2.3简谐运动的回复力和能量（word版含答案）

人教版（2019）选择性必修一 2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）
A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小
C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大
2．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
3．一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知（　　）
A．t=1.0s时振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．在1.0s~1.5s内振子的速度增加，加速度为负值
C．在2.0s~2.5s内振子的速度减小，加速度为负值
D．t=2.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
4．如图所示，质量为m1的物体A置于质量为m2的物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）
A．A的运动不是简谐运动，B是简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．当振幅为A时，A的静摩擦力大小为kA
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功
5．某弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，若、时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，下列说法正确的是（　　）
A．、时刻，振子的位移相同
B．、时刻，振子的速度相同
C．、时刻，振子的加速度相同
D．至这段时间，振子和弹簧组成的系统机械能先变小后变大
6．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．t=0.75s到t=1.25s的时间内，振子通过的路程为3cm
D．t=0.3s时，振子的速度方向为竖直向上
7．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知（ ）
A．振子的振动周期等于t1
B．在t = 0时刻，振子的位置在a点
C．在t = t1时刻，振子的速度为零
D．在t = t1时刻，振子的速度最大
8．如图是某质点做简谐运动时的振动图像，根据图像可以判断（　　）
A．在第1.5秒时，质点向x轴正方向运动
B．在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动
C．在第1秒末，质点的加速度为零
D．从第1秒末到第3秒末，质点所受合外力做功为零
9．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
10．某弹簧振子沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）
A．时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．时，振子的速度为负的最大值，回复力为零
D．时，振子的速度为正，回复力为负的最大值
11．现有一水平的弹簧振子，在某两点间运动，振动图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．这两点间的距离为2cm
B．从0.5s时刻起，19s内振子通过的路程是38cm
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．0.5s时刻与5.5s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
12．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.8s，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
二、填空题
13．如图所示A、B质量分别为和，A、B之间用细线系着，当弹簧处于原长时，由静止同时释放A、B，之后A、B一起做简谐运动，在最低点时，细线对B拉力为___________________
14．某质点在竖直方向上做简谐运动，规定竖直向上为正方向，质点的振动图像如图所示，则质点在10 S时的速度方向为_________ (选填“竖直向上”或“竖直向下")，0.5～1.5 s时间内的位移为______cm，0～s内运动的路程为_________cm．
15．简谐运动的能量转化
弹簧振子运动的过程就是______和______互相转化的过程．
（1）在最大位移处，______最大，______为零．
（2）在平衡位置处，______最大，______最小．
16．如图所示，一个质量为m的木块放在质量为2m的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________。
17．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
（1）振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，动能________，弹簧的弹性势能________。（两空均选填“最小”或“最大”）
（2）振子从O向右运动到B的过程中，振子的加速度________，弹簧和振子的总机械能________。（两空均选填“减小”、“不变”或“增大”）
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，则弹簧振子的最大速度________放m的物体之前的最大速度，弹簧振子的周期________放m的物体之前的周期。（两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
三、解答题
18．如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
19．已知质量为的物体在受到的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移与时间t的关系到遵循规律，其中，为比例系数，A为振幅。如图，一竖直光滑的足够长圆管，内有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端固定于地面上，上端与一质量为m的圆盘a相连，圆盘a静止时所在位置为O。另一质量为2m的圆盘b从距O高度为的P点由静止开始下落，与a发生碰撞，瞬间粘在一起向下运动，运动的最低点为Q。两圆盘厚度不计，半径相同且略小于圆管半径。在运动过程中，弹簧形变始终在弹性限度内，且当形变量为时，弹性势能为。重力加速度为g，忽略一切阻力。求：
（1）整个运动过程系统损失的机械能；
（2）圆盘a、b碰后做简谐运动的振幅；
（3）从圆盘b开始下落到第一次运动至最低点Q所用的时间。
20．如图所示有一下端固定的轻弹簧，原长时上端位于O0点，质量为m的小物块P（可视为质点）与轻弹簧上端相连，且只能在竖直方向上运动。当物体静止时，物体下降到O1点，测得弹簧被压缩了x0。现用一外力将物体拉至O0点上方O2点，轻轻释放后，物块将开始做简谐运动，已知O0O2两点间距离x0，当地重力加速度为g。求：
(1)物块过O1点时的速度v1是多大？
(2)若物块达到O3点（图中没有标出）时，物块对弹簧的压力最大，则最大压力是重力的几倍？
(3)从O2点到O3点过程中弹性势能变化了多少？
21．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动．不加任何外力作用时，小球静止在O点位置．现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离．其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5J，不计其他阻力．求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小．
22．如图所示，光滑的水平面上放有质量分别为m和2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上。让两木块一起做简谐运动，当振幅为A时，两木块恰好即将相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求两木块之间的摩擦因数是多少？
（2）当系统由最大位移处运动到平衡位置时，速度为，求此过程弹簧对系统冲量的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误；
B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项正确；
C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误；
D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项错误；
故选B。
