3.1波的形成和描述（word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 3.1 波的形成和描述
一、单选题
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP=2.5m处的一个质点。则以下说法中正确的是（　　）
A．质点P的振幅为0.05m
B．波的频率可能为7.5Hz
C．波的传播速度可能为50m/s
D．在t=0.1s时刻与P相距5m处的质点一定沿y轴正方向运动
2．如图所示为一列沿长绳传播的横波，当手抖动的频率变小时，横波的（ ）
A．速度不变，波长减小 B．速度不变，波长增大
C．速度减小，波长增大 D．速度增大，波长不变
3．一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，P点的坐标为（-1，0），波沿x轴负方向传播，已知t=0.7s时，P点处第二次出现波峰，则该波传播的速度大小为（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
4．如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A，某时刻介质中质点a的位移为，经周期，质点a位于平衡位置的（　　）
A．上方，且位移大于
B．上方，且位移小于
C．下方，且位移大于
D．下方，且位移小于
5．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图。质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动质点 2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。 时，质点 9 刚要开始运动。下列说法正确的是 （　　）
A． 时，质点 9 开始向下运动
B． 时，质点 3 的加速度方向向上
C．波长为质点 1 到质点 9 沿绳方向的距离
D． 时，质点 13 开始向上运动
6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时的波形图如图，此时波恰好传到质点M所在位置，当时，位于处的质点P运动的总路程为，则以下说法正确的是（　　）
A．波的周期为 B．波源的起振方向沿y轴正方向
C．波的传播速度为 D．时质点P处于波谷
7．波源位于坐标原点的简谐横波时刻开始沿x轴正方向传播，时的波形图如图所示，此时振动刚传到处。是介质中平衡位置分别为的四个质点。下列说法正确的是（　　）
A．时，质点a速度方向沿y轴正方向
B．时，质点b与质点a速度、加速度方向均相同
C．时，质点c速度达到最大值
D．时，质点d第一次到达波峰
8．一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1 m的质点N此后的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。则下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下
B．在t＝7 s时，质点Q开始振动
C．在t＝12 s时，质点Q的位置坐标为（10 m，－8 cm）
D．在5~5.5 s时间内，质点M的速度在减小，加速度在增大
9．一列简谐横波沿x轴正向传播，平衡位置在和处的两个质点M、N的振动图像如图所示。若该波的波长大于0.5 m，则这列波的波速为（　　）
A． B． C． D．
10．图甲中B超成像的基本原理就是通过探头向人体发送超声波信号，遇到人体组织会产生不同程度的反射，接收后经计算机的处理，形成B超图象。图乙为沿x轴正方向发送的超声波图象，已知超声波的频率约为1.25105Hz，下列说法中不正确的是（　　）
A．此超声波在人体内传播速度约为1500m/s
B．图乙中质点A此时沿y轴正方向运动
C．图乙中质点A、B此时的速度不同
D．图乙中质点B从图示时刻开始经过s通过的路程为4cm
11．一列简谐横波t=0时刻的波形如图所示，其中M、N为平衡位置在x1=3m和x2=9m的两个质点。已知质点M比质点N提前0.5s回到平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．简谐波沿x轴正方向传播 B．波传播速度的大小为2m/s
C．t=1s时，M、N的速率相等 D．t=1s时，M、N的运动方向相同
12．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1s时的波形图如图甲所示，A、B为介质中的两质点。图乙为质点A的振动图像。以下判断正确的是（　　）
A．t＝0.15s时，A的加速度为零
B．t＝0.15s时，B的速度沿y轴正方向
C．从t＝0.1s到t＝0.25s，B的位移大小为10cm
D．从t＝0.1s到t＝0.25s，波沿x轴负方向传播了7.5m
