
B．取处的电势为零，粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动到处，电场力做正功
所以处的电势
故B错误；
C．粒子由运动到过程应用动能定理
该粒子在处的动能为
故C正确；
D．该粒子在到的过程中所受电场力随x均匀减小，粒子受到的平均电场力，电场力做功为
故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
A. A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，故A错误；
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，故B正确；
C．负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，故C错误；
D．根据
＞0
所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，故D错误。
故选B。
13．A
【详解】
ABC．O点的电荷在A、B两点产生的场强大小相等，方向相反；D点的电荷在A、B两点产生的场强大小不等，方向相同，由场强的叠加可知A点的场强大于B点；O点的电荷在A、B两点产生的电势为正，大小相等；D点的电荷在A、B两点产生的电势为正，大小不等，由电势的叠加可知，A点的电势小于B点的电势，故A正确，BC错误；
D．因O点和D点分别固定一个电量为Q的正点电荷，则A点场强方向向左，根据场强叠加可知，OC间有一点场强大小与A点相等，但场强方向向右，CD间场强方向向左，存在一个点的场强与A点相同，按照对称性，在D右侧x0处场强大小与A点场强大小相同，但方向相反，所以在x轴上与A点场强相同点只有一个，在CD之间的某点，故D错误。
故选A。
14．B
【详解】
A．电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法看疏密，故无法确定两点的电场强度大小，所以无法比较电子在两点的电场力大小，故A正确；
B．电场线上某一点的切线表示电场强度方向，A、B两点在同一条电场线上，并且是一条直线，所以A、B两点受力方向相同，故B正确；
CD．沿电场方向电势降低，则A点电势小于B点电势，根据
可知带负电荷的电子，在A点电势能大，B点的电势能小，Ep1一定大于Ep2，故CD错误。
故选B。
15．B
【详解】
A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，故A错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)( - e) = 4eV
故B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，故C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，故D错误。
故选B。
16． 100V
已知电荷在A点的电势能，由公式求解A点的电势．A点的电势与试探电荷无关，只与电场有关，同一点电势不变．
【详解】
由题，将q=10-10C的检验电荷放入电场中A点，具有电势能为Ep=10-8J，则A点的电势为：
在该点放入另一电荷q=-10-10C，电势不变，仍为100V
该电荷具有的电势能为：Ep=q′φA=-10-10C×100J=-10-8J．
【点睛】
本题运用电势公式时．一般各量要代入符号计算．电势的物理意义理解要到位：电势是描述电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与试探电荷无关．
17． 从中间向两侧不断减小 电势能不变且为零 从中间向两侧先增大后减小 电势能不断增大
【详解】
（1）[1][2]根据等量异种电荷的电场特点可知，在连线的中垂线上，两电荷连线中点的电场强度最大，两侧的电场强度不断减小，所以将一带正电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到的电场力的变化趋势为：从中间向两侧不断减小；且中垂线是一条等势线且电势为零，所以将一带正电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，电势能不变且为零。
（2）[3][4]根据等量同种正电荷的电场特点可知，在连线的中垂线上，两电荷连线中点的电场强度为零，两侧的电场强度先增大后减小，所以将一带负电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到的电场力的变化趋势为：从中间向两侧先增大后减小；且中垂线上的电势由中间向两侧不断降低，所以将一带负电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，带负电的粒子的电势能不断增大。
18． > < < < < > > 沿着电场线电势降低；
正电荷由高电势向低电势移动，电场力做正功，由低电势向高电势移动，电场力做负功；
负电荷由高电势向低电势移动，电场力做负功，由低电势向高电势移动，电场力做正功；
正电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能大，在低电势处其电势能小；
负电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能小，在低电势处其电势能大；
【详解】
在甲图中做出等势面与电场线垂直，而且沿着电场线电势降低，则可知；
在乙图中做出等势面与电场线垂直，而且沿着电场线电势降低，则可知；
正电荷由A移至B是电场力做负功，即，，则；
正电荷由B移至A是电场力做正功，即，，则；
负电荷由B移至A是电场力做负功，即,，则；
负电荷在A点所具有的电势能比B点小，即，，则；
正电荷在A点所具有的电势能比B点大，即，，则；
分析以上判断，归纳电势高低的判断方法：沿着电场线电势降低；
正电荷由高电势向低电势移动，电场力做正功，由低电势向高电势移动，电场力做负功；
负电荷由高电势向低电势移动，电场力做负功，由低电势向高电势移动，电场力做正功；
正电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能大，在低电势处其电势能小；
负电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能小，在低电势处其电势能大；
19．
【详解】
[1]A点的电势为
[2]若把试探电荷q1换成电荷q2放在电场中的A点，A点的电势不变，仍为。
20．（1）；（2）；（3）q2El，
【详解】
（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得
根据
得
（2）对球2分析可知
解得
（3）以球2初始位置为零势能面 ，则
则
球2达到球1初始位置时的电势能
21．(1)，；；(2)；；(3)正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
【详解】
(1)因，，，又由于，所以
故
(2)根据得
(3) 正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
22．见解析
【详解】
(1)已知电场强度的定义式为
E =
而在距Q为x的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律检验电荷受到的电场力为
F = k
结合电场强度的定义式有
E = k
电场线、等势面的大致分布见下图
(2)由题知电容器产生的电场为匀强电场，则在两极板间的场强处处相同，可绘制出E—x图如下图所示
由题知电容器产生的电场为匀强电场，则电场中任意一点（x）的电势计算式为
φO - φx = Ex，φO = 0
则可绘制出φ—x图如下图所示
23．(1)；(2)不会。因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动；(3)C
【详解】
(1)因导体棒中的自由电荷是正电荷，根据右手定则可知，导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致是沿方向。
(2)不会，因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。
(3)电流由D指向C，CD相当于电源，在电源内部，电流从低电势点流向高电势点，则C端电势高于D端电势。
24．电势能不变，电场力做功为零
【详解】
A点和B点在等势面上，则A、B两点电势相等，由
知，A点到B点时，电势能不变，电场力做功为零。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页