2．A
【详解】
A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．t=1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值，所以A错误；
B．在1.0s~1.5s内振子的速度增加，加速度为负值，所以B正确；
C．在2.0s~2.5s内振子的速度增加，加速度为正值，所以C错误；
D．t=2.5s时振子的速度最大，加速度为0，所以D错误；
故选B。
4．B
【详解】
A．以AB为系统，其合外力为
x是弹簧的形变量，所以两物体均做简谐运动。A错误；
B．对整体由牛顿第二定律得
对A，有
联立解得
B正确；
C．由选项B可知，当振幅为A时，A的静摩擦力大小为
C错误；
D．当A远离平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，当A衡位置时，B对A的静摩擦力做正功。D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．时刻振子的位移为正值，时刻振子的位移为负值，因此位移大小相等，方向相反，A错误；
B．、时刻，振子的速度大小相等，方向均为负值，因此速度相同，B正确；
C．时刻振子的加速度为负值，时刻振子的加速度为正值，因此加速度大小相等，方向相反，C错误；
D．至这段时间，振子和弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，A错误；
B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于
则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，B错误；
C．由振子的振动图像可知，振子的振动方程为
代入数据，可得t=0.75s到t=1.25s的时间内，振子通过的路程为，C错误；
D．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，A错误；
B．在t = 0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，B错误；
CD．在t = t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，C错误，D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A．x-t图像某点切线斜率的正负表示该时刻质点速度的方向，在第1.5秒时，图像切线斜率为负，说明质点向x轴负方向运动，故A错误；
B．在第2秒末到第3秒末，质点远离平衡位置，做减速运动，故B错误；
C．在第1秒末，质点位于正向最大位移处，其加速度达到最大值，故C错误；
D．质点在第1秒末和第3秒末的速度均为零，所以从第1秒末到第3秒末，质点动能的变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，故D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A正确；
B．在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，速度先增大后减小，故C错误；
D．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故D错误。
故选A。
10．A
【详解】
A．t＝1s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；
B．t＝2s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；
C．t＝3s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，回复力为正向最大，故C错误；
D．t＝4s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，回复力为零，故D错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．由图可知，最大位移为2cm，所以两侧最大位移距离为4cm，故A错误；
B．由图可知周期为4s，19s为，19s内通过的路程为
减去0~0.5s内的路程，所以小于38cm，故B错误；
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度方向相反，故C错误；
D．5.5s时刻振子的状态和1.5s时刻状态相同，由图像可知，0.5s时刻与1.5s时刻，振子速度等大反向，位移相等，弹簧长度相等，故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
A．由图可知时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；
B．振动周期，振幅，由图像函数
可知，当时，
振子在O点右侧处，B错误；
C．由图像可知和，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；
D．到的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误；
故选A。
13．
【详解】
弹簧处于原长时静止释放、系统，此时、系统的加速度为，方向竖直向下，此后、系统做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知、系统在最低点的加速度大小为，方向竖直向上，对分析，根据牛顿第二定律得
则细线拉力
14． 竖直向上 -80
【详解】
由图可知，该质点振动的周期为2s，由简谐运动的周期性可知，10s时的运动情况与t=0时相同，速度方向为x轴正方向，即竖直向上；该质点的振动方程为，t1=0.5s时，x1=40cm；t2=1.5s时，x1=-40cm；0.5-1.5s时间内质点的位移为x=x2-x1=-80cm；时， 质点在0- 内运动的路程为: s=8A-=(320-20 )cm
15． 动能 势能 势能 动能 动能 势能
【详解】
略
16．
【详解】
[1]对小车
对木块
解得
即简谐运动的振幅不能大于。
17． 最大 最小 增大 不变 小于 大于
【详解】
（1）[1][2]振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，速度最大，则动能最大，弹簧的弹性势能最小。
（2）[3][4]振子从O向右运动到B的过程中，振子的位移变大，回复力变大，则加速度增大，弹簧和振子的总机械能不变；
（3）[5][6]若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，因振子的总能量不变，则根据
可知，质量变大，则弹簧振子的最大速度小于放m的物体之前的最大速度；根据
可知，质量变大，则弹簧振子的周期大于放m的物体之前的周期。
18．(1)先增大后减小，先减小后增大，保持不变；(2)增大，增大；(3)减小，不变
【详解】
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。
(2) 如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。
(3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变。
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）b从P点到O点，由动能定理得
碰撞过程由动量守恒，得
损失的机械能
可得
（2）圆盘a处于O点时，弹簧压缩了l0，由胡克定律得
碰后a、b一起运动了l1到达最低点Q，由能量守恒得
解得
a、b处于平衡位置M时，弹簧压缩了l2，由胡克定律得
3mg=kl2
所以振幅
（3）开始圆盘b做自由落体运动
由题意可知，a、b一起做简谐运动的周期
OM距离为
为振幅的一半，由简谐运动时间关系可知，从O到M的时间
从M到最低点Q的时间
所以总时间
20．(1)2；(2)3倍；(3)4mgx0
【详解】
(1)因为O1、O2两点与O0点距离相同，所以弹性势能相同，故
其中
解得
(2)最高点合力为2mg，最低点合力也为2mg，故在最低点，有
解得
即得弹力是重力的3倍。
(3)由动能定理可知
又因为初末状态速度为零，所以
21．（1）0.1m，10 m/s2；（2）1m/s
【详解】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称．
振子在B点的位移
x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得
FB＝kx＝ma
解得
a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大．简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得
解得
v=1m/s
22．（1）；（2）
【详解】
（1）当系统已最大振幅A振动时，在最大位移处，对两物块整体有
对m有
解得
（2）对两物块整体，由动量定理得
答案第1页，共2页
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