13．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x=3.5m和x=6.5m处。从图示时刻起t=0.5s时，质点P恰好第二次位于波峰位置，下列说法不正确的是（　　）
A．这列波的周期为0.4s B．这列波的传播速度为6m/s
C．t=0.6s时，质点Q位于平衡位置 D．质点Q在0～0.9s内的路程为18cm
14．一列简谐横波在轴上传播，某时刻波形图如图甲所示，图中是处的质点，是处的质点，从该时刻开始计时，质点的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该波一定沿轴正方向传播
B．该波一定沿轴负方向传播
C．该波可能沿轴正方向传播，也可能沿轴负方向传播
D．经过，质点通过的路程是
15．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，其波速为10m/s。振源在x = 5m处。下列说法正确的是（ ）
A．振源的振动频率为4Hz
B．若观察者从x = 2m处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为0.5Hz
C．从t = 0时刻开始，经0.5s时间x = 3m处质点向x轴负方向迁移0.5m
D．从t = 0时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
二、填空题
16．一简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图甲所示，图乙为平衡位置在处的质点P的振动图像。该波沿x轴______（选填“正”或“负”）方向传播；该波的波速大小为______。
17．一简谐横波由P向Q传播，P、Q的振动图像分别如图甲、乙所示。已知波的传播速度为300m/s，则该波的波长为_____________m，P、Q两点间的最短距离为___________。
18．波的图象
（1）坐标轴：横轴表示各质点的___________，纵轴表示该时刻各质点的___________。
（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开___________的位移。
19．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图所示，则这列波的波长为_______m；此时x=3m处的质点正在向上运动，则x=2.5m处的质点向_______（选填“上”或“下”）运动；当x=3m处的质点在波峰时，x=5m处的质点恰好在_______（选填“波峰”、“波谷”或“平衡位置”）。
三、解答题
20．如图（a）所示为在某介质中传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。求：
（1）波的传播方向；
（2）在0.20~0.30s时间内，该波传播的距离；
（3）质点Q做简谐运动的表达式。
21．一列简谐横波在介质中沿x轴传播，图甲是t=0.2s时的波形图，图线与y轴的交点纵坐标为-0.25cm，图线与x轴的两个交点间距为6.00cm。图中标出介质中的两个质点M、N，质点M此时位于平衡位置。图乙是质点N的振动图像。
（1）说明波的传播方向并求出波的传播速度；
（2）求质点N平衡位置的横坐标。
22．图甲为某一列频率为1Hz、沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图，求：
（1）求该简谐波的传播速度大小。
（2）从该时刻开始计时，在图乙中画出质点D做简谐运动的振动图像（至少画出一个周期）。
（3）从该时刻起，再经过1.5s，B质点的路程与位移分别是多少？
23．t=0时刻，坐标原点O处的波源开始做简谐运动，t=0.4s时的波形图如图所示，此时波刚好传播到x=2.4m处。
（1）写出波源的振动方程;
（2）求平衡位置x=1.0m处的质点P第1次到达波谷的时刻t′。
24．一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知。
（1）若波沿x轴正方向传播，且，求波速v的大小。
（2）若波速，以t1时刻为计时起点，请写出处质点的振动方程。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．振幅为质点离开平衡位置的最大距离，由题图知，质点P的振幅为0.1m，故A错误。
B．波沿x轴正方向传播，则
t=nT+（n=0，1，2，3，…）
周期为
T==s（n=0，1，2，3，…）
频率为
f==Hz=（10n+2.5）Hz（n=0，1，2，3，…）
所以波的频率可能为2.5Hz、12.5Hz、…，不可能为7.5Hz，故B错误；
C．波速为
v=λf=4×（10n+2.5）m/s=（40n+10）m/s（n=0，1，2，3，…）
当n=1时，v=50m/s，故C正确。
D．波沿x轴正方向传播，在t=0.1s时刻与P相距5m处即7.5m质点和与P相距1m的质点振动情况完全相同，而距原点3.5m的质点在t=0.1s时刻的速度方向沿y轴正方向，但-2.5m处的质点与1.5m处振动情况相同，速度沿y轴负方向，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
波速由介质决定，所以波速是不变的。又由波长、波速、频率的关系λ = 可知随着频率的变小，波长增大。
故选B。
3．B
【详解】
ABCD．对于P点，利用平移法将x=6m处的波峰平移至P点，由此可得，故ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【详解】
由于简谐横波向左传播，经过周期后，波形如图
则可知质点a位于平衡位置的上方，且位移大于。
故选A。
5．D
【详解】
A．机械波向右传播， 时，质点 9 刚要开始运动，根据“同侧法”可以判断质点9的运动情况，如图所示
由此可知， 时，质点 9 开始向上运动，A错误；
B．根据题意可知，时，机械波传播到质点5的位置，波形图如图所示
此时质点3处于位移大于0的位置，质点3的回复力指向平衡位置，即 时，质点 3 的加速度方向向下，B错误；
C．由波形图可知，质点 1 到质点 9 沿绳方向的距离为半波长，C错误；
D．设质点平衡位置间的距离为，由图可知，波长为
质点9与质点13之间相差
质点在 时的振动情况经过传到质点13处，即 时，质点 13 开始向上运动，D正确。
故选D。
6．D
【详解】
B．由t=0时刻波传到M点，且波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点M的振动方向为y轴负方向，即波源的起振方向沿y轴负方向，故B错误；
AC．由波形图可知，波长
λ=4m
设波速为v、周期为T。质点P的起振方向沿y轴的负方向，波从M点传到P点的时间为，当t=1.5s时，质点P运动的总路程为
s=15cm=3A
即质点P第一次到达波峰，于是有
解得
T=1s
故波速
故AC错误；
D．t=1.5s时质点P第一次到达波峰，从t=0到t=2.0s质点已经振动的时间
质点P的起振方向沿y轴的负方向，则t=2.0s时质点P处于波谷，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．根据波形图及题设信息可知，波长
周期
波速为
沿y轴负方向起振。由质点a的平衡位置可知其于时起振，故时其振动速度方向沿y轴负方向，故A错误；
B．到时刻，质点b振动时间为
即在之间，由于沿y轴负方向起振，故时刻，质点b处于正方向最大位移到平衡位置之间，且速度和加速度均沿y轴负方向。质点a振动时间为
即在之间，此时质点a速度沿y轴负方向，加速度沿y轴正方向，故B错误；
C．到时刻，质点c振动时间为
即，则质点c位于波峰，速度等于零，故C错误；
D．到时刻，质点c振动时间为
即，由于沿y轴负方向起振，则到时刻，质点d第一次到达波峰，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．题图乙是位于x＝1m的质点N此后的振动图像，可知t＝0后其振动沿y轴负方向，由波形图可知波沿x轴正方向传播，而题图甲中的M点刚好起振，向上振动，则波源的起振方向向上，故A错误；
B．由题图可知波长为λ＝4 m，周期为T＝4 s，则波速为
故波从M点传播到Q点的时间为
故B正确；
C．Q点起振需要7 s，则t＝12 s，有（5 s＝T＋）用于振动，可知Q正处于波峰位置，坐标为（10 m，8 cm），故C错误；
D．在5~5.5 s时间内，M点从波峰向平衡位置振动，则其速度增大，加速度减小，故D错误；
故选B。
9．D
【详解】
从图像可知，周期为
由于M、N的距离为0.5m，且该波的波长大于0.5m，所以波从M传到N的传播时间小于质点的振动周期。由图像可知，波从M传到N的传播时间为
所以波速为
故选D。
10．D
【详解】
A．根据图乙可得，图像的波长为12mm，由
A正确；
B．超声波沿x轴正方向传播，质点A此时沿y轴正方向运动，B正确；
C．质点A、B此时的y轴方向相反，故此时速度不同，C正确；
D．质点B振动的频率为
质点B从图示时刻开始经过s，即运动了四分之一个周期，因B 此刻不是在平衡点或波峰波谷的位置，故四分之一个周期的运动路程小于一个振幅（4cm），D错误。
本题选择不正确的，故选D。
11．C
【详解】
A．由题意可知t=0时M沿y轴负方向运动，N沿y轴正方向运动，所以M应位于波传播方向波形的上坡上，N应位于波传播方向波形的下坡上，即波沿x轴负方向传播，选项A错误；
B．设波的传播速度为v，由题意可知
解得
选项B错误；
CD．由图可知波长
λ=8m
则波的周期为
从t=0到t=1s经过了半个周期，根据振动的特点可知t=1s时M、N的位移相同，速率相同，而运动方向相反，选项C正确，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．由题图乙可知，t＝0.15s时，质点A处于波谷位置，则此时A的加速度最大，故A错误；
B．由题图乙可知在t＝0.1s时质点A处于平衡位置且向下振动，由同侧法结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，由题图乙可知，波的周期为0.20s，则从题图甲所示t＝0.1s时开始经过0.05s即个周期质点B处于平衡位置，速度方向沿y轴负方向，故B错误；
C．从t＝0.1s到t＝0.25s经历了个周期，质点B处于平衡位置，则B的位移为0，故C错误；
D．由题图甲可知，波长λ＝10m，由题图乙可知，波的周期为0.20s，则波速为
v＝＝m/s＝50m/s
从t＝0.1s到t＝0.25s，波沿x轴负方向传播了
s＝50×0.15m＝7.5m
故D正确。
故选D。
13．B
【详解】
A．点P从当前位置至第二次位于波峰位置，用时
解得
故A正确，A不符合题意；
B．图知波长，所以波速
故B错误，B符合题意；
C．t=0时刻，质点Q正在向下振动，t=0.6s时，Q回到了平衡位置，且正在向上振动，故C正确，C不符合题意；
D．质点Q在0~0.9s内完成了两次全振动加四分之一周期到了波谷处，所以其路程
故D正确，D不符合题意。
故选B。
14．B
【详解】
ABC．质点处于平衡位置，向上振动，根据同侧法可知，该波一定沿轴负方向传播，故AC错误，B正确；
D．经过为一个周期，质点通过的路程为8m，故D错误。
故选B。
15．B
【详解】
A．由波速、波长、周期和频率的关系有
，
得
T = 0.4s，f = 2.5Hz
A错误；
B．波源不动，观察者沿x轴负方向运动，与波的传播方向相同，所以他接收到波的频率可能小于波的频率，B正确；
C．质点在平衡位置往复运动，不随波移动，C错误；
D．t = 0时刻，质点a回到平衡位置，由波的平移法可知需要将2m处的振动形式传递过来，距离为，同理b回到平衡位置传递的距离为，因，因此a先回到平衡位置，D错误。
故选B。
16． 正 4
【详解】
[1]由振动图像可知t=1s时质点P向下振动，则由波形图可知波沿x轴正向传播；
[2]波速
17． 3 0.25m
【详解】
[1][2]周期，波速，则波长
P、Q两点传播的时间差最短为，两点之间的最短距离
18． 平衡位置 位移 平衡位置
【详解】
（1）[1][2]波的图象坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移；
（2）[3] 意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
19． 4 上 波谷
【详解】
[1]由波形图可知，这列波的波长为4m
[2]t=0时刻，x=3m处的质点正向上振动，由波形的平移法得知该波向左传播，即波沿x轴负向传播，则x=2.5m处的质点向上运动
[3]由波沿x轴负向传播，x=3m处的质点与x=5m处的质点相差半个波长，可知当x=3m处的质点在波峰时，x=5m处的质点恰好在波谷
20．（1）沿x轴正方向；（2）4m；（3）y=0.1sin10πt（m）
【详解】
（1）由题图（b）可知t=0时刻质点Q沿y轴正方向运动，此时Q应位于波传播方向波形的下坡上，所以波沿x轴正方向传播。
（2）由题图（a）、（b）可知，波长为λ＝8m，周期为T＝0.2s，则波速为
0.20~0.30s内，该波传播的距离为
x＝vΔt＝4m
（3）质点Q做简谐运动的表达式为
21．（1）x轴负方向传播，12cm/s；（2）3.4cm
【详解】
（1）根据图乙可知，t=0.2s时质点N向上振动，根据同侧法，则波沿x轴负方向传播
根据图乙可知， ，根据图甲可知， ，则波速
（2）设质点M、N平衡位置的x坐标分别是 、 根据图甲可知， 处
因此
由图乙可知，在 时N点处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到M处，可得M、N 间平衡位置距离
质点N平衡位置的横坐标
22．（1）4m/s；（2） ；（3）1.2cm，-0.4cm
【详解】
（1）由甲图可得
频率为1Hz，周期，所以该简谐横波的传播速度为
（2） 如图所示
（3）再经过1.5s，B质点振动经过1.5个周期，其路程为振幅的6倍，等于1.2cm；位置从0.2cm到-0.2cm处，位移为-0.4cm。
23．（1）；（2）
【详解】
（1）由题可知，波源的振动周期
由图象可知，波源的起振方向从平衡位置沿y轴负方向振动，因此波源的振动方程
（2）由图像可知，波长
因此波速
由图可知，波从开始传到x=1.0m处，用时
P点第一次到达波谷时刻
24．（1）36m/s；（2）
【详解】
（1）波沿x轴正方向传播由实线到虚线时间内波传播距离设为s，则
由于，因此
则
（2）质点的振动周期等于波的传播周期
s
质点振动的圆频率为
则
可得
所以波沿x轴负方向传播，时刻，处的质点沿y轴正向振动且
振动方程为
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